正態(tài)分布習(xí)題與詳解非常有用必考點(diǎn)

1、精心整理"0)=,精心整理1.若 xN0,1), 求(l) P(-2.32< x<1.2); P(x>2).解：(1) P(-2.32< x<1.2)= (1.2)-(-2.32)=(1.2)-1-(2.32)=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2) P(x>2)=1- Rx<2)=1- (2)=1-0.9772=0.0228.2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體(1)在N(1,4)下，求F，(2)在 N(w, (T )下，求Fw+(T);解：(1) F(3)= (3_2)=(1) =0.8413 2(2) F (w+(r)

2、 =() = 0 (1) =0.8413F ( w (T)=()5 (1) =10 ( 1) = 1 - 0.8413 =0.1587F (l* p+(r)=F (w+(t)F (l(t)=0.8413 0.1587 = 0.68263某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù),而且該函數(shù)的最大值為入?yún)^(qū)間(1.2, 0.2)之間的概率.(0.2 ) =0.5793,(1.2) =0.8848、一”1 (x 2)2一“解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是f(x) -e 2 2 ,x (,),它是偶函數(shù)，說、2明w = 0, f(x)的最大值為f( ) = 7;，所以(7 = 1,這個正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,

3、4.某縣農(nóng)民年平均收入服從=500元，=200元的正態(tài)分布.( 1)求此縣農(nóng)民年平均收入在500: 520元間人數(shù)的百分比；(2)如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在(a, a) 內(nèi)的概率不少于0.95,則a至少有多大？(0.1 ) =0.5398,( 1.96 ) =0.975 解：設(shè) 表示此縣農(nóng)民年平均收入，則 n(500,2002).520 500500 500P(500520) ()()(0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398(2)200200 P( aa)()( ) 2 () 1 0.95 ,200200200查表知： 1.96 a 392. 2001 設(shè)隨機(jī)變量 X N (3

4、,1),若 P(X 4) p,則 P(2<X<4)=(A) 1 p(B)l -pC. l-2PD. 1 p22【答案】C 因為 P(X 4) P(X 2) p ,所以 P(2<X<4)=1 P(X 4) P(X 2) 1 2p,選C.2. (2010新課標(biāo)全國理)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9,現(xiàn)播種了 1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A. 100 B. 200 C. 300 D. 400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為E',則 廣B(1000, 0.1),所以E(9=1000X 0.1= 100,而

5、X=2 ; 故 E(X) = E(2 9 = 2E(9=200,故選 B.3.設(shè)隨機(jī)變量E的分布列如下：101Pabc其中a, b, c成等差數(shù)列，若E($ = ,則D(9 = ()A.B. -C.D.答案D解析由條件a, b, c成等差數(shù)列知，2b = a+c,由分布列的性質(zhì)知a+ b+c =1,又 E( 9 = - a+ c=,解得 a= , b = , c= ,.D(9=x2+2+2=.4. (2010上海松江區(qū)?？?設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已 知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個數(shù)為( )A. 3B. 4C. 5D. 2答案A解析設(shè)白球x個，則黑球7 x個

6、，取出的2個球中所含白球個數(shù)為則工取值0,1,2,精心整理"1)=,"2)=,.0X + 1X +2X =,x= 3.5.小明每次射擊的命中率都為p,他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨(dú)立，已知命中次數(shù)E的期望值為4,方差為2,則p(Q1) = ()A.B.C.D.答案C解析由條件知上B(n, P),一 )解之得,p = , n = 8,.P(E= 0) = C80x0x8= 8,P(E= 1) = C81x1x7 = 5,P(Q1)=1 P(E= 0) P( 4 1)=1-8- 5=.5已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)4(x)=e(x6R, i = 1,2,3)的圖象如圖所示，則(

7、)A. 國<亞=四，團(tuán)=C2> 3 y JjB .兇> 也=/，q= C2< C3C. 曲=樓< 博，<(2= 3D . 國< 22=四，=<(3答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù) 颯X)和 蚓X)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以 其平均數(shù)相同，故 國=又 帆X)的對稱軸的橫坐標(biāo)值比 Mx)的對稱軸的橫坐標(biāo)值 大，故有作收=又(T越大，曲線越“矮胖”，(T越小，曲線越“瘦高”，由圖象 可知，正態(tài)分布密度函數(shù) 帆X)和也(X)的圖象一樣“瘦高"，帆X)明顯“矮胖”，從精心整理精心整理而可知q=(2<(3.6命題“ x R,cosx 0”的

8、否定是：“x R,cosx 0 ” ；若lg a lg b lg( a b),則a b的最大值為4;定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 2) f(x)，則f(6)的值為0；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1, 2),P(5) 0.81,則P( 3) 0.19;其中真命題的序號是(請把所有真命題的序號都填上).命題"xR,cosx 0”的否定是：“ x R,cosx 0”；所以正確.ab a1g a lg b lg( a b),貝U lg ab lg( a b),即 ab a b, a 0,b 0 .所以b (f)2,即(a b)24(a b),解得 a b4,則a b的最小值為4；所以

9、錯誤.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足 f(x 2)f(x)，貝u f(x 4) f(x)，且 f(0) 0,精心整理即函數(shù)的周期是4.所以f (6) f(2)f(0) 0;所以正確.已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分N(1,2),P(5) 0.81 ,則P( 5) 1 P( 5) 1 0.81 0.19，所以 P( 3)P(5)0.19；所以正確，所以真命題的序號是.7、在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)m和n,則關(guān)于x的方程x2mx0有兩不相等實根的概率為【答案】1由題意知 1 m 1, 1 n 41.要使方程x2mx0有兩不相等實根，則一 22=m 4n,即(m 2n)(m 2n)0 .作應(yīng)的可行域，如圖直線m

10、 2n 0,2n 0,當(dāng) m 1 時，nC1,nB22,所以S OBC21日(3。所以方程x2 mxn2 0有兩不相等實根的概率為2S OBC8、下列命題:'121dx1 x3;4不等式|x 1| |x 3| a恒成立，則a 4；(3)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則P(X 0) P(X 2);(4)已知a,b R ,2a b 1,則2 1 8.其中正確命題的序號為 .a b【答案】(3)(1)21dx ln x 12 ln2 ,所以(1)錯誤.(2)不等式| x 1| |x 3|的最小1 x值為4,所以要使不等式|x 1| |x 3| a成立，則a 4 ,所以(2)正確.(3)

11、正確.(4) 2 1 (2 1)(2a b) 4 1 ®至5 2心1 9,所以(4)錯誤，所以正確 a b a ba ba b的為(2)(3).2已知某籃球運(yùn)動員2012年度參加了 40場比賽，現(xiàn)從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運(yùn)動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為j 920 2 3廠- ¥.3 I/、( )A. 26 B. 25C. 23D. 18【答案】D 樣本的平均數(shù)為 23,所以樣本方差為122222一(19 23)(20 23)(22 23)(23 23)(31 23) 18,選D.53有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在8,10內(nèi)的頻數(shù)為I. IA. 38B. 57C. 76D. 95【答案】C樣本數(shù)據(jù)在8,10之外的頻率為(0.02 0.05 0.09 0.15) 2 0.62，所以樣本數(shù)據(jù)在8,10內(nèi)的頻率為1 0.62 0.38，所以樣本數(shù)據(jù)在 8,10的頻數(shù)為0.38 200 76,'J If 一 _ _ 1”-I 廠一二八/" /選C.4.(2013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué))如圖所示，在邊長為l的正方形OABC1任取一【答案】【答案】B根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求陰影部分的面積為 I.1(x x3)dx (1