集合的概念與運(yùn)算例題及答案

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 1 集合的概念與運(yùn)算（一）目標(biāo)： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問(wèn)題2.理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，3.能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運(yùn)算,掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法重點(diǎn)： 1.集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用;2.交集、并集、補(bǔ)集的求法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用基本知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1、集合的概念（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素知識(shí)點(diǎn)2、常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記

2、作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0 （2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*知識(shí)點(diǎn)3、元素與集合關(guān)系（隸屬）（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作注意：“”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)知識(shí)點(diǎn)4、集合中元素的特性（1）確定

3、性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┲R(shí)點(diǎn)5、集合與元素的表示：集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q例題精析1：1、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）（2）好心的人 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5（有重復(fù)）2、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2_3、由實(shí)數(shù)x,x,x,所組成的集合，最多含（ A ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （

4、C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素4、設(shè)集合G中的元素是所有形如ab（aZ, bZ）的數(shù)，求證： (1) 當(dāng)xN時(shí), xG; (2) 若xG，yG，則xyG，而不一定屬于集合G證明(1)：在ab（aZ, bZ）中，令a=xN,b=0,則x= x0*= abG,即xG 證明(2)：xG，yG，x= ab（aZ, bZ）,y= cd（cZ, dZ）x+y=( ab)+( cd)=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ(a+c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d) G， 又且不一定都是整數(shù)，不一定屬于集合G知識(shí)點(diǎn)6、集合的表示方法：（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在

5、大括號(hào)內(nèi)表示集合例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素（2）描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分 如：直角三角形；大于104的實(shí)數(shù) （2）錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)

6、集；全體實(shí)數(shù)（3）、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法思考：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法如：集合；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合= 是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集例題精析2：1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2、用列舉法表示下列集合x(chóng)N|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1）

7、，（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫(xiě)成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）3、關(guān)于x的方程axb=0，當(dāng)a,b滿足條件_時(shí)，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足條件_時(shí)，解集是無(wú)限集4、用描述法表示下列集合： (1) 1, 5, 25, 125, 625 = ; (2) 0,±, ±, ±, ±, = 鞏固提升：1、數(shù)集中元素x所滿足的條件是 2、已知，其中，若，求實(shí)數(shù)的值；當(dāng)為何值時(shí)，集合A的表示不正確。3、

8、已知集合，若，求的值。變式：已知集合。若A是空集，求的取值范圍；若A中只有一個(gè)元素，求的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍4、設(shè)集合，集合，若，試判斷與集合B的關(guān)系。5、設(shè)，集合，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，求的值。知識(shí)點(diǎn)7、集合的分類：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合記作，如：知識(shí)點(diǎn)8、集合與集合之間的關(guān)系： （一）、子集（1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A記作: ，AB或BA 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集

9、合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作AB或BA注：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A（4）子集與真子集符號(hào)的方向 （5）空集是任何集合的子集A規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集A 若A，則A任何一個(gè)集合是它本身的子集（6）易混符號(hào)：“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含

10、關(guān)系如R，11，2，30與：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能寫(xiě)成=0，0例題精析3：1（1） 寫(xiě)出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示（2） 判斷下列寫(xiě)法是否正確A A AA 解（1）：NZQR （2）正確；錯(cuò)誤，因?yàn)锳可能是空集；正確；錯(cuò)誤2 （1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q，_0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|<10,則AB正確嗎？（3）是否對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，為什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同學(xué)組成的集合A，高一年級(jí)同學(xué)組成的集合B，則A、B的關(guān)系為 .解：（1）NZ, NQ, RZ,

11、RQ， 0（2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正確（3）對(duì)任意一個(gè)集合A，都有AA，（4）集合a,b的子集有：、a、b、a,b（5）A、B的關(guān)系為.3 解不等式x+3<2，并把結(jié)果用集合表示出來(lái).解：xR|x+3<2=xR|x<-1.鞏固提升：1、設(shè)，問(wèn)A與B是什么關(guān)系？并用列舉法寫(xiě)出集合B2、已知集合，則 （ ） 解法要點(diǎn)：弄清集合中的元素是什么，能化簡(jiǎn)的集合要化簡(jiǎn)3、設(shè)集合， ，則（ ） 4、若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍()5、已知，若，

12、則適合條件的實(shí)數(shù)的集合為；的子集有 8 個(gè)；的非空真子集有 6 個(gè)6、已知：，則實(shí)數(shù)、的值分別為（二）全集與補(bǔ)集1 補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集ASA的補(bǔ)集（或余集），記作，即CSA=2、性質(zhì)：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用U表示例題精析3：1、（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求證：CNA=N*（3）求證：CRQ是無(wú)理數(shù)集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，

13、5， 由補(bǔ)集的定義得CSA=2，4，6證明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由補(bǔ)集的定義得CNA=N*證明（3）Q是有理數(shù)集合，R是實(shí)數(shù)集合 由補(bǔ)集的定義得CRQ是無(wú)理數(shù)集合2、已知全集UR，集合Ax12x19，求CA解：Ax12x19x|0X4，UR04xCAxx0，或x43、 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，討論A與CB的關(guān)系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB知識(shí)點(diǎn)9、子集的個(gè)數(shù)：由例與練習(xí)題，可知     (1)集合a,b的所有子集的個(gè)數(shù)是4個(gè)，即   

14、;        Ø,a,b,a,b      (2) 集合a,b,c的所有子集的個(gè)數(shù)是8個(gè)，即           Ø,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c      猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？()      (2)集合的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？()    結(jié)論提煉：含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是，所有真 子集的個(gè)數(shù)是-1，非空真子集數(shù)為例題精析4：1、滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是( )A 3 B 6 C 7 D 82、已知集合，且，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）A 5 B 6 C 7 D