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1、文檔供參考,可復(fù)制、編制,期待您的好評(píng)與關(guān)注! 1 集合的概念與運(yùn)算(一)目標(biāo): 1.理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性質(zhì)解決問(wèn)題2.理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念,掌握集合的運(yùn)算性質(zhì),3.能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運(yùn)算,掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法重點(diǎn): 1.集合中元素的3個(gè)性質(zhì),集合的3種表示方法,集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用;2.交集、并集、補(bǔ)集的求法,集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用基本知識(shí)點(diǎn):知識(shí)點(diǎn)1、集合的概念(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)(2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素知識(shí)點(diǎn)2、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合記

2、作N,(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ (3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合記作Z , (4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合記作Q , (5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合記作R 注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0 (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*知識(shí)點(diǎn)3、元素與集合關(guān)系(隸屬)(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作aA(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作注意:“”的開(kāi)口方向,不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)知識(shí)點(diǎn)4、集合中元素的特性(1)確定

3、性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可(2)互異性:集合中的元素沒(méi)有重復(fù)(3)無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯┲R(shí)點(diǎn)5、集合與元素的表示:集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q例題精析1:1、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)(2)好心的人 (不確定)(3)1,2,2,3,4,5(有重復(fù))2、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2_3、由實(shí)數(shù)x,x,x,所組成的集合,最多含( A ) (A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (

4、C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素4、設(shè)集合G中的元素是所有形如ab(aZ, bZ)的數(shù),求證: (1) 當(dāng)xN時(shí), xG; (2) 若xG,yG,則xyG,而不一定屬于集合G證明(1):在ab(aZ, bZ)中,令a=xN,b=0,則x= x0*= abG,即xG 證明(2):xG,yG,x= ab(aZ, bZ),y= cd(cZ, dZ)x+y=( ab)+( cd)=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ(a+c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d) G, 又且不一定都是整數(shù),不一定屬于集合G知識(shí)點(diǎn)6、集合的表示方法:(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在

5、大括號(hào)內(nèi)表示集合例如,由方程的所有解組成的集合,可以表示為-1,1注:(1)有些集合亦可如下表示:從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51,52,53,100所有正奇數(shù)組成的集合:1,3,5,7,(2)a與a不同:a表示一個(gè)元素,a表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素(2)描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合,并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式:xA| P(x) 含義:在集合A中滿足條件P(x)的x的集合例如,不等式的解集可以表示為:或 所有直角三角形的集合可以表示為:注:(1)在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分 如:直角三角形;大于104的實(shí)數(shù) (2)錯(cuò)誤表示法:實(shí)數(shù)

6、集;全體實(shí)數(shù)(3)、文氏圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法思考:何時(shí)用列舉法?何時(shí)用描述法?有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列舉法如:集合有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái),或者不便于、不需要一一列舉出來(lái),常用描述法如:集合;集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例 集合與集合是同一個(gè)集合嗎?答:不是因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合,集合= 是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集例題精析2:1、用描述法表示下列集合1,4,7,10,13 -2,-4,-6,-8,-10 2、用列舉法表示下列集合x(chóng)N|x是15的約數(shù) 1,3,5,15(x,y)|x1,2,y1,2 (1,1)

7、,(1,2),(2,1)(2,2)注:防止把(1,2)寫(xiě)成1,2或x=1,y=2 -1,1 (0,8)(2,5),(4,2) (1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)3、關(guān)于x的方程axb=0,當(dāng)a,b滿足條件_時(shí),解集是有限集;當(dāng)a,b滿足條件_時(shí),解集是無(wú)限集4、用描述法表示下列集合: (1) 1, 5, 25, 125, 625 = ; (2) 0,±, ±, ±, ±, = 鞏固提升:1、數(shù)集中元素x所滿足的條件是 2、已知,其中,若,求實(shí)數(shù)的值;當(dāng)為何值時(shí),集合A的表示不正確。3、

8、已知集合,若,求的值。變式:已知集合。若A是空集,求的取值范圍;若A中只有一個(gè)元素,求的值,并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái);若A中至多有一個(gè)元素,求的取值范圍4、設(shè)集合,集合,若,試判斷與集合B的關(guān)系。5、設(shè),集合,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),求的值。知識(shí)點(diǎn)7、集合的分類:(1)有限集:含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集:含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合記作,如:知識(shí)點(diǎn)8、集合與集合之間的關(guān)系: (一)、子集(1)子集定義:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說(shuō)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A記作: ,AB或BA 讀作:A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集

9、合B,或集合B不包含集合A時(shí),則記作AB或BA注:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合(2)集合相等:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,記作A=B(3)真子集:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果,并且,我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作:AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A(4)子集與真子集符號(hào)的方向 (5)空集是任何集合的子集A規(guī)定:空集是任何非空集合的真子集A 若A,則A任何一個(gè)集合是它本身的子集(6)易混符號(hào):“”與“”:元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含

10、關(guān)系如R,11,2,30與:0是含有一個(gè)元素0的集合,是不含任何元素的集合 如 0不能寫(xiě)成=0,0例題精析3:1(1) 寫(xiě)出N,Z,Q,R的包含關(guān)系,并用文氏圖表示(2) 判斷下列寫(xiě)法是否正確A A AA 解(1):NZQR (2)正確;錯(cuò)誤,因?yàn)锳可能是空集;正確;錯(cuò)誤2 (1)填空:N_Z, N_Q, R_Z, R_Q,_0(2)若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|<10,則AB正確嗎?(3)是否對(duì)任意一個(gè)集合A,都有AA,為什么?(4)集合a,b的子集有那些?(5)高一(1)班同學(xué)組成的集合A,高一年級(jí)同學(xué)組成的集合B,則A、B的關(guān)系為 .解:(1)NZ, NQ, RZ,

11、RQ, 0(2)A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正確(3)對(duì)任意一個(gè)集合A,都有AA,(4)集合a,b的子集有:、a、b、a,b(5)A、B的關(guān)系為.3 解不等式x+3<2,并把結(jié)果用集合表示出來(lái).解:xR|x+3<2=xR|x<-1.鞏固提升:1、設(shè),問(wèn)A與B是什么關(guān)系?并用列舉法寫(xiě)出集合B2、已知集合,則 ( ) 解法要點(diǎn):弄清集合中的元素是什么,能化簡(jiǎn)的集合要化簡(jiǎn)3、設(shè)集合, ,則( ) 4、若集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍()5、已知,若,

12、則適合條件的實(shí)數(shù)的集合為;的子集有 8 個(gè);的非空真子集有 6 個(gè)6、已知:,則實(shí)數(shù)、的值分別為(二)全集與補(bǔ)集1 補(bǔ)集:一般地,設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集ASA的補(bǔ)集(或余集),記作,即CSA=2、性質(zhì):CS(CSA)=A ,CSS=,CS=S 3、全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集,全集通常用U表示例題精析3:1、(1)若S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求CSA (2)若A=0,求證:CNA=N*(3)求證:CRQ是無(wú)理數(shù)集解(1)S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,

13、5, 由補(bǔ)集的定義得CSA=2,4,6證明(2)A=0,N=0,1,2,3,4,,N*=1,2,3,4,由補(bǔ)集的定義得CNA=N*證明(3)Q是有理數(shù)集合,R是實(shí)數(shù)集合 由補(bǔ)集的定義得CRQ是無(wú)理數(shù)集合2、已知全集UR,集合Ax12x19,求CA解:Ax12x19x|0X4,UR04xCAxx0,或x43、 已知Sx1x28,Ax21x1,Bx52x111,討論A與CB的關(guān)系解:Sx|3x6,Ax|0x3, Bx|3x6CBx|3x3ACB知識(shí)點(diǎn)9、子集的個(gè)數(shù):由例與練習(xí)題,可知     (1)集合a,b的所有子集的個(gè)數(shù)是4個(gè),即   

14、;        Ø,a,b,a,b      (2) 集合a,b,c的所有子集的個(gè)數(shù)是8個(gè),即           Ø,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c      猜想:(1)集合a,b,c,d的所有子集的個(gè)數(shù)是多少?()      (2)集合的所有子集的個(gè)數(shù)是多少?()    結(jié)論提煉:含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是,所有真 子集的個(gè)數(shù)是-1,非空真子集數(shù)為例題精析4:1、滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是( )A 3 B 6 C 7 D 82、已知集合,且,則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是( )A 5 B 6 C 7 D

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