幾何學(xué)悖論未知的宇宙

1、.幾何學(xué)悖論 - 未知的宇宙M：假如一個宇宙飛船發(fā)射出去以后始終沿著一條直線飛行，它將分開地球越來越遠嗎？愛因斯坦認為，未必如此，它說不定會回到地球上來！M：為弄清愛因斯坦這一論點讓我們者一看這個可憐的“點世界里的居民。他只生活在一個點里，他的宇宙沒有維數(shù)。M：“線世界里的居民生活在維數(shù)為1的線上，這正象爬在繩子上的蠕蟲一樣。假如繩子是無限長的，那么蠕蟲可以朝著線的任意一端永遠爬下去。M：但是，假如繩子象圓周那樣是封閉的，它就成為一個無端點的線，但它的長度是有限的，不管蠕蟲在繩上向那個方向爬，它總要回到它原來的出發(fā)點。M：“面世界里的居民住在二維空間的面上。假如他的宇宙是一個無限的平面，他可以

2、沿著此平面上的任何方向永遠走下去。M：假如這個面是象球面那樣的封閉曲面，它就成為一個有限的、無邊界的曲面了。不管這個世界的居民沿著此曲面上哪個方向走，只要走的道路是直的，他還會回到原來出發(fā)的點上。M：你和我都同是“體世界里的居民，我們生活在三維空間里。也許，它在所有各個方向上都是無限的。M：但也有可能象愛因斯坦所想象的那樣，我們的“體世界在從更高維的空間里來看它時卻是彎曲的，構(gòu)成一個有限的、但卻無邊界的宇宙。一艘宇宙飛船在這個宇宙里沿總最直的線路飛行將必然會回到它的出發(fā)點。M：二維世界的居民在球面上繞圈運行，這就好象在一個沒有扭曲的閉合帶子上運行一樣。假如他的心臟處在身體的某一側(cè)，那它將永遠處

3、在同一側(cè)。M：但是假如他繞著繆畢烏斯帶運行，奇怪的事情就發(fā)生了。帶上的扭曲部分使它翻個筋斗，他回到原位置時，心臟已移到身體的另一側(cè)！M：假如我們所處的三維空間是封閉的，它當然也可能象繆畢烏斯帶那樣扭曲。這時，假如一個宇宙飛行家在這樣的閉空間里環(huán)行一周，他回來時已是一個反向的人！天文學(xué)家迄今還不知道我們所處的宇宙空間是開放的，還是象愛因斯坦所猜測的那樣是封閉的，這完全依賴于在我們的宇宙中倒底有多少物質(zhì)。按照廣義相對論的理論，物質(zhì)在空間里的存在會導(dǎo)致空間的“彎曲，且當物質(zhì)數(shù)量增加時，空間曲率也成比例地增加。今天，大多數(shù)的宇宙學(xué)家認為：宇宙中物質(zhì)的數(shù)量還缺乏以產(chǎn)生使空間封閉的那么大的曲率。但這個問題

4、還沒有最后解決，因為宇宙中物質(zhì)的密度如今還不知道。要想詳細理解這個問題，請看任何一本相對論成宇宙學(xué)方面的通俗書籍。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。如今還沒有證據(jù)證明我們的宇宙空間象繆畢烏斯帶那樣是扭曲的。但是宇宙學(xué)家總是喜歡想象出宇宙的各種不同模型。在有些模型中，空間是扭曲的。在向?qū)W生說明二維世界的居民繞繆畢烏斯帶一周如何被“鏡象翻轉(zhuǎn)了的

5、時候，很重要的一點就是要認識到這個帶子的厚度為零。繆畢烏斯帶的紙制模型實際上是個立體，因為它有厚度。我們必須認定：真正的繆畢烏斯曲面是沒有厚度的。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。畫在繆畢烏斯帶上的圖形就象用墨水在紙上畫圖形且墨水已浸透到紙的另一面那樣，圖形是存在于紙的兩面上的，而不僅僅是在一面上。圖形已“嵌入 到曲面里。當圖形繞繆畢烏斯帶運行一周后回到出發(fā)位置時，就被翻轉(zhuǎn)了。當然

6、假如繞著帶子再運行一圈又使它恢復(fù)到原來的樣子。同理，宇宙航行家在一個扭曲的宇宙旅行一圈，他就被鏡象翻轉(zhuǎn)了，假如再進展第二次旅行，他又被矯正過來。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。假如學(xué)生們對繆畢烏斯帶的奇妙性質(zhì)感興趣，他們一定愿意研究另外兩個具有同樣奇妙性質(zhì)的曲面；克萊因瓶和射影平面，它們和繆畢烏斯帶一樣都是單面的，與其不同的是它們沒有邊界，它們象球面那樣是封閉的?？巳R因瓶與繆畢烏斯帶有親密的關(guān)系，一個克萊因瓶可切成兩半，得到兩個互為鏡象的繆畢烏斯帶。一個“嵌進克萊因瓶或射影平面的二維世界的居民在曲面上行走一圈以后就會被“鏡象翻轉(zhuǎn)了參看?科學(xué)美國人數(shù)學(xué)游戲第六集?一書的第二章。有些學(xué)生會