湖南四大名校內部資料答案—長郡中學2018-2019學年高二上學期第二次模塊檢測數(shù)學(理)

1、長郡中學2018-2019學年度高二第一學期第二次模塊檢測數(shù)學(理科)參考答案、選擇題123456789101112DCDACCBDBCDD二、填空題13.4x y 4 0或 6x y 9 014.5或 5>/315.-16.20182三、解答題17.【解析】p真：m 1 0 m 1q 真：m 0: p是真命題，p q是真命題p假q真m 1 m 00 m 118.【解析】(1)第1組人數(shù)：5 0.5 10,所以n 10 0.1 100第 2 組人數(shù)：100 0.2 20,所以 a 20 0.9 18第 3 組人數(shù)：100 0.3 30,所以 x 27 30 0.9第4組人數(shù)：100 0.

2、25 25,所以 b 25 0.36 9第 5組人數(shù)：100 0.15 15,所以 y 3 15 0.2(2)第2, 3, 4組回答正確的人數(shù)比為18:27:92:3:1所以2, 3, 4組每組應各依次抽取 2人，3人，1人(3)抽取的6人中，第2組的記為3i, 32,第3組的記為bi, b2, b3,第4組的記為c,則從6名中任取2名的所有可能的情況有 15種:&,a2,ai,bi,ai,b2,a1，b3,&,c ,a2,bi,a2,b2,a2,b3，a2,cbi,b3 , bi,c , b2,b3 , b2,c , h,c其中第2組至少有1人的情況有9種：&e2 ,

3、 &,b , ai,d , &,b3 , &,c , a2,biazh , a2,c，一 ,、93故所求概率為_ 3f x的定義域為0,15 52x1x12 2x19【解析】（1）由題設可知函數(shù)當 a 2 時，f xx2由f x 0及x 0,所以f x的單調遞增區(qū)間為1,同理f x的單調遞減區(qū)間為0,12.2- a 2（2）由題設 g x x alnx , g x 2x - xx x因為函數(shù)g x為2,上的單調遞增函數(shù)則 x 2, g x 02 a即2x 2 0恒成立 x x2_ 2.從而x 2, a 2x恒成立x2 _ 2-令h x 2x ,其中x 2,x2h x2

4、2x ,當 x 2, 時，h x 0x可知h x在2,上為減函數(shù)所以 h x max h 27max故a 7 ,即a的取值范圍為7,20 .【解析】（1）證明：連接AB1交AB于點D因 AA AB ,則 AD AB由平面ABC 側面AABB ,且平面 ABC I側面A ABB AB得AD 平面A BC又BC 平面A BC所以AD BC三棱柱ABC AB1cl是直三棱柱，則 AA 底面ABC，所以AA, BC又 AAi I AD A ,從而 BC 側面 AiABBi ,又 AB 側面 AABB,，故 AB BC(2)由(1)AD 平面 ABC則 ACD是直線AC與平面ABC所成的角所以 ACD

5、6又 AD .2所以AC 2冊,BC 2xyz ,如圖所示以點B為原點，以BC、BA、BB1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系B則 A 0,2,0 , B 0,0,0 , A1 0,2,2uuuAB0, 2,0uuur ,AC2, 2, 2 ,假設AiC上存在點E使得二面角 A BEuuuruuur且 A1EAC2,2,2uur uuur uuur AE AA1 A1E2 , 2 ,2 2C 2,0,0 , B1 0,0,2uuuruurAB 0, 2,2 , AA12C的大小為一30,0,2設平面EAB的法向量為n1x,y,zuur uur則 AE ni, AB ni令x 1得n11,0,1

6、由(1)知ABi 平面ABCuuLrAB10, 2,2為平面CEB一個法向量uuurcos AB1 , n122 .2|pe| |pf| 4 |ef| 2/3,(2)設直線l : Xmy n, Ax” ，B “坐由方程組x my n, x2 * 4 4y2 4,22c24 m y 2mny n 4 02mn"2"，4 mn2_4x1x28n" 24 m2cos31解得 122，點E為線段A1C中點時，二面角 A BE C的大小為 一3PE5 R,21 .【解析】設動圓P的半徑為R,則 PFR 1,所以圓心P的軌跡C為以E與F為焦點的橢圓22_設橢圓 C: xr y

7、r 1a b 0,則 a 2, c V3 a bM X x2 y1 y 4n mn2,24 m , 4 m24 m,16 m2設直線l與x軸的交點為D n,0 ,則 S aob1 _12 OD y1y2 2 n y1 y2令 S原不等式X1X2e等價于 4n2_248 4 m22m2 16則S248 m2 422m2 1648t48482 144 2412時，即m2日 nJ6時， AOB的面積取得最大值22.【解析】依題意，函數(shù)f x的定義域為0,所以方程f x0在0,上有兩個不同根即方程In x 2ax 0在0,上有兩個不同根.ln x.轉化為，函數(shù)g x 與函數(shù)y 2a的圖象在 0,上有兩個不同交點x1 ln xx-2,即 0 x e時，gx所以x在0,e上單調遞增，在 e,上單調遞減,從而g x極大有且只有一個零點是1,且在x0 時，g x時,x的圖象如下:函數(shù)g2a的圖象在0,上有兩個不同交點，只一 一 11一需 0 2a -，即a 0e2e(2)由(1)可知Xi, X2分別是方程ln x 2ax 0的兩個根，即ln x12ax1，ln X22ax?x1 x2設x1 x2 0 ,作差得，ln,Xi ln 一一一 八x22 a x1 x2，即 2a In x1In x222a x1x22.x1In -x22 x1 x