22有理數(shù)與無理數(shù)(錢國林）

1、2.2有理數(shù)與無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解有理數(shù)的意義；知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念。2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)充，在探索活動中感受數(shù)學(xué)的逼近思想，體會“無限”的過程，發(fā)展數(shù)感。教學(xué)重點：區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，知道無理數(shù)是客觀存在的。感受夾逼法，估算無理數(shù)的大小。.教學(xué)難點：會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會“無限”的過程。教學(xué)過程：一、自主學(xué)習(xí)1、我們上了六多年的學(xué),學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).，在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù)。我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充了范圍，從形式

2、上來看，我們學(xué)過的一部分?jǐn)?shù)又可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？如：5，-4,0可以嗎？可以！如5= ，-4= ，0= 我們把可以化為分?jǐn)?shù)形式“（m、n是整數(shù)，n0）”的數(shù)叫做有理數(shù)；2、想一想：小學(xué)里我們還學(xué)過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？有限小數(shù)如0.3，-3.11能化成分?jǐn)?shù)嗎？它們是有理數(shù)嗎？0.3= ，-3.11= ，它們是有理數(shù)。請將1 /3，4/15 ，2/9寫成小數(shù)的形式。1/3=0.333.,4/15=0.26666.,2 /9=0.2222. 這些是什么小數(shù)？循環(huán)小數(shù)，反之循環(huán)小數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)的形式，它們也是有理數(shù)！ 循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)可以一起學(xué)習(xí)書P

3、17、讀一讀二合作探究有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.1.議一議：有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形。（1） 設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2） a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。（3） a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由（1）a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.（2）“12=1，22=4，32=9，.越來越大，所以a不可能是整數(shù)”， 因為2個正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大，因

4、為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a 是大于1且小于2的數(shù)。（3）因為 ， 兩個相同分?jǐn)?shù)因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分?jǐn)?shù)的乘積來考查。體會“無限”的過程，認(rèn)可找不到一個數(shù)的平方等于2，即a 也不可能是分?jǐn)?shù)。在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，也就是不能寫成 的形式，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2、算一算：邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0

5、022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449（1） a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來。a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).（2）請大家用上面

6、的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.三鞏固練習(xí) 1.判斷題. (1)無理數(shù)都是無限小數(shù). (2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù). (4)兩個無理數(shù)的和是無理數(shù).2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：，0，3.14，0.55，8，1.121 221 222 1(相鄰兩個之間依次多一個)，0.211 1，999正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合： ； 無理數(shù)集合： .3.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（      ）（A）