211離散型隨機(jī)變量

1、2.1.1離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布列列 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的意義，并能說明隨機(jī)變量取的值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果. 2.理解離散型隨機(jī)變量分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列. 3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題. 教學(xué)重點：教學(xué)重點：隨機(jī)變量的意義，離散型隨機(jī)變量的分布列的概念. 教學(xué)難點：教學(xué)難點：隨機(jī)變量的意義的理解，離散型隨機(jī)變量分布列的求法. 授課類型：授課類型：新授課 課時安排：課時安排：(1課時)復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：1、隨機(jī)事件隨機(jī)事件與與基本事件：基本事件：在

2、一定條件下可能發(fā)生也可能不在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗的每一個可能的結(jié)果稱為基發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。試驗的每一個可能的結(jié)果稱為基本事件。本事件。2 2、隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗是指滿足下列三個條件的試驗：是指滿足下列三個條件的試驗： (1)(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； (2)(2)每次試驗的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止每次試驗的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止 一個；一個； (3)(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次 試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)

3、果。試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。3、概率概率是描述在一次隨機(jī)試驗中的是描述在一次隨機(jī)試驗中的某個隨機(jī)事件某個隨機(jī)事件發(fā)生發(fā)生的可能性大小的度量。的可能性大小的度量。問題問題1 1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù). .問題問題2 2：擲一枚骰子一次，向上的點數(shù)擲一枚骰子一次，向上的點數(shù). .問 題 探 究：試驗的結(jié)果試驗的結(jié)果用數(shù)字表示用數(shù)字表示試驗結(jié)果試驗結(jié)果試驗的結(jié)果試驗的結(jié)果用數(shù)字表示用數(shù)字表示試驗結(jié)果試驗結(jié)果命中命中0 0環(huán)環(huán)命中命中1 1環(huán)環(huán)命中命中2 2環(huán)環(huán)命中命中1010環(huán)環(huán)01210出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點

4、出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點1 12 2345 5出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點點6 6思考：思考：從上述從上述兩個問題中你發(fā)現(xiàn)它們有無共同的特征？兩個問題中你發(fā)現(xiàn)它們有無共同的特征？ 每一個實驗結(jié)果都可以用一個確定的數(shù)字來表示每一個實驗結(jié)果都可以用一個確定的數(shù)字來表示 .問題問題3 3：擲一枚硬幣，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用擲一枚硬幣，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻畫這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？數(shù)字來刻畫這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？還可不可以用其它的數(shù)字來刻畫？問題問題4 4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪

5、幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻畫這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？畫這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？試驗的結(jié)果試驗的結(jié)果用數(shù)字表示用數(shù)字表示試驗結(jié)果試驗結(jié)果正面向上正面向上反面向上反面向上10試驗的結(jié)果試驗的結(jié)果用數(shù)字表示試用數(shù)字表示試驗結(jié)果驗結(jié)果黑色黑色白色白色黃色黃色紅色紅色1 12 234 4還可不可以用其它的數(shù)字來刻畫？還可不可以用其它的數(shù)字來刻畫？每一個試驗的結(jié)果可以用一個確定的數(shù)字來表示；每一個試驗的結(jié)果可以用一個確定的數(shù)字來表示； 每一個確定的數(shù)字都表示一種試驗結(jié)果每一個確定的數(shù)字都表示一種試驗結(jié)果. . 同一個隨機(jī)試驗的結(jié)果同一個隨機(jī)試驗的結(jié)果, ,可以賦不

6、同的數(shù)字可以賦不同的數(shù)字; ; 觀觀 察察 總結(jié)：總結(jié)：實數(shù)實數(shù)隨機(jī)試驗結(jié)果數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化，是一個變量；數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化，是一個變量； 1、隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量 定定 義：義： 在隨機(jī)試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗在隨機(jī)試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示. .在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化，像這樣隨著試驗結(jié)果變化而變化著試驗結(jié)果變化而變化，像這樣隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為的變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母隨機(jī)變量常用字母，、.等表示等表示.例

7、例1 1. . 判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是是隨機(jī)隨機(jī)變量，并說明理由。變量，并說明理由。（1 1）某天我校校辦接到的電話的個數(shù)）某天我校校辦接到的電話的個數(shù). .（2 2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度. .（3 3）在一次比賽中，設(shè)一二三等獎，你的作品獲得的獎次）在一次比賽中，設(shè)一二三等獎，你的作品獲得的獎次. .（4 4）體積）體積6464立方米的正方體的棱長立方米的正方體的棱長. .（5 5）拋擲兩次骰子）拋擲兩次骰子, ,兩次結(jié)果的和兩次結(jié)果的和. .（6 6）袋中裝有）袋中裝有6 6個紅球，個紅球，4 4個白

8、球，從中任取個白球，從中任取5 5個球，其中所個球，其中所 含白球的個數(shù)含白球的個數(shù). . 解解: :是隨機(jī)變量的有是隨機(jī)變量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)1. 1. 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：（1 1）一個袋中裝有）一個袋中裝有2 2個白球和個白球和5 5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3 3個，其中所含個，其中所含白球的個數(shù)白球的個數(shù)；（2 2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5 5個同樣大小的球，編號為個同樣大小的球，編號為1 1，2 2，3 3，4 4，

9、5 5，現(xiàn)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出從中隨機(jī)取出3 3個球，被取出的球的最大號碼數(shù)個球，被取出的球的最大號碼數(shù). . 解：解：(1)(1)，表示取出個白球三個黑球；，表示取出個白球三個黑球； ，表示取出個白球兩個黑球；，表示取出個白球兩個黑球； ，表示取出個白球一個黑球；，表示取出個白球一個黑球；（2 2）3 3，表示取出，表示取出123123號球；號球； 4 4，表示取出，表示取出124124，134,234134,234號球；號球； 5 5，表示取出，表示取出125, 135, 145125, 135, 145，235, 245235, 245，345345號球；號球；課堂練習(xí)課堂練習(xí)：聯(lián)系：聯(lián)系：

10、隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射；隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射；區(qū)別：區(qū)別：隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實數(shù)， 函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。 試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域， 隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量和函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？隨機(jī)變量和函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？例如：例如：擲一枚骰子一次，向上的點數(shù)擲一枚骰子一次，向上的點數(shù)X X是一個隨機(jī)變量，是一個隨機(jī)變量，其值域是其值域是11，2 2，3 3，4 4，5 5，66思考：又如：又如：在含有在含有1010件次

11、品的件次品的100100件產(chǎn)品中，任意抽取件產(chǎn)品中，任意抽取4 4件，件，可能含有的次品件數(shù)可能含有的次品件數(shù)X X是一個隨機(jī)變量，是一個隨機(jī)變量， 其值域是其值域是00，1 1，2 2，3 3，44（1 1）從）從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1 1號到號到1010號）中任取號）中任取1 1張，張， 被取出的卡片的號數(shù)；被取出的卡片的號數(shù)；（2 2）某射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得）某射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1 1分，未擊中目分，未擊中目 標(biāo)得標(biāo)得0 0分，該射手在一次射擊中的得分；分，該射手在一次射擊中的得分；（3 3）某城市）某城市1 1天之中發(fā)生的火警次數(shù)；天之中發(fā)

12、生的火警次數(shù)；（x x=1=1、2 2、3 3、1010）（Y Y=0=0、1 1）（X=0、1、2、3、）離散型離散型問題問題1 1：下列隨機(jī)試驗的結(jié)果能否用隨機(jī)變量表示下列隨機(jī)試驗的結(jié)果能否用隨機(jī)變量表示? ?若能若能, ,請寫出各隨機(jī)變量可能的取值請寫出各隨機(jī)變量可能的取值. . 想一想：以上想一想：以上3 3題的隨機(jī)變量能不能一一列舉出來？題的隨機(jī)變量能不能一一列舉出來？所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量, ,稱為稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量. . 離散型隨機(jī)變量定義：離散型隨機(jī)變量定義： 2 2、隨、隨 機(jī)機(jī) 變變 量量 的分類：的分類： （1 1）某品

13、牌的電燈泡的壽命）某品牌的電燈泡的壽命Y Y；（2 2）某林場樹木最高達(dá)）某林場樹木最高達(dá)3030米，最低是米，最低是0.50.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度X X（3 3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml2500ml的飲料，其實際量與的飲料，其實際量與 規(guī)定量之差規(guī)定量之差X.X.00，+)+)0.50.5，3030連續(xù)型連續(xù)型問題問題2 2：下列兩個問題中的下列兩個問題中的X X是離散型隨機(jī)變量嗎？是離散型隨機(jī)變量嗎？ 若隨機(jī)變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)變量叫若隨機(jī)變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)變量叫做做

14、連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量。注意：注意：（1 1）隨機(jī)變量不止兩種，高中階段我們只研究離散型隨機(jī)變量；）隨機(jī)變量不止兩種，高中階段我們只研究離散型隨機(jī)變量；（2 2）變量離散與否與變量的選取有關(guān)；比如：如果我們只關(guān)心電）變量離散與否與變量的選取有關(guān)；比如：如果我們只關(guān)心電燈泡的使用壽命是否不少于燈泡的使用壽命是否不少于10001000小時，那么我們可以這樣來定義小時，那么我們可以這樣來定義隨機(jī)變量？隨機(jī)變量？小時壽命小時壽命1000100010Y，它只取兩個值它只取兩個值0 0和和1 1，是一個，是一個離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量小結(jié)：我們可以根據(jù)關(guān)小結(jié)：我們可以根據(jù)關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)亩x隨心

15、的問題恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量機(jī)變量. .00，25002500（2 2）某林場樹木最高達(dá)）某林場樹木最高達(dá)3030米，最低是米，最低是0.50.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度X X；（3 3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml2500ml的飲料，其實際量與的飲料，其實際量與 規(guī)定量之差規(guī)定量之差X.X.0.50.5，303000，25002500一展身手：一展身手：對于上面問題中的（對于上面問題中的（2 2）（）（3 3）你能不能恰當(dāng)?shù)亩x）你能不能恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量，使得隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量呢隨機(jī)變量，使得隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量呢? ?

16、X=X=mlX501，mlX500，X=X=米，201X米，200X強(qiáng)化檢測：強(qiáng)化檢測：1.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是( )( )A.A.兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和B.B.兩次擲出的最大點數(shù)兩次擲出的最大點數(shù)C.C.第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)的點數(shù)值第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)的點數(shù)值D.D.拋擲的次數(shù)拋擲的次數(shù)D2.2.如果記上述如果記上述C C選項中的值為選項中的值為，試問，試問: : (1)(1)“4”“4”表示的試驗結(jié)果是什么表示的試驗結(jié)果是什么? (2)P(4)=? (2)P(4)=?答答: (

17、1): (1)因為一枚骰子的點數(shù)可以是因為一枚骰子的點數(shù)可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六種六種結(jié)果之一，由已知得結(jié)果之一，由已知得 ，也就是說，也就是說“ “ 4”4”就是就是“ “ 5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚為表示第一枚為6 6點，第二枚為點，第二枚為1 1點點 55 1(2) (4)36P 3.3.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5個小球，分別標(biāo)有個小球，分別標(biāo)有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為，則兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是所有可能值的個數(shù)是_個；個；“”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1號、第二次抽號、第二次抽3 3號，號，或者第一次抽或者第一次抽3 3號、第二次抽號、第二次抽1 1號，號，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2號號4 小結(jié)：小結(jié)：1.(1)1.(1)隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化 (2)(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗的某一隨機(jī)事件的取值對應(yīng)于隨機(jī)試驗的某一隨機(jī)事件. . (3) (3)隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗的試驗結(jié)果和