第十章時(shí)間序列分析

1、第十章 時(shí)間序列分析第十章 時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的意義和種類第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握時(shí)間序列的含義、編制原則、時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列的特點(diǎn)及時(shí)間序列的水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用；在此基礎(chǔ)上熟悉時(shí)間序列的構(gòu)成因素及分析模型，熟悉趨勢(shì)變動(dòng)及季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定。重點(diǎn)與難點(diǎn)：相對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算；平均發(fā)展速度的計(jì)算；長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定。?第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析第一節(jié) 時(shí)間序列的意義和種類（一）涵義一、時(shí)間序列的意義第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列是指將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列。

2、（二）時(shí)間序列的構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值第十章 時(shí)間序列分析第一節(jié) 時(shí)間序列的意義和種類99 215109 655120 333135 823159 878182 3212000 2001200220032004200548 19860 79471 17778 97384 40289 677199419951996199719981999國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a第十章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的意義和種類（三）研究時(shí)間序列的主要作用有1. 可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果。2. 可以研

3、究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展速度。3. 可以探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。4. 利用時(shí)間序列可以在不同地區(qū)或國(guó)家之間進(jìn)行對(duì)比分析，這也是統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。第十章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的意義和種類二 時(shí)間序列的種類（一 ）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列1. 時(shí)期序列由時(shí)期總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列時(shí)期序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值具有可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其所反映的時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過連續(xù)不斷登記匯總?cè)〉玫摹５谑?時(shí)間序列分析第一節(jié) 時(shí)間序列的意義和種類二 時(shí)間序列的種類（一 ）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列2. 時(shí)點(diǎn)序列由時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)

4、排列而成的時(shí)間序列時(shí)點(diǎn)序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值不具可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔時(shí)間的長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過定期的一次登記取得的。第十章 時(shí)間序列分析第一節(jié) 時(shí)間序列的意義和種類二 時(shí)間序列的種類（二 ）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列把一系列同種相對(duì)數(shù)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列叫做相對(duì)數(shù)時(shí)間序列。（三 ）平均數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列是指由一系列同類平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列的時(shí)間序列。第十章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的意義和種類三 編制時(shí)間序列的原則保證序列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性。（一 ）時(shí)期長(zhǎng)短最好一致（二 ）總體范圍應(yīng)該一致（三 ）指標(biāo)的經(jīng)

5、濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該統(tǒng)一（四 ）計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一（五 ）計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比第十章時(shí)間序列分析第一節(jié)時(shí)間序列的意義和種類四 時(shí)間序列常用的分析方法（一）指標(biāo)分析法通過時(shí)間序列的分析指標(biāo)來(lái)揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度（二）構(gòu)成因素分析法通過對(duì)影響時(shí)間序列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律第十章時(shí)間序列分析發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一 ）發(fā)展水平發(fā)展水平是指時(shí)間序列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上達(dá)到的規(guī)?；蛩健ＴO(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平或：中間水平最末水平（ N 項(xiàng)數(shù)據(jù)）（ n+1 項(xiàng)數(shù)據(jù)）第十章 時(shí)間序列分析（二 ）平均發(fā)展水平1 定義：平均發(fā)

6、展水平是根據(jù)時(shí)間序列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值求得的平均，也叫做“序時(shí)平均數(shù)”或“動(dòng)態(tài)平均數(shù)”，它從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。2 一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：3 1）計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；4 2）說(shuō)明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在不同時(shí)期內(nèi)的一般水平。第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章 時(shí)間序列分析3 序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算1）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（ 1）由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析式中：序時(shí)平均數(shù)；各期發(fā)展水平；時(shí)期項(xiàng)數(shù)。第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分

7、析【例】2000-2004 年中國(guó)能源生產(chǎn)總量10698812090013836915991218460020002001200220032004能源生產(chǎn)總量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）年份第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析310310310305305307305305303300職工人數(shù) （ 人 ）10987654321日期例：某企業(yè)某月上旬實(shí)有職工人數(shù)如表計(jì)算該月每日平均職工人數(shù)：由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析由連續(xù)

8、時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列, 每變動(dòng)一次才登記一次第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章 時(shí)間序列分析例：某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動(dòng)資料如下表所示410416408405實(shí)有工人數(shù)（ 人 ）8 月 25 日8月 17日8月 6日8月 1日日期計(jì)算八月份平均每日工人數(shù)第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單序時(shí)平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)例：某百貨商店某年9-12 月各月末的商品庫(kù)存額如下表175180160150庫(kù)存額（

9、萬(wàn)元）12月 31 日11 月 30 日10月 31 日9月 30日日期試計(jì)算第四季度平均庫(kù)存額第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90 天90 天180 天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第十章 時(shí)間序列分析205360245200庫(kù)存量 （ 噸 ）12月末7 月初4 月初1 月初時(shí)間例：某倉(cāng)庫(kù)某年的庫(kù)存量資料如下表所示試計(jì)算全年的月平均庫(kù)存量全年的月平均庫(kù)存量第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)2）由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（ 1） a、 b 均為時(shí)期數(shù)列時(shí)基本公式第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)6246001

10、04500500100480400120（a）實(shí)際銷售額（萬(wàn)元）（b）計(jì)劃銷售額（萬(wàn)元）（c）計(jì)劃完成（%654月份例 : 某商店第二季度計(jì)劃完成情況試求第二季度平均計(jì)劃完成程度第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)或或第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)例 : 某工業(yè)企業(yè)第二季度生產(chǎn)工人比重如下表所示。89939084(c)生產(chǎn)工人比重(為760700600500(b)全部職工人數(shù)(人)680650540420(a)生產(chǎn)工人數(shù)(人)6 月末5 月末4 月末3 月末第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)計(jì)算第二季度生產(chǎn)工人占全部職工平均比重：第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)

11、 a 為時(shí)期數(shù)列、b 為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)第十章時(shí)間序列分析【例】已知某企業(yè)的下列資料：第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)230018.0七2200220020002000月末全員人數(shù)（人）16.314.612.611.0工業(yè)增加值（萬(wàn)元）六五四三月份要求計(jì)算：該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。第十章 時(shí)間序列分析解：第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：四月份：第二節(jié) 動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)五月份：六月份：第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：第十章時(shí)間序列分析3）由平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)（ 1）

12、 由一般平均數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列求序時(shí)平均數(shù)。一般平均數(shù)時(shí)間序列的分子數(shù)列是標(biāo)志總量，屬時(shí)期數(shù)列，其分母數(shù)列是總體問題，屬時(shí)點(diǎn)數(shù)列。因此其計(jì)算方法同相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)第三類相同。在時(shí)期相等的情況下，可直接根據(jù)各序時(shí)平均數(shù)采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均方法來(lái)計(jì)算平均數(shù)。在時(shí)期不等情況下，則要以時(shí)期為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法來(lái)計(jì)算。（ 2）由序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)二、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量（ 一 ）增長(zhǎng)量指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。它等于報(bào)告期水平與基期水平之差。增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)二者的

13、關(guān)系：1.2.第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)702014614630656199789538累計(jì)增長(zhǎng)量2405515749010678104409538逐期增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量1598781358231203331096559921589677國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值200420032002200120001999年份第十章時(shí)間序列分析第二節(jié)動(dòng)態(tài)水平指標(biāo)年距增長(zhǎng)量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響（二）平均增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度（一 ）發(fā)展速度發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與基期水平對(duì)比所得的反映社會(huì)現(xiàn)象發(fā)展程度的相對(duì)數(shù)，說(shuō)明

14、報(bào)告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾） 。計(jì)算公式為：發(fā)展速度 =報(bào)告期水平/ 基期水平第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)1. 定基發(fā)展速度2. 環(huán)比發(fā)展速度由于采用的基期不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)157.25140.33128.96117.15106.8100.0定基發(fā)展速度（%）112.05108.82110.08109.69106.8環(huán)比發(fā)展速度（%）增長(zhǎng)量458424091137595341533113529153社會(huì)消費(fèi)品零售總額2005200420032002 20012000年份某地區(qū) 2000-

15、2005 年社會(huì)消費(fèi)品零售總額情況返回49頁(yè)第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：（ 1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：（ 2）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)3. 年距發(fā)展速度為了避免季節(jié)變動(dòng)的影響，實(shí)際工作中還可以計(jì)算年距發(fā)展速度。用以說(shuō)明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)發(fā)展程度。第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)（二 ）增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)數(shù)，它是報(bào)告期的增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比的結(jié)果，說(shuō)明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾（或多少倍） 。計(jì)算公式：

16、第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的關(guān)系第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)（三 ）發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的應(yīng)用在應(yīng)用速度分析實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾方面的問題：1. 當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0 或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。2. 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。即計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度（一）平均

17、發(fā)展速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度（二）平均增長(zhǎng)速度說(shuō)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)（三）平均發(fā)展速度的計(jì)算1. 水平法 （幾何平均法）基本思想：從最初水平出發(fā)， 以平均發(fā)展速度代替各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度，在 n 期后，正好達(dá)到最末水平。第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)即有：總速度環(huán)比速度計(jì)算公式：第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)例：計(jì)算我國(guó)某地區(qū)2000-2005 年社會(huì)消費(fèi)品零售總額的年平均發(fā)展速度。（資料見本章39 頁(yè)）解：平均發(fā)展速度為：平均增長(zhǎng)速度為：第十章 時(shí)間序列分析第三節(jié) 動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)2. 累計(jì)法（方程法）基本思想：從最初

18、水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實(shí)際水平的總和。各期推算水平：第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)各期定基發(fā)展速度之和解這個(gè)高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均發(fā)展速度。第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)逐漸逼近法查“累計(jì)法查對(duì)表”法求解方法（關(guān)于的一元 n 次方程）【例】 某公司 2005 年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15 萬(wàn)元， 計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。解：第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)累計(jì)法查對(duì)表遞增速度間隔期15年1075.57575.57400.06247.58115.1015.1991.04574.24

19、399.34247.25115.0015.0773.17572.90 398.61246.92 114.9014.95年4年3年2年1年各年發(fā)展水平總和為基期的平均每年增長(zhǎng)第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)動(dòng)態(tài)速度指標(biāo)3. 水平法和累計(jì)法的應(yīng)用水平法：累計(jì)法：幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型（一）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)（）現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)（）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)（）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波

20、浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)（）是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（二）時(shí)間數(shù)列的組合模型1 加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差2 乘法模型：Y=TSC- I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比 常用模型第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析二、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的意義（一） 正確反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和趨勢(shì)，把握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢(shì)和規(guī)律；（三）消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，便于更好地分解研究其他因素。（二）利用現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展趨

21、勢(shì)作出預(yù)測(cè)；第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析三、測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法（ 一 ） 時(shí)距擴(kuò)大法1 、 定義： 時(shí)距擴(kuò)大法是把原數(shù)列中較小時(shí)距單位的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，擴(kuò)大為較大時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，從而對(duì)原數(shù)列進(jìn)行修勻構(gòu)成新的時(shí)間序列的一種方法。2、作用：消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析515583810569576570547585546542473506 總產(chǎn)值（萬(wàn)元）121110987654321月份（萬(wàn)元）用時(shí)距擴(kuò)大法，把時(shí)距擴(kuò)大為季度，則可編制新的時(shí)間序列如下表所示：1808171516761521總產(chǎn)值（萬(wàn)元）4321季度某

22、企業(yè) 2004 年各月總產(chǎn)值資料例：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（二 ）移動(dòng)平均法1 、定義：對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。2、移動(dòng)平均法的步驟（ 1）確定移動(dòng)時(shí)距般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均;若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（ 2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列第十章時(shí)

23、間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38516.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25507.00520.33557.68559.33 567.33564.33571.67585.00587.33602.67506473542546585547570576569610583615123456789101112中心化移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均三項(xiàng)移動(dòng)平均總產(chǎn)值月份移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表例：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（三 ）最小平方法建立定量分

24、析數(shù)學(xué)模型，1、 含義： 最小平方法是通過時(shí)間序列的變動(dòng)分析，配合一條較為理想的趨勢(shì)線來(lái)測(cè)定數(shù)列變化的趨勢(shì)。直線趨勢(shì)方程： 曲線趨勢(shì)方程:第十章 時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析(1) 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小，即(2) 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢(shì)值的離差之和等于零，即2、最小平方法配合趨勢(shì)線時(shí)必須滿足的兩點(diǎn)要求：第十章 時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析3、判斷趨勢(shì)類型的方法( 1)繪制散點(diǎn)圖( 2)分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時(shí)，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時(shí)，可配合指數(shù)曲線方程第十章

25、時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析4、直線趨勢(shì)利用最小平方法配合趨勢(shì)直線，即：第十章 時(shí)間序列分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析將上述兩式分別展開并進(jìn)行整理后，可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式：解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的a、 b 數(shù)值第十章 時(shí)間序列分析擬合直線趨【例】已知我國(guó)19932005年GDFW料（單位：億元）如下, 勢(shì)方程。819149162536496481100121144169t2 108945431275780 91合計(jì)35 33469396182382284708394865506412627739793720986895120333014940531918536237017335 33

26、449 19860 79471 17778 973 84 40289 677 99 215109 655120 333135 823159 878182 321123456789101112131993 19941995 1996199719981999200020012002200320042005tyGDP (y)t年份第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析解：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析求解a、 b 的簡(jiǎn)捷方法取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)0123-1-2-301234567第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析當(dāng) ?t = 0 時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令 t=，-3, -2,

27、-1, 0, 1, 2, 3,N為偶數(shù)時(shí)，令 t=，-5 , -3, -1 , 1, 3, 5, 第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析182-13625169410149162536 t20-6-5-4-3-20123456t1964083127578091合計(jì)-212004-240990-243176-213531-157946-84402099215219310 360999543292 799390109392635 33490414100015660186220051953958975t2y0-5-3-1135計(jì)625811181625259119251

28、6401740 18622005 21712359199819992000200120022003t4t2工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）y年份第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析代入簡(jiǎn)化后的方程組得：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析1999年趨勢(shì)值將 的各項(xiàng)取值代入上述趨勢(shì)方程，便可計(jì)算出各期趨勢(shì)值：1998年趨勢(shì)值：其他年份依次類推。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為：（ 2）指數(shù)曲線求解指數(shù)曲線方程中的數(shù)值， 通常先將指數(shù)曲線化為直線，然后再利用最小平方法將指數(shù)曲線趨勢(shì)方程兩邊分別求對(duì)數(shù)得：設(shè)。 則上述方程變化為如下方程：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解

29、分析采用最小平方法確定的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：解方程組求得數(shù)值后，再查反對(duì)數(shù)表即可得到的數(shù)值第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析例：某廠1997-2002 年棉布產(chǎn)量及計(jì)算資料如下表所示：162.713.306 28.436 870163.6251合計(jì)15.1218.6222.9528.2734.8342.92-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 01.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 425912925-5-3-113514.8518.2822.8428.4035.4643.791997199819

30、99200020012002棉布產(chǎn)量 （ 萬(wàn)米 ）年份第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析將上述資料代入簡(jiǎn)化后的標(biāo)準(zhǔn)方程組得：8.436 8=6A3.306 2=70B解得： A=1.406 1 ， B=0.004 72查反對(duì)數(shù)表得：則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程為：將 的各項(xiàng)取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢(shì)方程，便可得到各期的趨勢(shì)值：1997年趨勢(shì)值：1998年趨勢(shì)值其他年份依次類推。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析四、季節(jié)變動(dòng)的概念和測(cè)定（一 ）季節(jié)變動(dòng)的概念季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)由于受自然與社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。（二 ）季節(jié)變動(dòng)

31、的測(cè)定方法1. 按月 （ 季 ） 平均法1）定義：按月（季）平均法是對(duì)原時(shí)間序列資料不作處理，直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均（ 給出的資料是月度資料就按月平均，是季度資料就按季平均 ） ，并與總平均數(shù)對(duì)比，求出有關(guān)的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動(dòng)程度。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析2）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟：（1） 分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月（季）平均數(shù)，即：（2） 各年同月（季 ）數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月（季 ）的平均數(shù)，即：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（3） 若干年內(nèi)每月（ 季 ） 的數(shù)字總計(jì)，求總的月（ 季 ） 平均數(shù)，即：（4）

32、 將若干內(nèi)同月（ 季 ） 平均數(shù)與總月（ 季 ） 平均數(shù)對(duì)比，求各月（ 季 ） 的季節(jié)比率，即：（5） 調(diào)整季節(jié)比率。計(jì)算季節(jié)比率時(shí)，若是月度資料，各月季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200%； 若是季度資料，各季季節(jié)比率之和應(yīng)等于400%。 若根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算的結(jié)果不等，就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析首先，計(jì)算調(diào)整系數(shù)，公式為：其次，計(jì)算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析20982 198.32 032.81 971.321912096.7年平均數(shù)400.0083924196087938131788587648387合計(jì)90.81106.1

33、9 111.2591.75 1905.22227.823341925952611139116709625207324142339169718372025230419651834215420981799 19212343 251519861861220324151908一季度二季度三季度四季度季節(jié)比率 (%)季平均數(shù)五年合計(jì)第五年第四年第三年第二年 第一年例：某旅店客房出租按月平均法測(cè)定的季節(jié)變動(dòng)第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（2） 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法1）含義：移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法是先對(duì)時(shí)間序列計(jì)算移動(dòng)平均，剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。2）步驟（1）根據(jù)各年的月（季）資料（y）

34、采用移動(dòng)平均法求趨勢(shì)值（T）,月份資 料按十二項(xiàng)移動(dòng)平均，季度資料按四項(xiàng)移動(dòng)平均；（2）將實(shí)際數(shù)y與趨勢(shì)值T對(duì)比，即y/T ;（3） 將 y/T 按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率；（4） 調(diào)整季節(jié)比率。114.7789.6188.97107.42115.3092.5588.60107.99106.4191.9893.46100.66111.7291.8194.51109.832104.252129.252159.1252181.252180.3752145.87520701994.6251971.6251955.8751965.52011.752062.252140.3752193.

35、37521982096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.752189.002197.752198.25838784478587868687648677848880727885788877597965813183678756879187931861220324151908192123432514198618342154209817991837202523041965207324142339196712341234123412341234第一年第二年

36、第三年第四年第五年(6)(5)(4)(3)(2)(1)趨勢(shì)值 T四季的移動(dòng)平均數(shù)四個(gè)季度移動(dòng)總數(shù)出租客房數(shù)y季別年份例：某旅店客房出租按移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法測(cè)定的季節(jié)變動(dòng)第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定40091.1111.7106.191.1季節(jié)比率401.2891.36112.05106.4891.39平均365.45448.20425.90365.54 合計(jì)89.6192.5591.9891.81114.77115.30106.41111.72107.42107.99100.66109.8388.9788.6093.4694.51第一年第二年第三年第四年

37、第五年合計(jì)4321季度年份四季的季節(jié)比率之和為401.28%，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析五、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定（一 ）直接法直接法是將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，即求出年距發(fā)展速 度：直接法簡(jiǎn)便易行，可以大致消除趨勢(shì)變動(dòng)T和季節(jié)變動(dòng)S的影響，適用于季度和月度時(shí)間序列。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析（二 ）剩余法基本思想是；對(duì)各期時(shí)間序列資料用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)比率消除趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)， 而得反映循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)列，然后再采用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則變動(dòng)，便可得出反映循環(huán)變動(dòng)程度的各期循環(huán)變動(dòng)系數(shù)。將C I數(shù)列進(jìn)行移動(dòng)平均修勻，則修勻后的數(shù)列即為各期循環(huán)變動(dòng)的系數(shù)。第十章時(shí)間序列分析第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析在一個(gè)時(shí)間序列的變動(dòng)中，消除長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)，即為不