《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件

1、 22.2.4 22.2.4 一元二次方程的一元二次方程的 根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 題題1 1口答口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 .2X.2X2 2+3X=0 +3X=0 .3X.3X2 2=1 =1 3.121 xx121xx32.221 xx23.321 xx0.421 xx3221xx3121xx021xx基本知識(shí)基本知識(shí)在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2=

2、 時(shí)，時(shí)， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab練習(xí)練習(xí)1已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程012) 1(2mxmx當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù)此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù)此方程的兩根互為倒數(shù).11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx212xx21xx411412，xx，xx的兩個(gè)根為方程設(shè)014221題題2則：則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx應(yīng)用：一求值應(yīng)用：一求值另外幾種常見的求值另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.

3、 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式兩根之積的形式,再整體代入再整體代入.練習(xí)練習(xí)2(1)設(shè)設(shè) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為為 則則: 的值為的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx21,xx2111xx555A題3 已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個(gè)數(shù)是 。2和-1解:設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2三已知兩個(gè)

4、數(shù)的和與積，求兩數(shù)三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)題題4 如果如果1是方程是方程 的一個(gè)根，則另一個(gè)根是的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_=_。（還有其他解法嗎？)022mxx-3四求方程中的待定系數(shù)四求方程中的待定系數(shù)題題5 5 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2-

5、2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當(dāng)當(dāng)k=4k=4時(shí)，時(shí)， 0 0當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時(shí)，時(shí)，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx小結(jié)：小結(jié)： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。、探索解題思路，歸納解題思想方法。作業(yè)作業(yè):試卷試卷課后練習(xí)課后練習(xí)題題6 6 方程方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求mm的取值范圍。的取值范圍。解解:由已知由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx即即m0