321古典概型課件（人教A版必修三）

1、第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 概率概率第三章第三章第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 3.2古典概型古典概型第三章第三章3.2.1古典概型古典概型 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 互動課堂互動課堂2隨堂測評隨堂測評3課后精練課后精練4預習導學預習導學1第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指

2、導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 預預 習習 導導 學學第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 課標展示1了解基本事件的定義，能寫出一次試驗所出現(xiàn)的基本事件2理解古典概型的特征和計算公式，會判斷古典概型3會求古典概型的概率第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 溫故知新舊知再現(xiàn)1(1)互斥事件：若AB為_事件，則稱事件A與事件B互斥，即事件A與事件B在任何一次試驗中不會_發(fā)生(2)對立事件：若AB為_事件，AB為

3、_事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，即事件A與事件B在任何一次試驗中_一個發(fā)生不可能同時不可能必然有且僅有第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 2(1)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)_P(B)該結(jié)論可以推廣到n個事件的情形：如果事件A1，A2，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)_P(A2)_ P(An)(2)若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)P(B)_，也可以表示為P(A)_P(B)11第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習

4、指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 3下列結(jié)論不正確的是()A記事件A的對立事件為，若P(A)1，則P()0B若事件A與B對立，則P(AB)1C若事件A、B、C兩兩互斥，則事件A與BC也互斥D若事件A與B互斥，則其對立事件也互斥答案D解析由對立事件、互斥事件的概率及概率計算公式知，A、B、C均正確第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 4如圖，靶子由一個中心圓面I和兩個同心圓環(huán)、構(gòu)成若射手命中、的概率分別為0.35,0.30，0.25，則他不命中靶的概率是_答案0.1解析用對立事件的概率來求：不

5、命中靶的概率為P1(0.350.300.25)0.1.第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 新知導學1基本事件(1)定義：在一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的_事件稱為該次試驗的基本事件，試驗中其他的事件(除不可能事件)都可以用_來表示(2)特點：一是任何兩個基本事件是_；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_破疑點一次試驗中，只能出現(xiàn)一種結(jié)果，即產(chǎn)生一個基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件隨機基本事件互斥的和第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新

6、課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 2古典概型(1)定義：如果一個概率模型滿足：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性_那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(2)計算公式：對于古典概型，任何事件A的概率為P(A)_.有限相等第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 自我檢測1下列試驗中，是古典概型的有()A某人射擊中靶或不中靶B在

7、平面直角坐標系內(nèi)，從橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的所有點中任取一個C四位同學用抽簽法選一人參加會議D運動員投籃，觀察是否投中答案C第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 解析A中，某人射擊中靶與不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的所有點有無數(shù)個，所以B不是古典概型；C中，每個人被選中的可能性相等，且共有4種結(jié)果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，運動員投籃投中與沒有投中的概率不等，所以D不是古典概型第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導

8、學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 2拋擲一枚骰子，下列不是基本事件的是()A向上的點數(shù)是奇數(shù)B向上的點數(shù)是3C向上的點數(shù)是4D向上的點數(shù)是6答案A解析向上的點數(shù)是奇數(shù)包含三個基本事件：向上的點數(shù)是1，向上的點數(shù)是3，向上的點數(shù)是5，則A項不是基本事件，B，C，D項均是基本事件第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 3從1,2,3中任取兩個數(shù)字，設取出的數(shù)字中含有3為事件A，則P(A)_.第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學

9、必修必修3 互互 動動 課課 堂堂第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 解析解法一(列舉法)：(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結(jié)果為：計算基本事件個數(shù)的常用法典例探究 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)

10、，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36個基本事件(2)“現(xiàn)出的點數(shù)之和大于8”包含以下10個基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 解法二(列表

11、法)：如下圖所示，坐標平面內(nèi)的數(shù)表示相應兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應(1)由圖知，基本事件總數(shù)為36.(2)總數(shù)之和大于8包含10個基本事件(已用虛線圈出)第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 解法三(樹形圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹形圖表示如下圖所示：第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 (1)由圖知，共36個基本事件(2)點數(shù)之和大于8包含10個基本事件(已用“”標出)第三章第三章

12、3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 規(guī)律總結(jié)： 1.列舉法列舉法也稱枚舉法對于一些情境比較簡單，基本事件個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數(shù)但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 2列表法對于試驗結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個數(shù)列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏3樹形圖法樹形圖法是進行列舉的

13、一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探究第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 (1)袋中裝有標號分別為1、3、5、7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件不是基本事件的是()A取出的兩球標號為3和7B取出的兩球標號的和為4C取出的兩球的標號都大于3D取出的兩球的標號的和為8(2)先后拋擲3枚均勻的壹分，貳分，伍分硬幣求試驗的基本事件數(shù) 。求出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的基本事件數(shù)第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 分

14、析1.判斷一個事件是否為基本事件的關鍵是什么？2求一個試驗的基本事件數(shù)時，應注意什么？解析(1)由基本事件的定義知，選項A，B，C都是基本事件，D中包含取出標號為1和7,3和5兩個基本事件，所以D不是基本事件(2)因為拋擲壹分，貳分，伍分硬幣時，各自都會出現(xiàn)正面和反面2種情況，所以一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種可列表如下：第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 所以試驗基本事件數(shù)為8.硬幣種類壹分貳分伍分試驗結(jié)果(共8種)正面正面正面正面反面反面正面正面反面正面反面正面反面正面正面反面反面反面反面正面反面反面反面正面

15、第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 從上面表格知，出現(xiàn)“2枚睚面，1枚反面”的結(jié)果有3種，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)所以“2枚睚面，1枚反面”的基本事件數(shù)為3.答案(1)D第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 古典概型的判定 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 A1B2C3D4分析判斷一個概率模型是否是古典概型，關

16、鍵是看它是否滿足兩個條件：有限性；等可能性解析第1個概率模型不是古典概型，因為從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個數(shù)，有無數(shù)個對象可取，所以不滿足“有限性”第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第2個概率模型是古典概型，因為試驗結(jié)果只有10個，而且每個數(shù)被抽到的可能性相等，即滿足有限性和等可能性；第3個概率模型不是古典概型，而是以后將學的幾何概型；第4個概率模型也不是古典概型，因為硬幣不均勻，因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等故選A.答案A第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導

17、人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 規(guī)律總結(jié)： (1)一個試驗是否為古典概型，在于是否具有兩個特征：有限性和等可能性(2)并不是所有的試驗都是古典概型，下列三類試驗都不是古典概型；基本事件個數(shù)有限，但非等可能基本事件個數(shù)無限，但等可能基本事件個數(shù)無限，也不等可能 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 下列概率模型是否為古典概型(1)袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球，有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件，是否為古典概型？(2)將一粒豆

18、子隨機撒在一張桌子的桌面上，將豆子所落的位置看作一個基本事件，是否是古典概型？(3)一名射擊運動員射擊，把擊中的環(huán)數(shù)看成基本事件，是否是古典概型？第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 分析判斷一概率模型是否為古典概型，關鍵是看是否滿足古典概型的特點：有限性與等可能性解析(1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法，又因為所有球大小相同，因此每個球被摸到的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型. 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導

19、學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 (2)由豆子落在桌面上的位置有無數(shù)個，即有無數(shù)個基本事件，所以以豆子所落的位置為基本事件的概率模型不是古典概型(3)由于運動員擊中每一環(huán)的可能性不同，故以擊中的環(huán)數(shù)為基本事件的概率模型不是古典概型第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 古典概型概率的求法 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 解析(1)所有可能的基本事件共有27個，如下表所示：第三章第三章3.23.2.1成才之路

20、成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 規(guī)律總結(jié)： 1.對于古典概型，任何事件A的概率為： 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 3對于事件總數(shù)較多的情況，在解題時，沒有必要一一列舉出來，只將我們解題需要的列舉出來分析即可4處理較復雜事件的概率時，往往結(jié)合互斥事件的概率加法公式和對立事件的概率公式求解第三章第三章3.23.2.1成才之路成才

21、之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 (2012天津高考)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學校均為小學的概率第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學

22、數(shù)學 必修必修3 較復雜的古典概型概率計算問題 分析先由古典概型的定義判斷概型，然后由概率公式求解第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 規(guī)律總結(jié)：求較復雜古典概型的概率方法揭秘：(1)解決古典概型問題的最基本方法是列舉法，但對于較復雜的古典概型問題，要更加注意采用合

23、適的方法，按照一定的規(guī)律來列舉，以做到不重不漏(2)解決古典概型問題時經(jīng)常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率“互斥”和“對立”事件容易搞混，互斥事件是指事件不可能同時發(fā)生，對立事件是指互斥的兩事件中必有一個發(fā)生 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 答案B第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 解析擲兩顆骰子共有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)

24、，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)36個基本事件，其中點數(shù)之和為5的基本事件有：(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)，所以概率為4/361/9.第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 錯因分析錯解把甲、乙兩人依次抽取1道題理解為甲、乙同時抽取1道題，前者與順序有關，后者與順序無關，兩者是不同

25、的甲、乙依次抽取1道題是有順序的，甲從10道題中任抽1道題有10種方法，乙從剩下的9道題中任抽1道題有9種方法，所以基本事件總數(shù)應為10990.第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 總結(jié)在計算基本事件的總數(shù)時，由于同學們沒有弄清題意，分不清“有序”和“無序”，因而常常出現(xiàn)“重算”或“漏算”的錯誤，突破這一思維障礙的有效方法是交換次序，看是否對結(jié)果造成影響有影響就是有序，無影響即無序第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 任意投

26、擲兩枚骰子，求“出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 錯因分析出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況不是等可能事件，如點數(shù)之和為2只出現(xiàn)一次，即(1,1)；點數(shù)之和為3則出現(xiàn)兩次，即(2,1)，(1,2)因此以點數(shù)之和為基本事件不屬于古典概型，不能應用古典概型概率公式計算正解任意投擲兩枚骰子，可看成等可能事件，其結(jié)果即基本事件可表示為數(shù)組(i，j)(i，j1,2，6)其中兩個數(shù)i，j分別表示這兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6

27、)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有36個基本事件。設出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)為事件A，則包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18個基本事件 第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 隨隨 堂堂 測測 評評第三章第三章3.23.2.1成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學習指導學習指導 人教人教A版版 數(shù)學數(shù)學 必修必修3 1下列試驗中是古典概型的是()A在適宜的條件下，種下一粒大豆，觀察它是否發(fā)芽B口袋