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1、1999年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷第一試 (4月4日上午8:30-9:30)考生注意:本試兩大題共10道小題,每題7分。全卷滿分70分。一、選擇題(本題滿分42分,每小題7分)本題共有6個(gè)小題,每小題都給出了(A)、(B)、(C)、(D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得7分;不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過一個(gè)(不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)),一律得0分。1、計(jì)算的值是( )。(A)1;(B)1;(C)2;(D)2。2、ABC的周長(zhǎng)是24,M是AB的中點(diǎn),MCMA5,則ABC的面積是( )。(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。3、設(shè)

2、,將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則有一組的取值,使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是( )。4、若函數(shù),則當(dāng)自變量取1、2、3、100這100個(gè)自然數(shù)時(shí),函數(shù)值的和是( )。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。5、如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB998,DC1001,AD1999,點(diǎn)P在線段AD上,則滿足條件BPC90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整數(shù)。6、有下列三個(gè)命題:(甲)若是不相等的無理數(shù),則是無理數(shù);(乙)若是不相等的無理數(shù),則是無理數(shù);(丙)若是不相等的無理數(shù),則是無理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

3、 )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。二、填空題(本題滿分28分,每小題7分)本題共有4道小題,要求直接把答案寫在橫線上。1、已知且,則_。2、如圖,在ABC中,B36°,ACB128°,CAB的平分線交BC于M,ABC的外接圓的切線AN交BC的延長(zhǎng)線于N,則ANM的最小角等于_。3、已知為整數(shù),且滿足,則_。4、在正方形ABCD中,N是DC的中點(diǎn),M是AD上異于D的點(diǎn),且NMBMBC,則tgABM_。= = =第二試 (4月4日上午10:00-11:30)考生注意:本試三大題,第一題20分,第二、三題各25分,全卷滿分70分。一、(本題滿分20分) &#

4、160;  某班參加一次智力競(jìng)賽,共三題,每題或者得滿分或者得0分。其中題滿分20分,題、題滿分分別為25分。競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有1人,答對(duì)其中兩道題的有15人,答對(duì)題的人數(shù)與答對(duì)題的人數(shù)之和為29,答對(duì)題的人數(shù)與答對(duì)題的人數(shù)之和為25,答對(duì)題的人數(shù)與答對(duì)題的人數(shù)之和為20,問這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分?二、(本題滿分25分)    如圖,設(shè)ABC是直角三角形,點(diǎn)D在斜邊BC上,BD4DC。已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F,與AN相切于AB的中點(diǎn)G。求證:ADBF。三、(本題滿分25分)    已知為整

5、數(shù),方程的兩根都大于1且小于0,求和的值。= = =第一試參考答案一、選擇題(本題滿分42分,每小題7分)本題共有6個(gè)小題,每小題都給出了(A)、(B)、(C)、(D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)。每小題選對(duì)得7分;不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過一個(gè)(不論是否寫在圓括號(hào)內(nèi)),一律得0分。1、計(jì)算的值是( D )。(A)1;(B)1;(C)2;(D)2。解:原式。2、ABC的周長(zhǎng)是24,M是AB的中點(diǎn),MCMA5,則ABC的面積是( C )。(A)12;(B)16;(C)24;(D)30。解:MAMBMC5,ACB90°,已知周長(zhǎng)是24

6、,則ACBC14,AC2BC2102。2AC×BC(ACBC)2(AC2BC2)1421024×24。3、設(shè),將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則有一組的取值,使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是( B )。解:由方程組的解知兩直線的交點(diǎn)為,而圖A中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),故圖A不對(duì);圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是21,故圖C不對(duì);圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于,小于的數(shù),不等于,故圖D不對(duì);故選B。4、若函數(shù),則當(dāng)自變量取1、2、3、100這100個(gè)自然數(shù)時(shí),函數(shù)值的和是( B )。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。解:當(dāng)時(shí),。當(dāng)自變量取2、3、98時(shí),函數(shù)值都為0。而當(dāng)

7、取1、99、100時(shí),故所求的和為:。5、如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB998,DC1001,AD1999,點(diǎn)P在線段AD上,則滿足條件BPC90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( C )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整數(shù)。解:AD的中點(diǎn)M對(duì)BC張成90°角,又在AD上取點(diǎn)N使AN998,則ND1001。由ABN和DCN都為等腰三角形推知BNC90°,注意到以BC為直徑的圓與AD至多有兩個(gè)交點(diǎn),可知所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。6、有下列三個(gè)命題:(甲)若是不相等的無理數(shù),則是無理數(shù);(乙)若是不相等的無理數(shù),則是無理數(shù);(丙)若是不相等的無理數(shù),則是無理數(shù)。其

8、中正確命題的個(gè)數(shù)是( A )。(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。解:,只要令,則為有理數(shù),故(甲)不對(duì);又若令,則為有理數(shù),故(乙)不對(duì);又若令,則為有理數(shù),故(丙)不對(duì);故正確命題個(gè)數(shù)是0,應(yīng)選(A)。二、填空題(本題滿分28分,每小題7分)本題共有4道小題,要求直接把答案寫在橫線上。1、已知且,則 2 。解:,即,。2、如圖,在ABC中,B36°,ACB128°,CAB的平分線交BC于M,ABC的外接圓的切線AN交BC的延長(zhǎng)線于N,則ANM的最小角等于 44° 。解:B36°,ACB128°,AM為CAB的平分線,CAMMAB,AMC

9、44°。又AN為切線,NACB36°,NAM44°,N180°44°44°92°,ANM的最小角為44°。3、已知為整數(shù),且滿足,則 3 。解:左邊,即,而為整數(shù),且不相等,只可能取值或。不妨設(shè),則,或,(2)無整數(shù)解,由(1)得,。4、在正方形ABCD中,N是DC的中點(diǎn),M是AD上異于D的點(diǎn),且NMBMBC,則tgABM。解:延長(zhǎng)MN交BC的延長(zhǎng)線于T,設(shè)MB的中點(diǎn)為O,連TO,則BAMTOB,即。令DN1,CTMD,則AM,BM,BT,代入(1)式得,注意到,解得。= = =第二試參考答案一、(本題滿分20分)

10、    某班參加一次智力競(jìng)賽,共三題,每題或者得滿分或者得0分。其中題滿分20分,題、題滿分分別為25分。競(jìng)賽結(jié)果,每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題,三題全答對(duì)的有1人,答對(duì)其中兩道題的有15人,答對(duì)題的人數(shù)與答對(duì)題的人數(shù)之和為29,答對(duì)題的人數(shù)與答對(duì)題的人數(shù)之和為25,答對(duì)題的人數(shù)與答對(duì)題的人數(shù)之和為20,問這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分?    解:設(shè)分別表示答對(duì)題、題、題的人數(shù),則有,答對(duì)一題的人數(shù)為371×32×154,全班人數(shù)為141520,平均成績(jī)?yōu)椤4穑喊嗥骄煽?jī)?yōu)?2分。二、(本題滿分25分)    如圖,設(shè)ABC是直角三角形,點(diǎn)D在斜邊BC上,BD4DC。已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F,與AN相切于AB的中點(diǎn)G。求證:ADBF。    證:作DEAC于E,則ACAE,AGED。由切割線定理有:AG2AF·AC,ED2AF·AE,5ED2AF·AE,AB·EDAF·AE,BAFAED,ABFEAD,而EADDAB90°,ABFDAB90°,

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