初中數(shù)學期末復習對稱知識點總結

1、.初中數(shù)學期末復習對稱知識點總結一、軸對稱與軸對稱圖形：1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。2.軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注意：對稱軸是直線而不是線段3.軸對稱的性質：1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；2假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；3兩個圖形關于某條直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；4假如兩個圖形的對應點連線被

2、同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。4.線段垂直平分線：1定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。2性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的間隔 相等；到一條線段兩個端點間隔 相等的點，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的間隔 相等。5.角的平分線：1定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.2性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的間隔 相等.到一個角的兩邊間隔 相等的點，在這個角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到

3、三條邊的間隔 相等.6.等腰三角形的性質與斷定：性質：1對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；2三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；3等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。說明：等腰三角形的性質除“三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形底邊上的中點到兩腰的間隔 相等。斷定定理：假如一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等簡稱：等

4、角對等邊。7.等邊三角形的性質與斷定：性質：1等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；2等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有“三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形非等邊三角形只有一條對稱軸。斷定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高或三條中線、三條角平分線都相等。二、中心對稱與中心對稱圖形：1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，假如它可以和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩

5、個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。2.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，假如旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。3.中心對稱的性質：1關于中心對稱的兩個圖形是全等形；2在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分；3成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行或在同一直線上且相等。三、軸對稱與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)絡：軸對稱中心對稱有一條對稱軸直線有一個對稱中心點圖形沿對稱軸對折翻折180o后重合圖形繞對稱中心旋轉180o后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分四、幾

6、種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形：軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓對稱軸的條數(shù)：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線；中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點，圓的對稱中心是圓心。說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。五、坐標系中的軸對

7、稱變換與中心對稱變換：點Px,y關于x軸對稱的點P1的坐標為x,-y，關于y軸對稱的點P2的坐標為-x,y。關于原點對稱的點的坐標P3的坐標是-x,-y這個規(guī)律也可以記為：關于y軸x軸對稱的點的縱坐標橫坐標一樣，橫坐標縱坐標互為相反數(shù)。關于原點成中心對稱的點的，橫坐標為原橫坐標的相反數(shù)，縱坐標為原縱坐標的相反數(shù)，即橫坐標、縱坐標同乘以-1。常見考法1判別某些圖形是不是軸對稱圖形能找出對稱軸，對稱軸的條數(shù)、判別某些圖形是中心對稱圖形能找到對稱中心；2利用垂直平分線性質、角平分線性質證明一些結論；3利用等腰三角形三線合一性質證明線段相等、線段垂直；4直接證明某一個三角形是等腰三角形；4軸對稱圖形的

8、實際應用如鏡子中的軸對稱問題、解決一些折疊問題、還有求幾個線段之和最短問題。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能

9、從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。誤區(qū)提醒單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。1把軸對稱與軸對稱圖形的概念、中心對稱與中心對稱圖形的概念混淆；2把軸對稱與全等混淆；3找軸對稱圖形的對稱軸不全、不準；4在解有關等腰三角形問題時，沒有進展分類討論，造成漏解。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周