概率頻率分布直方圖練習題

1、1 .(本題滿分1 2分)某學校隨機抽取部分新生調查其上學 路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率 分布直方圖(如圖)，其中，上學路上所需時間的范圍是 0,100,樣本數據分組為0,20) , 20,40) , 40,60),60,80),80,100(1 )求直方圖中x的值；(2)如果上學路上所需時間不少于 40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計 學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.2、(本題滿分12分)為調查民營企業(yè)的經營狀況，某統計機構用分層抽樣的方法從A、B、C三個城市中，抽取若干個民營企業(yè)組成樣本進行深入研究，有關數據見下表：(單位：個)城巾民營企業(yè)數量抽取數量

2、A4B28C846(1)求x、y的值;(2)若從城市A與B抽取的民營企業(yè)中再隨機選2個進行跟蹤式調研，求這 2個都來自城市A的概率.3、某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數己依次為1,2,8,產品的等級系數越大表明產品的質量越好.現從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的 等級系數組成一個樣本，數據如下：345367該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數 己7的為一等品，等級系數5己7的為二等品，等 級系數3七5的為三等品，七3為不合格品.(1)試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概4、某中學在校就餐的高一年級學生

3、有 440名，高二年級學生有460名，高三年 級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取 70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統計結果如下表（服務滿意度為 x,價格滿意度為V）.人數人價格滿意度12345K111220務221341滿337884意414641度501231（1）求高二年級共抽取學生人數；（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；（3）為提高食堂服務質量，現從x 3且2 y 4的所有學生中隨機抽取兩人征求

4、意見，求至少有一人的“服務滿意度”為 1的概率.5、（本小題滿分12分）為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數;組別候車時間人數一2二6三4四2五1（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作 進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的 概率.6、（本小題滿分12分）某學校甲、乙兩個班參加體育達標測試，統計 測試成績達標人數情況得到如圖所示的列聯表，已知 在全部學生中隨機抽取1人為不達標的概率為巳（1）請完成上面的列聯表;（2）若用分層抽樣的方法

5、在所有測試不達標的學生中隨機抽取 6人，問其中從甲、乙兩個班分別抽取多少人（3）從（2）中的6人中隨機抽取2人，求抽到的兩人恰好都來自甲班的概率.7、(本小題滿分12分)對某校高一年級學生參加社區(qū)數統計，隨機抽去了 M名學生作為樣 這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根 據作出了頻數與頻率的統計表如下：(1)求出表中M,r,m,n的值；(2)在所取樣本中，從參加社區(qū)組別達標不達標總計服務次本，得到甲班8據此數乙班54合計120服務的分組頻率10,945L 15, 20)5n20,雙1L!T25, 30；20. 1合計1次數不少于20次的學生中任選2人，求至 少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間 25,30內

6、的概率.8、(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7 所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中 抽取6所學校對學生進行視力調查。(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目.(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，求抽取的2所學校均為小學的概率.9、(本小題滿分12分)沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某 果農選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農隨機選取果樹 20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：kg),獲得的所有數據按照區(qū)間 40, 4545, 50 , 50, 55 , 55, 60進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產

7、量在區(qū)間45, 50上的果樹株數是產量在區(qū)間50, 60上的果樹株數的9倍.3(1)求a,b的值;(2)從樣本中產量在區(qū)間 50, 60上的果樹隨機抽取兩株，求產量在區(qū)間頻率55, 60上的果樹至少有一株被抽中的概率.-而W征召義務宣傳 位：歲)分組：第110、(本題?f分13分)我市為增強市民的環(huán)境保甘 志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取01060 組 20,25，第 2 組 25,30，第 3 組 30,35 速笫4即 35,40 卜研 5 組40,45,得到的頻率分布直方圖如圖所示 .0.021 -IO 4045505560 產量/kg(1)若從第3, 4, 5組中用分層抽樣的方法抽

8、取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3, 4, 5組各抽取多少名志愿者(2)請根據頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數；(3)在(1)的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣 傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數據：22.5 0.01 27.5 0.07 32.5 0.06 37.5 0.04 42.5 0.02 6.45)1 .(本題滿分1 2分)解：(1)由(x 0.0125 0.0065 0.003 2) 20 1, ：4分WJx 0.025.6分(2)上學所需時間不少于40的學生的頻率為：(0.00625 0.003 2) 20 0.2

9、5.8分估計學校1000名新生中有:1000 0.25 2501分答：估計學校1000名新生中有250名學生可以申請住宿 12分2、解：(1)由題意得-型84, 44 y 6分所以 x 56, y 2 6分(2)記從城市A所抽取的民營企業(yè)分別為 "a2,a3,a4,從城市B抽取的民營企業(yè)分別為Db.則從城市A、B抽取的6個中再隨機選2個進行跟蹤式調研的基本事件有(a1，a2),(a1,a3),(ai,a4)(日心),(a1，b2), (a2,a3),(a2,a4),(a2, b), (a2,J),冏)，(a3,bi), (mh) ,(a4,b1)，(a4,b2), (b1，b2)共

10、15 個8分其中，來自城市 A：(a1, a?), (向 3)，(a1，a4),，a3),a4)，,a4)共 6 個10分因此P(X) 2.故這2個都來自城市A的概率為2.12分15553、解：(1)由樣本數據知，30件產品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.3分.樣本中一等品的頻率為-6 0.2,故估計該廠生產的產品的一等品率為300.2,4分二等品的頻率為9 0.3 ,故估計該廠產品的二等品率為0.3,305分三等品的頻率為竺 0.5,故估計該廠產品的三等品率為300.5 . 6 分(2)樣本中一等品有6件，其中等級系數為7的有3件，等級系數為8的有3件，7分記等級系數為7的3

11、件產品分別為Ci、C2、C3,等級系數為8的3件產品分別為P、P2、P3,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：(Ci ,CJ , ( Ci ,C»(Ci,FD , (G,P), (Ci,P9 ,(C2C3), (C2,印(C2,P2), (C2,P(C3,P，(C3,P2 , (C3,P3 , (Pi,P2), (Pi,P3 (P2,P3，共 15 種,10分 記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數都是8”為事件A,則A包含的基本事件有(凡電，(Pi,P3),(P2,P3)共3種,11分故所求的概率P(A) - -. 12分15 54、解：(1)共有1400名學生，高二級抽

12、取的人數為-460- 70 23 (人)14003分(2)“服務滿意度為3”時的5個數據的平均數為3 7 8 8 4 6,54分2222所以方差s24.43 67 62 8 64 6(3)符合條件的所有學生共7人，其中“服務滿意度為2”的4人記為a,b,c,d“服務滿意度為1 ”的3人記為x,y,z. 9分在這7人中抽取2人有如下情況：a,b , a,c , a, d , a,x , a, y , a,zx, y , x,z , y,z 共 21 種情況11分其中至少有一人的“服務滿意度為1”的情況有15種.12分15215、.解:所以至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為14分7(1)由頻率

13、分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8,所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約等于60 3215人.份(2)設第三組的乘客為a,b,c,d ,第四組的乘客為1, 2；抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件A.分5所得基本事件共有15種，即：ab,ac, ad, a1,a2, bc, bd, b1,b2,cd ,c1, c2,d1,d2,12分8其中事件A包含基本事件a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2 ,共8種, 106、.解:由古典概型可得P(A),15分12(D組別達標不達 標總計甲班54862乙班54458合計10812120(2)取的3分由表可知：

14、用分層抽樣的方法從甲班抽人數為18 6=4人,4 分從乙班抽取的人數為1426=25分,(3)6.分分8設從甲班抽取的人為a,b,c,d ,從乙班抽取的人為1,2;抽到的兩個人恰好都來自甲班”為事件A. 所得基本事件共有15種，即：ab, ac, ad, a1, a2, bc, bd, b1,b2,cd ,c1, c2,d 1,d 2,12其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd ,cd ,共6種，分10由古典概型可得 P(A) 2分1215 57、(本小題滿分12分)解：(1)因為20.45,所以M 202分M又因為9 5 m 2 20,所以m 43分0.25, r 20200.2

15、4 分(2)設參加社區(qū)服務的次數在 25,30內的學生為A,A2,參加社區(qū)服務的次數在20,25內的學生為A3, AAA； 5分任選 2 名學生的結果為：A，A2 , Ai，A3 , Ai，A4 , Ai，A5 , Ai，A6 ,A2,A3 ,&入,A2,A6 , A3A , A，As , A3,A , AAA4,A6 , A5,A6 共 15種情況； 8分其中至少一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間 25,30內的情況有Ai,A2 , A,A3A,A4 ,A,A5 , A,A6,A2,A3,A2,A4 ,A2,A5,A2,A6,共 9種情況10分每種情況都是等可能出現的，所以其中至少一人參加社

16、區(qū)服務次數在區(qū)間 93.25,30內的概率為p 3. 12分15 58、(1)解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1. 3分(2)解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為A1,A2, A3,2所中學分別記為A4, A5,大學記為A6,則抽取2所學校的所有可能結果為A,A2A,A , A,A4A,A5 , A,A , A2,A , A2,A4 , A2,A5A2, A6,A3, A4,A3, A5,A3, As,A4, A5,A4,A),A5, A .共 15種。8分從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件 A)的所有可能結果為31A,A2 , A,A3 , A2,人 共3

17、種，所以 P(A) 12分15 59、(1)解:樣本中產量在區(qū)間 45,50上的果樹有a 5 20100a(株)，1分樣本中產量在區(qū)間 50, 60上的果樹有 b 0. 02 5 20 100 b 0. 02(株),父4一 4依題意，有 100a 100 b 0.02 ,即 a - b 0. 02 .分33根據頻率分布直方圖可知 0.02 b 0.06 a 51,為解得：a0.08, b0.04.分6(2)解：樣本中產量在區(qū)間 50,55上的果樹有0.04 5 20 4株，分別記為 A, 4, A , A分產量在區(qū)間55, 60上的果樹有0.02 5 202株，分別記為B1, B2 .價A3,

18、 A4從這6株果樹中隨機抽取兩株共有15種情況：A1,A2 , A1, A3 ,Ai,A4A，Bi, A，B2 , %A3,A2,A4,A2,Bi,A2,B2A3, Bi ,A3, B2,A4,Bi,A4,B2,Bi,B2 分10其中產量在55, 60上的果樹至少有一株共有9種情況：A, B1，A, B2 ,A2, Bi,A2, B2 ,A3,Bi,A3,B2,A4,Bi,A4,B2,Bi,B2. 1記 從樣本中產量在區(qū)間50, 60上的果樹隨機抽取兩株，產量在區(qū)間55, 60上的果樹至少有一株被抽中”為事件M ,則P M - 分1215 510、解：第3組的人數為X 100=301 4組的人數為X 100=201 5組的人數為X 100=10