二次函數(shù)最值

1、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)-史紅紅史紅紅0X=amnyx創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課開學(xué)大酬賓！延安移動(dòng)準(zhǔn)備在醫(yī)學(xué)院利用邊長(zhǎng)分別為開學(xué)大酬賓！延安移動(dòng)準(zhǔn)備在醫(yī)學(xué)院利用邊長(zhǎng)分別為2，a(a2)長(zhǎng)方形舊場(chǎng)地長(zhǎng)方形舊場(chǎng)地（如圖）改造成室內(nèi)展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分進(jìn)行手機(jī)促銷，現(xiàn)被平（如圖）改造成室內(nèi)展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分進(jìn)行手機(jī)促銷，現(xiàn)被平行于兩邊的線段所分割。為使室內(nèi)展區(qū)面積行于兩邊的線段所分割。為使室內(nèi)展區(qū)面積S最小，應(yīng)如何分割？最小，應(yīng)如何分割？2( )()(2);0,2S xxa xx x 222( ) 2(2)2;0,2212

2、 4( ) 2();0,248SxxaxaxaaaSxxx ？探究探究1:求函數(shù)求函數(shù)y=x2-2x+3在下列區(qū)間上的最值在下列區(qū)間上的最值 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 123123-1-2-3xy4解：當(dāng)定義域?yàn)榻猓寒?dāng)定義域?yàn)镽時(shí)，時(shí)， 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=1，f(x)min=f（1）=2， 當(dāng)當(dāng)3, 2x 時(shí)，對(duì)稱軸在區(qū)間右側(cè)，所以時(shí)，對(duì)稱軸在區(qū)間右側(cè)，所以f（x）在該區(qū)）在該區(qū)間上單調(diào)遞減間上單調(diào)遞減f(x)minf（-2）=11, 當(dāng)當(dāng)2,2x 時(shí)，對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)稱軸x=1在區(qū)間內(nèi)，而且左端點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，在區(qū)間內(nèi)，而且左端點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，f(x)min=f（1）=2， 當(dāng)當(dāng)2,4x時(shí)，對(duì)稱軸時(shí)，對(duì)稱軸x

3、=1在該區(qū)間左側(cè)，所在該區(qū)間左側(cè)，所以函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，以函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，f(x)min=f（2）=3， 由以上例子你能得出什么規(guī)律？若對(duì)稱軸在區(qū)間的外面，函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)，最值在端點(diǎn)處取得；若對(duì)稱軸 在區(qū)間的內(nèi)部，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，最值在端點(diǎn)和頂點(diǎn)分別取得。二次函數(shù)的最值在在端點(diǎn)端點(diǎn)或頂點(diǎn)頂點(diǎn)取到。探究探究2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f (x)x2-2x +3.若若xt，t1(tR)，試求，試求f(x)的最小值的最小值g(t)。 )(32)(2Rttxxxf2解：解：當(dāng)當(dāng)t11，即，即t0時(shí)，由圖時(shí)，由圖(1)知，截取減區(qū)間上知，截取減區(qū)間上的一段，的一段，g(t)f(t1)

4、t22；當(dāng)當(dāng)t 1t+1，即即01時(shí)，由圖時(shí)，由圖(3)可知，截取增區(qū)間上的一段，可知，截取增區(qū)間上的一段，g(t)f(t)t22t3.yy xx-2-22-222y-22o0 x2003解：函數(shù)解：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為xt,且開口向上，如圖所示，且開口向上，如圖所示，當(dāng)當(dāng)t2時(shí)，時(shí)，f(x)在在2,2上單調(diào)遞減，故上單調(diào)遞減，故f(x)minf(2)74t，.當(dāng)當(dāng)-2t0時(shí)，時(shí)，f(x)minf(t)3t2, ；當(dāng)當(dāng)0 t2)長(zhǎng)方形舊場(chǎng)地長(zhǎng)方形舊場(chǎng)地（如圖）改造成室內(nèi)展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分進(jìn)行手機(jī)促銷，現(xiàn)被平（如圖）改造成室內(nèi)展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分進(jìn)行手機(jī)促銷

5、，現(xiàn)被平行于兩邊的線段所分割。為使室內(nèi)展區(qū)面積行于兩邊的線段所分割。為使室內(nèi)展區(qū)面積S最小，應(yīng)如何分割？最小，應(yīng)如何分割？2( )()(2);0,2S xxa xx x 分析：分析：求出解析式求出解析式S（x） 222() 2( 2 ) 2; 0 ,2 21 2 4() 2 ();0 ,248Sxx ax axaaaSxxx ？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.我的收獲？我的收獲？2.我的困惑？我的困惑？我總結(jié)我快樂我總結(jié)我快樂 求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與在區(qū)一看開口方向；二看對(duì)稱軸與在區(qū)間相對(duì)位置。若區(qū)間端點(diǎn)或解析式間相對(duì)位置。若區(qū)間端點(diǎn)或解析式含有字母參數(shù)，應(yīng)進(jìn)行分類討論含有字母參數(shù)，應(yīng)進(jìn)行分類討論（按對(duì)稱軸與區(qū)間（或區(qū)間的中點(diǎn)）（按對(duì)稱軸與區(qū)間（或區(qū)間的中點(diǎn)）的位置分類）。的位置分類）。歸納：歸納：布置作業(yè)布置作業(yè)完成學(xué)案的自我檢測(cè)完成學(xué)案的自我檢