初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：211__一元二次方程(人教版九年級(jí)上)

1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程1.1.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過(guò)程中，形將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過(guò)程中，形 成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí). .2.2.理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程. .3.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次 方程整理成一般形式，能寫(xiě)出一般形式中一元二次方方程整理成一般形式，能寫(xiě)出一般形式中一元二次方 程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)

2、和常數(shù)項(xiàng). .問(wèn)題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)問(wèn)題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm100 cm，寬，寬50 cm50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是方盒的底面積是3600 cm3600 cm2 2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？正方形？ 對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 問(wèn)題二：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)問(wèn)題二：

3、要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？對(duì)于上述問(wèn)題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 1.1.觀察下列方程，你能通過(guò)觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？觀察下列方程，你能通過(guò)觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？ 22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxx x共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：（1 1）等號(hào)兩邊都是整式；等號(hào)兩邊都是整式；

4、（2 2）整式的最高次數(shù)是）整式的最高次數(shù)是2 2次次. . 2 2歸納：歸納：（1 1）方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且）方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的方程叫作一元二次方程；的方程叫作一元二次方程；（2 2）一般地，任何一個(gè)關(guān)于）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式 ： 20(0)axbxca這種形式叫做一元二次方程的一般形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是二次項(xiàng)系數(shù)；是二次項(xiàng)系數(shù)； bxbx是一次

5、項(xiàng)，是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)系數(shù)；c c是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng) 【例【例1 1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)系數(shù). .3 (1)5(2)x xx238100 xx一般形式：一般形式：二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)是3 3，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是8 8，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是10. 10. 例 題【解析【解析】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ? 為什么？為什么？(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x

6、0 0【解析【解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(4) (4) 0 0y y2 22 2跟蹤訓(xùn)練下列方程的根是什么？下列方程的根是什么？2560 xx方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）叫作一元二次方程的解（又叫做根）. .猜測(cè)：猜測(cè)：（1 1）下列哪些數(shù)是方程）下列哪些數(shù)是方程 的根？的根？260 xx4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 從中你能體會(huì)根的作用嗎？從中你能體會(huì)根的作用嗎？ （2 2）若）若x

7、x2 2是方程是方程 的一個(gè)根，的一個(gè)根， 你能求出你能求出a a的值嗎？的值嗎？ （提示：根的作用：可以使等號(hào)成立（提示：根的作用：可以使等號(hào)成立. .）2450axx思考：思考：【例【例2 2】關(guān)于】關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一個(gè)根為的一個(gè)根為x=3x=3，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k k的值的值為（為（ ）A A1 1B B -1-1C C2 2D D-2-2【解析【解析】選選A. A. 將將x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-6=0 -3k-6=0 ，解得，解得k=1.k=1.例 題2360 x 2490

8、 x 7)1)(5(xx1 1你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1 1） （2 2） . . 2 2有人解這樣一個(gè)方程有人解這樣一個(gè)方程解：解：x+5=1x+5=1或或x x1=71=7，所以，所以x x1 1= =4 4，x x2 2=8=8，你的看法如何？，你的看法如何？ 跟蹤訓(xùn)練【解析【解析】根據(jù)平方根的定義得方程根據(jù)平方根的定義得方程（1 1）的根為）的根為x=x=6 6，方程（方程（2 2）的根為）的根為x=x= .23【解析【解析】上述解法是錯(cuò)誤的，將上述解法是錯(cuò)誤的，將 x x1 1、x x2 2 代入原方程等代入原方程等式兩邊不相

9、等，因此它們并不是原方程的解式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解. .1.1. 當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)a a，b b，c c滿足什么條件時(shí)，方程滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是什么常數(shù)項(xiàng)分別是什么? ? 【解析【解析】當(dāng)當(dāng)a-10，即，即a 1時(shí)，時(shí)，方程方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是常數(shù)項(xiàng)分別是a-1,

10、-b,c. a-1,-b,c. 2.2.（衡陽(yáng)（衡陽(yáng)中考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件中考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件5050萬(wàn)個(gè)，第萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件二季度共生產(chǎn)零件182182萬(wàn)個(gè)萬(wàn)個(gè). .設(shè)該廠五、六月份平均每月的增設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為長(zhǎng)率為x x，那么，那么x x滿足的方程是（滿足的方程是（ ）A. BA. B C C50(1+2x)50(1+2x)182 182 D D 【解析【解析】選選B.該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件 萬(wàn)個(gè)，六月萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件份生產(chǎn)零件 萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件 萬(wàn)個(gè)萬(wàn)個(gè).182)1 (502 x182)1

11、(50)1 (50502xx182)21 (50)1 (5050 xx)1 (50 x2)1 (50)1)(1 (50 xxx182)1 (50)1 (50502xx3.3.（蘭州（蘭州中考）上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)中考）上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168168元，元，連續(xù)兩次降價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)a%a%后售價(jià)為后售價(jià)為128128元元. . 下列所列方程中正確的是下列所列方程中正確的是（ ） A.168A.168（1+a%1+a%）2 2=128=128 B. B. C C D D【解析【解析】選選B.B.第一次減價(jià)后為第一次減價(jià)后為168168（1-a1-a）元，第二次降價(jià)）元，第二次降價(jià)后為后為

12、168168（1-a 1-a ）（）（1-a 1-a ）元，即）元，即168168（1-a 1-a ）元，）元，因此所列方程為因此所列方程為 . .128)% 21 (168 a128)% 1(1682 a128)% 1(1682 a128)% 1 (1682 a4.4.（畢節(jié)（畢節(jié)中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，育經(jīng)費(fèi)的投入，20082008年投入年投入3 3千萬(wàn)元，預(yù)計(jì)千萬(wàn)元，預(yù)計(jì)20102010年投入年投入5 5千千萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為萬(wàn)元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x x，根據(jù)題意，下面所，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（列方程正確的是（ ） A. B. A. B. C. D.C. D.【解析【解析】選選A.A.依題意可列方程依題意可列方程 . .23000(1)5000 x230005000 x 23000(1)5000 x23000(1) 3000(1)5000 xx23000(1)5000 x 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們