2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（11）

1、2011福建高考數(shù)學(xué)（理）60天沖刺訓(xùn)練（11）班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題（每題5分，共70分）1、已知集合，則= .2、若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)，則= .3、已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .4、在等比數(shù)列中,若,則的值是 .5、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 . （說(shuō)明:寫成閉區(qū)間也算對(duì)）6、已知向量，實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 .7、對(duì)于滿足實(shí)數(shù),使恒成立的取值范圍_ _8、扇形半徑為，圓心角AOB60°，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且則的值為 9、已知函數(shù)

2、，直線xt（t）與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是 10、對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)部分，即“是不超過(guò)的最大整數(shù)” 在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)就是這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么=_ .11、方程在上的根的個(gè)數(shù) 12、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的最大值為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于 13、若定義在R上的減函數(shù),對(duì)于任意的,不等式成立；且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng) 時(shí),的取值范圍 .14、已知函數(shù)滿足，則的值為 .二、解答題（共90分，寫出詳細(xì)的解題步驟）15（本小題滿分14分）求經(jīng)過(guò)直線

3、和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程16（本小題滿分14分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若（1）求角A的值；（2）在（1）的結(jié)論下，若,求的最值.17（本小題滿分14分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2ac）cosB=bcosC. （1）求角B的大??；20070316 （2）設(shè)的最大值是5，求k的值.CAB18（本小題滿分16分）為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0 5米 為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？19（本小題滿分16

4、分）已知數(shù)列，前n項(xiàng)的和為Sn，且4tSn+1，其中；（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）判定的單調(diào)性，并證明20（本題滿分16分）已知函數(shù)且（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有相同的值域，求的值；（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得 成立，求的取值范圍參考答案：1、2、2 3、4、4 5、（說(shuō)明:寫成閉區(qū)間也算對(duì)）6、16 7、8、9、10、820411、2 12、3 13、14、215解：由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為. 7分 又因?yàn)橹本€斜率為， 所以求得直線方程為27x+54y+37=0 14分 16解:（1）所以 7分 （2）10分因?yàn)?12分所以,即 14分17解：（1）(2

5、ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC. 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) 5分 A+B+C=，2sinAcosB=sinA0<A<,sinA0.cosB= 0<B<，B= 7分 （2）=4ksinA+cos2A=2sin2A+4ksinA+1，A（0，）10分 設(shè)sinA=t，則t.則=2t2+4kt+1=2(tk)2+1+2k2,t k>1，t=1時(shí)，取最大值.依題意得，2+4k+1=5，k= 14分 18解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，AC的長(zhǎng)度為y米，則AB的長(zhǎng)度為（y0 5）米 在ABC中，依余弦定理得： -（4分）即，化簡(jiǎn)，得 ，因此 -（8分）方法一： - （12分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，即時(shí)，y有最小值 -（16分）方法二： -（10分）解，得 -（13分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，y有最小值 -（16分）19解（1）證明： 當(dāng)n=1時(shí)，4t（a1+a2）（3t+8）a1=8t 而a1=2 2分又 （n2）由得即 4分而 an是等比數(shù)列8分（2）an=2（ 12分t3 14分則an為遞減數(shù)列 16分20解: （1），易得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為。5分（2）在上