2011福建高考數(shù)學(xué)(理)60天沖刺訓(xùn)練(11)_第1頁(yè)
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1、2011福建高考數(shù)學(xué)(理)60天沖刺訓(xùn)練(11)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題(每題5分,共70分)1、已知集合,則= .2、若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則= .3、已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .4、在等比數(shù)列中,若,則的值是 .5、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 . (說(shuō)明:寫成閉區(qū)間也算對(duì))6、已知向量,實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 .7、對(duì)于滿足實(shí)數(shù),使恒成立的取值范圍_ _8、扇形半徑為,圓心角AOB60°,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且則的值為 9、已知函數(shù)

2、,直線xt(t)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值是 10、對(duì)于任意實(shí)數(shù),符號(hào)表示的整數(shù)部分,即“是不超過(guò)的最大整數(shù)” 在實(shí)數(shù)軸R(箭頭向右)上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn),當(dāng)是整數(shù)時(shí)就是這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么=_ .11、方程在上的根的個(gè)數(shù) 12、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,的最大值為第x項(xiàng),最小項(xiàng)為第y項(xiàng),則x+y等于 13、若定義在R上的減函數(shù),對(duì)于任意的,不等式成立;且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng) 時(shí),的取值范圍 .14、已知函數(shù)滿足,則的值為 .二、解答題(共90分,寫出詳細(xì)的解題步驟)15(本小題滿分14分)求經(jīng)過(guò)直線

3、和的交點(diǎn),且垂直于直線的直線方程16(本小題滿分14分)在ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若(1)求角A的值;(2)在(1)的結(jié)論下,若,求的最值.17(本小題滿分14分)在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2ac)cosB=bcosC. (1)求角B的大??;20070316 (2)設(shè)的最大值是5,求k的值.CAB18(本小題滿分16分)為了立一塊廣告牌,要制造一個(gè)三角形的支架,三角形支架形狀如圖,要求,BC的長(zhǎng)度大于1米,且AC比AB長(zhǎng)0 5米 為了廣告牌穩(wěn)固,要求AC的長(zhǎng)度越短越好,求AC最短為多少米?且當(dāng)AC最短時(shí),BC長(zhǎng)度為多少米?19(本小題滿分16

4、分)已知數(shù)列,前n項(xiàng)的和為Sn,且4tSn+1,其中;(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列;(2)判定的單調(diào)性,并證明20(本題滿分16分)已知函數(shù)且(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有相同的值域,求的值;(3)設(shè),函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得 成立,求的取值范圍參考答案:1、2、2 3、4、4 5、(說(shuō)明:寫成閉區(qū)間也算對(duì))6、16 7、8、9、10、820411、2 12、3 13、14、215解:由方程組,解得,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為. 7分 又因?yàn)橹本€斜率為, 所以求得直線方程為27x+54y+37=0 14分 16解:(1)所以 7分 (2)10分因?yàn)?12分所以,即 14分17解:(1)(2

5、ac)cosB=bcosC,(2sinAsinC)cosB=sinBcosC. 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) 5分 A+B+C=,2sinAcosB=sinA0<A<,sinA0.cosB= 0<B<,B= 7分 (2)=4ksinA+cos2A=2sin2A+4ksinA+1,A(0,)10分 設(shè)sinA=t,則t.則=2t2+4kt+1=2(tk)2+1+2k2,t k>1,t=1時(shí),取最大值.依題意得,2+4k+1=5,k= 14分 18解:設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米,AC的長(zhǎng)度為y米,則AB的長(zhǎng)度為(y0 5)米 在ABC中,依余弦定理得: -(4分)即,化簡(jiǎn),得 ,因此 -(8分)方法一: - (12分)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào),即時(shí),y有最小值 -(16分)方法二: -(10分)解,得 -(13分)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),y有最小值 -(16分)19解(1)證明: 當(dāng)n=1時(shí),4t(a1+a2)(3t+8)a1=8t 而a1=2 2分又 (n2)由得即 4分而 an是等比數(shù)列8分(2)an=2( 12分t3 14分則an為遞減數(shù)列 16分20解: (1),易得的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為。5分(2)在上

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