2011豐臺區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含答案)理科_第1頁
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文檔簡介

1、豐臺區(qū)2011年高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)(一)數(shù) 學(xué)(理科) 2011.3 一、本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項1已知集合,那么(A) 或(B) (C) 或(D) 2的展開式中常數(shù)項是(A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603已知平面向量,的夾角為60,則(A) 2(B)(C)(D)4設(shè)等差數(shù)列的公差0,若是與的等比中項,則(A) 3或-1(B) 3或1(C) 3(D) 15設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面有下列四個命題: 若,則; 若/,則m /; 若,則; 若,則其中正確命題的序號是(A) (B) (C)(D)

2、6已知函數(shù) 若f(2-x2)f(x),則實數(shù)x的取值范圍是(A) (B) (C) (D) xyOAC(1,1)B7從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點,則點M取自陰影部分的概率為(A) (B) (C) (D) 8對于定義域和值域均為0,1的函數(shù)f(x),定義,n=1,2,3,滿足的點x0,1稱為f的階周期點設(shè) 則f的階周期點的個數(shù)是(A) 2n(B) 2(2n-1)(C) 2n(D) 2n2 AAxyO二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分9如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為,則cos= 10雙曲線的焦點在x軸上,實軸長為4,離心率為3

3、,則該雙曲線的標準方程為 ,漸近線方程為 CDMBNOBAP11已知圓M:x2+y2-2x-4y+1=0,則圓心M到直線(t為參數(shù))的距離為 12如圖所示,過O外一點A作一條直線與O交于C,D兩點,AB切O于B,弦MN過CD的中點P已知AC=4,AB=6,則MPNP= 13對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如下:花期(天)1113141617192022個數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_天 14將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律,第n 行(n 3)從左向右的第3個數(shù)為 三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,

4、演算步驟或證明過程15.(本小題共13分)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且b2+c2-a2=bc()求角A的大??;()設(shè)函數(shù),當(dāng)取最大值時,判斷ABC的形狀16.(本小題共14分)PABCDQM如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=()若點M是棱PC的中點,求證:PA / 平面BMQ;()求證:平面PQB平面PAD; ()若二面角M-BQ-C為30,設(shè)PM=tMC,試確定t的值 17.(本小題共13分)某商場在店慶日進行抽獎促銷活動,當(dāng)日

5、在該店消費的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球獲獎規(guī)則如下:依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎;不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎()求分別獲得一、二、三等獎的概率;()設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望18.(本小題共13分)已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ()設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是

6、,求的值;()若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19.(本小題共14分) 已知點,動點P滿足,記動點P的軌跡為W()求W的方程;()直線與曲線W交于不同的兩點C,D,若存在點,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍20.(本小題共13分)已知,或1,對于,表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)()令,存在m個,使得,寫出m的值;()令,若,求證:;()令,若,求所有之和(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)豐臺區(qū)2011年高三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)(一)數(shù) 學(xué)(理科)參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分題號12345678答案BACCDDBC二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共

7、30分9 10, 112 12 1316天(15.9天給滿分) 14n2-n+5注:兩個空的填空題第一個空填對得3分,第二個空填對得2分三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程15.(本小題共13分)解:()在ABC中,因為b2+c2-a2=bc,由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必須有一個,否則扣1分) 3分 0A , (或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角) 4分 5分() 7分, 9分 (沒討論,扣1分) 10分當(dāng),即時,有最大值是 11分又, ABC為等邊三角形 13分PABCDQM16.(本小題共14分)證明:()連接AC

8、,交BQ于N,連接MN 1分BCAD且BC=AD,即BCAQ四邊形BCQA為平行四邊形,且N為AC中點,又點M在是棱PC的中點, MN / PA 2分 MN平面MQB,PA平面MQB,3分 PA / 平面MBQ 4分()AD / BC,BC=AD,Q為AD的中點,四邊形BCDQ為平行四邊形,CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD, 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB,平面PQB平面PAD 9分另證:AD / BC,BC=AD,Q為AD的中點 BC / DQ 且BC= DQ, 四邊形BCDQ為平行四邊形,CD / BQ

9、 ADC=90 AQB=90 即QBAD 6分 PA=PD, PQAD 7分 PQBQ=Q,AD平面PBQ 8分 AD平面PAD,平面PQB平面PAD 9分()PA=PD,Q為AD的中點, PQADPABCDQMNxyz平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD, PQ平面ABCD10分(不證明PQ平面ABCD直接建系扣1分)如圖,以Q為原點建立空間直角坐標系則平面BQC的法向量為;,11分設(shè),則, , 12分在平面MBQ中, 平面MBQ法向量為 13分二面角M-BQ-C為30, , 14分17.(本小題共13分)解:()設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A,B,C 1分則

10、P(A)=,(列式正確,計算錯誤,扣1分) 3分 P(B) (列式正確,計算錯誤,扣1分) 5分 三等獎的情況有:“生,生,意,興”;“生,意,意,興”;“生,意,興,興”三種情況 P(C)7分()設(shè)摸球的次數(shù)為,則 8分, , ,(各1分)故取球次數(shù)的分布列為123412分(約為2.7) 13分18.(本小題共13分)解:(), 1分在處切線方程為, 3分, (各1分) 5分() 7分當(dāng)時, 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 9分當(dāng)時,令,得或 10分()當(dāng),即時,0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;11分()當(dāng),即時, 故在單調(diào)遞減; 12分()當(dāng),即時,0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞 13分綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為; 當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, (“綜上所述”要求一定要寫出來)19.(本小題共14分) 解:()由橢圓的定義可知,動點P的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為的橢圓2分 , 3分W的方程是 4分(另解:設(shè)坐標1分,列方程1分,得結(jié)果2分)()設(shè)C,D兩點坐標分別為、,C,D中點為由 得 6分所以 7分, 從而 斜率

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