《相交直線所成的角》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相交直線所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人：陳娟一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：1知識(shí)與技能：1）了解對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的定理。2）能在具體圖形中識(shí)別哪些是對(duì)頂角。3）了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念。4）能在一些比較復(fù)雜的圖形中識(shí)別和找出哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)解和同旁內(nèi)角。2、過(guò)程與方法1）讓學(xué)生參與從實(shí)際生活出發(fā)，引入有關(guān)幾何知識(shí)的概念與幾何知識(shí)的形成過(guò)程，初步體驗(yàn)歸納、推理的方法。2）讓學(xué)生觀察身邊的事物，順利解決生活中有關(guān)對(duì)頂角相等，涉及“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的生活問(wèn)題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1）感知，用簡(jiǎn)單的幾何圖形代替實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，體現(xiàn)幾何圖形的簡(jiǎn)捷和美感。2）認(rèn)同在處理相關(guān)幾何知

2、識(shí)問(wèn)題中的歸納和推理的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)頂角相等的原理和“三線八角”中涉及的相關(guān)概念。難點(diǎn)：在一些具體圖形中準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角及已知在同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角中，有一組相等，則其它幾組也相等的分析，推理的方法。三、學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀和教材分析初一年級(jí)學(xué)生雖然在小學(xué)也接觸過(guò)一些幾何知識(shí)，但根本未使用幾何語(yǔ)言和邏輯推理，而現(xiàn)在需要把學(xué)生日常生活中認(rèn)識(shí)的圖形抽象為數(shù)學(xué)的對(duì)象，并開(kāi)始接觸嚴(yán)格的有關(guān)幾何的概念、定義、公理和定理；將初步學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言和形式的推理?？紤]到學(xué)生從自然語(yǔ)言到幾何語(yǔ)言之間必須有一個(gè)過(guò)渡時(shí)期，故新教材中并沒(méi)有出現(xiàn)“定義”、“公理”、“定理”等術(shù)語(yǔ)，等待學(xué)生接納這

3、門(mén)學(xué)科后，再逐步的介紹，教材在敘述有關(guān)定義、公理、定理的內(nèi)容時(shí)，雖然沒(méi)有出現(xiàn)相應(yīng)的名詞，但是卻嚴(yán)格地使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。希望能對(duì)學(xué)生起潛移默化的作用。四、教學(xué)評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生及時(shí)的正確的評(píng)價(jià)、肯定，是激發(fā)學(xué)生求知欲的關(guān)鍵，故課堂的評(píng)價(jià)在課堂教學(xué)中顯得尤為重要，它也是課堂學(xué)習(xí)成功的一個(gè)重要因素，不可忽視。1、老師對(duì)學(xué)生能把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成兩直線相交所成的角，要給以充分的肯定、評(píng)價(jià)，以利于一開(kāi)始就能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2、對(duì)學(xué)生自主探索與合作交流的過(guò)程中予以肯定、評(píng)價(jià)。3、對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生自己思考、議論、討論、歸納、猜想，并用自己的語(yǔ)言作出結(jié)論，要給予充分肯定和高度評(píng)價(jià)，當(dāng)然，老師只

4、在學(xué)生詞不達(dá)意或顧此失彼的情況予以點(diǎn)破，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。五、課前準(zhǔn)備：多媒體課件、兩直線相交的模型和“三線八角”的模型。六、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教 學(xué) 過(guò) 程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)(教師評(píng)價(jià))設(shè)計(jì)意圖課題：3.3.2相交直線所成的角本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）了解對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的定理2）了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，能正確地辨認(rèn)和找出它們。一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題回顧上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同一平面上兩條直線的三種位置關(guān)系（相交、重合、平行）今天我們對(duì)兩直線相交的情形，一起來(lái)探索研究它們所成的角有何關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們舉一些兩直線相交的實(shí)例，如：十字路口、兩條相交的鐵路、兩條交叉的河流，夾東西時(shí)的兩支筷子

5、、高架橋等，在幾何中我們不需要畫(huà)出實(shí)物圖，只需畫(huà)兩條相交的直線即可。這體現(xiàn)了用幾何圖形表示實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)捷美。231O DBCA4二、利用情景，探索、解決問(wèn)題如：兩直線AB、CD相交于一點(diǎn)O（圖1）以O(shè)為頂點(diǎn)有哪幾個(gè)角呢？(不含平角和大于平角的角)它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系。學(xué)生先觀察，有互補(bǔ)和相等的關(guān)系，互補(bǔ)的關(guān)系已學(xué)過(guò)，可以用哪些方法說(shuō)明它們相等呢？1、用量角器去度量它們的大?。ㄔ试S在操作中出現(xiàn)微小的誤差）2、可用剪刀分別把它們剪開(kāi)，再使它們重合。3、可借助同角的補(bǔ)角相等這一原理說(shuō)明它們相等。介紹對(duì)頂角的概念： （借助圖形說(shuō)明）圖中1與2有公共頂點(diǎn)，且1的兩邊是2的兩邊的反向延長(zhǎng)線，反之也一樣，

6、這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。231O DBCA4（圖2）（定理）：重要結(jié)論：對(duì)頂角相等注：兩直線相交才能形成對(duì)頂角說(shuō)一說(shuō)1、在上圖中，1與2是對(duì)頂角，還有哪兩個(gè)是對(duì)頂角？（對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)）。2、下列各對(duì)角是對(duì)頂角嗎？為什么？21123、說(shuō)說(shuō)生活中對(duì)頂角的實(shí)例。DBACMN12346578（圖3）4、如圖找出圖中的對(duì)頂角“三線八角”即兩條直線被第三條直線所截生成的8個(gè)角，如圖，設(shè)直線AB、CD都與第三條直線MN相交，（有時(shí)也說(shuō)直線AB、CD被第三條直線MN所截）觀察圖3同位角：1）先觀察1與 5的位置有何特征：都在第三條直線MN的同側(cè)都在直線AB、CD的上方（相同方向）因此，我們稱1與5為同位角 即

7、（位置相同的意思）像這樣的同位角還有嗎？ 生答：還有2和5，3與7，4與8，三對(duì)同位角內(nèi)錯(cuò)角：2）再觀察：3與5的位置有何特征；它們分布在直線MN的兩側(cè)。3在直線AB的下方，5在直線CD的上方。因此，我們稱3與5為內(nèi)錯(cuò)角，這樣的內(nèi)錯(cuò)角還有嗎？ 生答：還有4與6同旁內(nèi)角：3）觀察：3與6有何特征都在直線MN的同側(cè)3直線AB下方，6在CD的上方。因此3與6稱為同旁內(nèi)角，當(dāng)然還有4與5也是同旁內(nèi)角。DBACMN12346578動(dòng)腦筋（圖4）如圖，若把圖（3）中的直線CD的位置移動(dòng)，使得1=5，則“三線八角”中它們的名稱會(huì)改變嗎？它們會(huì)有相等或互補(bǔ)的關(guān)系嗎？填空：1=5（已知），因?yàn)? 3（對(duì)頂角相等

8、）， 5 7（ ），所以3 7（等式性質(zhì)）； 同理：1=5（已知），因?yàn)? 3（ ），所以3 5（等量代換），1=5（已知），1+4=180o（平角定義），所以4+5= （ ）。由此，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？ （學(xué)生思考回答）應(yīng)用“對(duì)頂角相等”及等式的基本性質(zhì)可以得出1）兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么其它幾對(duì)同位角也相等，并且內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。類似的還可以得出：2）兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么，另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角也相等，并且同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3）兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么另一對(duì)同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，并且同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等

9、。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練，強(qiáng)化問(wèn)題做一做：1、如下圖，指出下列各對(duì)角是什么角？DCBA123（圖6）3l1l2l3421（圖5）1） 2）1與2是 ， 3與4是 ，2與3是 。2與3是 ， 1與3是 。 五、課堂練習(xí)，鞏固提高1、如圖工人師傅用對(duì)頂角量角器量工件的角，其中1的度數(shù)可以從儀器上讀出，試說(shuō)明它測(cè)量角的原理。12、如圖三條直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，根據(jù)圖形填空：ODFBCEA1）DOB的對(duì)頂角是 ；2）DOF的對(duì)頂角是 ；3）DOA的對(duì)頂角是 ；（圖8）4）圖中一共有 對(duì)對(duì)頂角分別是： 3、如圖，分別找出一個(gè)角與配對(duì)，使兩個(gè)角成為：1）同位角；2）內(nèi)錯(cuò)角；3）同旁內(nèi)角并指出是由哪條直線截

10、另外兩條直線而得：AEFCHDBG152346五、教學(xué)反思，課堂小結(jié)：回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)：六、課外作業(yè)，鞏固問(wèn)題：P56、習(xí)題3.3 A組 2、3P57 B組 2（選做）學(xué)生可以通過(guò)生活中許多兩直線相交的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)兩直線相交所成的角有何關(guān)系？（有無(wú)相等關(guān)系）學(xué)生通過(guò)活動(dòng)：（量角器測(cè)量、剪開(kāi)重疊、同角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)等方法）親身體驗(yàn)對(duì)頂角相等這一事實(shí)。通過(guò)對(duì)頂角的概念和對(duì)頂角相等的定理讓學(xué)生在具體圖形中找出對(duì)頂角，并結(jié)合生活實(shí)際，找出生活中對(duì)頂角的實(shí)例。在“三線八角”中使學(xué)生通過(guò)圖形，正確理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。學(xué)生通過(guò)已掌握的知識(shí)結(jié)合圖形在已知一對(duì)同位角相等的情況下，能順利推理出其它的幾

11、對(duì)同位角，內(nèi)錯(cuò)角也相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。通過(guò)變換已知條件把一對(duì)同位角相等，若換成內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同樣能夠得到其它的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。學(xué)生通過(guò)課堂練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，熟悉在不同圖形中，準(zhǔn)確找到對(duì)頂角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的好奇心，活動(dòng)的結(jié)果予以肯定。對(duì)在具體圖形中能正確找出對(duì)頂角的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)。對(duì)生活中的對(duì)頂角尋找恰當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)予以鼓勵(lì)。對(duì)于“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角有、同旁內(nèi)角是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，因此在三線不同位置能順利找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中，必須正確引導(dǎo)、比較、發(fā)現(xiàn)這三種不同的角，對(duì)于能較順利找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的同學(xué)應(yīng)

12、充分肯定。及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已有知識(shí)，并動(dòng)腦筋，經(jīng)過(guò)分析、推理，得出正確結(jié)論。對(duì)分析正確、推理嚴(yán)密的同學(xué)需多加鼓勵(lì)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，合作交流，共同進(jìn)步，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，主動(dòng)積極的參與到活動(dòng)中去，把獲取知識(shí)當(dāng)成一種樂(lè)趣，使學(xué)生在一種輕松、愉快的環(huán)境中順利成長(zhǎng)。通過(guò)學(xué)生在日常生活中經(jīng)歷的兩直線相交的實(shí)例，引入兩直線相交所成的角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角相等定理。利用多媒體課件展示 兩直線相交所成的角，利用動(dòng)畫(huà)效果，展示對(duì)頂角相等的原理。通過(guò)在具體圖形找出對(duì)頂角，以便學(xué)生在不同的圖形仍能準(zhǔn)確找出對(duì)頂角。通過(guò)不同位置情況下所構(gòu)成的“三線八角”使學(xué)生徹底掌握對(duì)于不同的圖形也能準(zhǔn)確的找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。通過(guò)“三線八角”中，若有一對(duì)同位角相等，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，成一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，能順利推出其它的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和嚴(yán)密的推理能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，改變過(guò)去的學(xué)生怕幾何為喜歡幾何。明確學(xué)習(xí)幾何知識(shí)對(duì)自己的學(xué)習(xí)與生活帶來(lái)的作用。七、教學(xué)過(guò)程流程圖15分鐘18分鐘12分鐘時(shí)間安排2014年10月20日學(xué)生自己歸納推理在“三線八角”中，若