銀行不良貸款問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1、基于回歸分析模型的對(duì)銀行不良貸款的預(yù)測(cè)摘要本文基于商業(yè)銀行不良貸款余額進(jìn)一步增加，不良貸款率攀升的背景而提出的；要解決的問(wèn)題是為商業(yè)銀行預(yù)測(cè)不良貸款額變化趨勢(shì)，并找出控制不良貸款的方法?；诮ㄔO(shè)銀行現(xiàn)狀，對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等渠道查找相關(guān)的數(shù)據(jù)，對(duì)影響銀行不良貸款余額的顯著因素進(jìn)行歸納。同時(shí)采用多元線(xiàn)性規(guī)劃和多項(xiàng)式回歸相結(jié)合的方法建立數(shù)學(xué)模型，就不良貸款余額與各種因素的關(guān)系展開(kāi)分析。對(duì)于第一問(wèn)，對(duì)“總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“貨代比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”等六個(gè)影響因素及不良貸款率，用回歸分析的方法建立模型。先用通過(guò)SPSS軟件分析其相關(guān)程度并排除無(wú)關(guān)變量，再用MATL

2、AB軟件，計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸求得不良貸款額的回歸方程，結(jié)合“貸款總額”從而對(duì)銀行未來(lái)對(duì)不良貸款進(jìn)行預(yù)測(cè)。不良貸款率影響因素如圖4.1所示：不良貸款率總資產(chǎn)資本充足率存貸比存款總額貸款總額利息收入圖1 不良貸款率與各因素的關(guān)系對(duì)于第二問(wèn)，對(duì)“業(yè)績(jī)?cè)鏊佟?、“凈息差”與“不良貸款”，采用多元線(xiàn)性回歸和多元多項(xiàng)式回歸的方法建立數(shù)學(xué)模型。先用通過(guò)SPSS軟件分析其相關(guān)程度，并通過(guò)MATLAB軟件繪制散點(diǎn)圖。計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行多元多項(xiàng)式回歸，并把多元多項(xiàng)式回歸轉(zhuǎn)化為多元線(xiàn)性回歸，求得不良貸款額率的增長(zhǎng)的回歸方程，得到了“業(yè)績(jī)?cè)鏊佟?、“凈息差”與“不良貸款”之間的關(guān)系。對(duì)于第三問(wèn)，基

3、于上面兩個(gè)模型，用控制變量的方法、以及微分的思想方法，以“直”代“曲”，化繁為簡(jiǎn)，對(duì)不良貸款的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其進(jìn)行定量分析。關(guān)鍵字：商業(yè)銀行 預(yù)測(cè) 不良貸款 回歸分析 相關(guān)系數(shù) 殘差分析 定量分析 一 問(wèn)題重述1.1 背景知識(shí)商業(yè)銀行主要業(yè)務(wù)之一就是對(duì)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等進(jìn)行貸款。目前較為突出的的問(wèn)題是雖然我國(guó)銀行貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但是商業(yè)銀行普遍存在的比例較高的呆、壞帳和逾期貸款等不良貸款問(wèn)題，使不良貸款率過(guò)高，給銀行貸款業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來(lái)較大壓力。1.2 現(xiàn)狀分析截至2014年4月29日晚間，工農(nóng)中建四大行的一季報(bào)出齊。雖然四家銀行的業(yè)績(jī)?cè)鏊佟粝⒉钭兓槐M相同，但是卻暴露出了同一個(gè)問(wèn)題

4、不良貸款余額進(jìn)一步增加，不良貸款率幾乎都在攀升。這也是幾乎所有上市銀行面臨的窘境。在資產(chǎn)質(zhì)量方面，從一季報(bào)可以看出，隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型推進(jìn)，去產(chǎn)能化和去杠桿化等各種因素對(duì)包括四大行在內(nèi)的商業(yè)銀行的資產(chǎn)質(zhì)量構(gòu)成影響。雖然信貸質(zhì)量總體保持穩(wěn)定，但四家銀行的不良貸款余額都在進(jìn)一步增加。而不良貸款率僅農(nóng)行與去年年末持平，其余三家均進(jìn)一步上升。1.3 需解決的問(wèn)題1.利用網(wǎng)絡(luò)等渠道收集有關(guān)數(shù)據(jù)資料，建立銀行不良貸款的預(yù)測(cè)模型，并分析模型的誤差和可信度。2.銀行的業(yè)績(jī)?cè)鏊?、凈息差變化與不良貸款的增長(zhǎng)之間是否存在聯(lián)系，試進(jìn)行實(shí)證分析。3.不良貸款是多方面因素造成的，試通過(guò)相關(guān)的數(shù)據(jù)作定量分析，幫銀行找出控制不

5、良貸款的途徑和辦法。二 模型假設(shè)1. 假設(shè)不良貸款的變化趨勢(shì)趨于穩(wěn)定，研究數(shù)據(jù)以外的其他因素影響不發(fā)生偶然的變化；2. 網(wǎng)絡(luò)等渠道收集的各類(lèi)信息真實(shí)可靠貼近實(shí)際，能反映不良貸款的數(shù)據(jù)；3. 調(diào)查數(shù)據(jù)年間貨幣匯率和銀行的利率沒(méi)有重大的變化；4. 假設(shè)銀行對(duì)不良貸款預(yù)測(cè)的彈性需求趨于線(xiàn)性；5. 本論文不考慮各銀行之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。三 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示意義不良貸款額不良貸款額率回歸系數(shù)總資產(chǎn)資本充足率存貸比存款總額貸款總額利息收入凈利息差業(yè)績(jī)?cè)鏊贇埐钇椒胶筒涣假J款額率的增長(zhǎng)四 問(wèn)題分析不良貸款，不良貸款亦指非正常貸款或有問(wèn)題貸款，是指借款人未能按原定的貸款協(xié)議按時(shí)償還商業(yè)銀行的貸款本息，或者已有跡象表

6、明借款人不可能按原定的貸款協(xié)議按時(shí)償還商業(yè)銀行的貸款本息而形成的貸款。然而不良貸款的形成客觀上與銀行業(yè)務(wù)的種種方面息息相關(guān)。其中銀行的“總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“存貸比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”等六個(gè)方面影響甚重。就問(wèn)題一分析，大量的數(shù)據(jù)與材料表明，造成不良貸款的原因離不開(kāi)6個(gè)關(guān)鍵性的因素：“總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“存貸比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”。通過(guò)對(duì)上述6個(gè)變量的數(shù)據(jù)整合，采取多元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)的方法建立合適的模型。對(duì)于問(wèn)題二，通過(guò)業(yè)績(jī)?cè)鏊?、凈息差變化與不良貸款率的增長(zhǎng)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，通過(guò)繪制直觀的散點(diǎn)圖并作數(shù)據(jù)擬合粗略的得到分別對(duì)應(yīng)的關(guān)系。然

7、后嘗試通過(guò)建立多元的線(xiàn)性回歸模型及多項(xiàng)式回歸模型，然后把兩種模型做對(duì)比，以直至找到更合理的，并且相關(guān)系數(shù)大的模型以找到不良貸款與業(yè)績(jī)?cè)鏊俸蛢粝⒉钪g的關(guān)系，并檢驗(yàn)其殘差平方和。對(duì)于第三問(wèn)，通過(guò)前兩問(wèn)的分析求解，我們已經(jīng)得到了對(duì)不良貸款額的估計(jì)。從所得到的多元函數(shù)關(guān)系，就可以利用控制這些變量，以達(dá)到控制不良貸款的目的，此外，不良貸款是多方面造成的，我們還可以從貸款者的角度分析不良貸款的成因，利用這些信息，幫助銀行有效控制不良貸款。五 模型的建立與求解5.0 數(shù)據(jù)處理由于原數(shù)據(jù)中“總資產(chǎn)”“ 存款總額”“貸款總額”“利息收入”數(shù)值較大及“資本充足率”“存貸比”數(shù)值較小，造成有效數(shù)字位數(shù)不能統(tǒng)一，為

8、了消除各變量數(shù)值大小差異的影響，故將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)上述幾個(gè)指標(biāo)中，以“億”作為單位的數(shù)據(jù)將其縮小一百倍，用“百分比”為單位的將其放大一百倍，數(shù)據(jù)處理后方便計(jì)算，該處理并不對(duì)模型造成影響。在控制變量的過(guò)程中，為了對(duì)各個(gè)變量的影響作定量分析，把近年各指標(biāo)的平均數(shù)作為模型變量的穩(wěn)定值。 基于問(wèn)題一模型建立根據(jù)散點(diǎn)圖分析結(jié)果以及各指標(biāo)的計(jì)算公式，可以認(rèn)為“總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“存貸比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”6個(gè)因素與“不良貸款額率”有一定的線(xiàn)性關(guān)系。建立了上述六個(gè)指標(biāo)與“不良貸款額率”之間的關(guān)系，即可用各個(gè)指標(biāo)求出“不良貸款額率”的估計(jì)值，然后通過(guò)該“不良貸款額率”估計(jì)值與“

9、貸款總額”即可預(yù)測(cè)不良貸款的情況。于是就問(wèn)題一的模型，先對(duì)其進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析。多元線(xiàn)性回歸的參數(shù)估計(jì)在要求誤差平方和（）為最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù)。建立多元線(xiàn)性回歸分析模型為：將收集到的獨(dú)立的觀測(cè)數(shù)據(jù)記： ，可得：記：，該回歸模型可轉(zhuǎn)化為：其中為7階單位矩陣。 基于問(wèn)題一參數(shù)估計(jì)和模型求解對(duì)模型中的參數(shù)仍用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，即選取估計(jì)值，使得當(dāng)，誤差平方和 達(dá)到最小。為此，得到，將代回原模型得到y(tǒng)的估計(jì)值。而這組數(shù)據(jù)的擬合值，擬合誤差稱(chēng)為殘差，可作為隨機(jī)變量的估計(jì)。而稱(chēng)為殘差平方和，即。用MATLAB軟件及SPSS軟件對(duì)上述模型進(jìn)行分析求解，得到以下結(jié)果：用MATLAB軟件繪制

10、不良貸款率與各相關(guān)變量的散點(diǎn)圖圖1 不良貸款率與各相關(guān)變量的散點(diǎn)圖輸入數(shù)據(jù)到SPSS，找出6個(gè)數(shù)據(jù)中應(yīng)排除的變量，圖2 SPSS對(duì)無(wú)關(guān)變量的分析結(jié)果圖使用MATLAB軟件對(duì)關(guān)于排除后的回歸方程進(jìn)一步求解，得到：3.4601，0.2691，0.4448，0.8803，-0.7720，3.0482則該多元線(xiàn)性回歸方程為： 則不良貸款的估計(jì)值即為： 基于問(wèn)題二的模型建立根據(jù)散點(diǎn)圖分析結(jié)果以及借助SPSS軟件對(duì)三組數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，可以認(rèn)為“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟迸c“不良貸款額率的增長(zhǎng)”有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。對(duì)于其間的相關(guān)關(guān)系，暫時(shí)不能作斷定。于是就問(wèn)題二的，我們?cè)噷?duì)其建立多元線(xiàn)性回歸模型和多元二項(xiàng)式回

11、歸模型，觀察兩個(gè)模型各自的相關(guān)性，若有相關(guān)關(guān)系滿(mǎn)足要求，則在這兩個(gè)模型中選擇相關(guān)性更強(qiáng)的一個(gè)作為問(wèn)題二的模型。將收集到的獨(dú)立的觀測(cè)數(shù)據(jù)記： ，(1)建立多元線(xiàn)性回歸分析模型為：可得：記：，該回歸模型可轉(zhuǎn)化為：其中為7階單位矩陣。(2)建立多元多項(xiàng)式回歸分析模型為：可得：記：，該回歸模型可轉(zhuǎn)化為：其中為7階單位矩陣。 基于問(wèn)題二的參數(shù)估計(jì)和模型求解對(duì)，的數(shù)據(jù)，先輸入SPSS軟件，進(jìn)行相關(guān)分析，分析結(jié)果表示兩變量與Z的相關(guān)度都較高，沒(méi)有需要剔除的無(wú)關(guān)變量。對(duì)兩個(gè)模型中的參數(shù)仍用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，即選取估計(jì)值，使得當(dāng)時(shí)，誤差平方和 達(dá)到最小。為此。得到 將代回原模型得到y(tǒng)的估計(jì)值。而這組數(shù)據(jù)的擬合

12、值，擬合誤差稱(chēng)為殘差，可作為隨機(jī)變量的估計(jì)。而稱(chēng)為殘差平方和，即。用MATLAB軟件及SPSS軟件對(duì)上述模型進(jìn)行分析求解，得到以下結(jié)果：用MATLAB軟件繪制，的散點(diǎn)圖：圖3 ，的散點(diǎn)圖借助SPSS軟件分析，與之間的相關(guān)程度，相關(guān)程度較高。使用MATLAB軟件回歸方程進(jìn)一步求解：(1) 對(duì)模型進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸，得到：-1.4788，0.6176，-0.0212復(fù)相關(guān)系數(shù)0.4184，由此得出該模型復(fù)相關(guān)系數(shù)較小，表明要素或變量之間的線(xiàn)性相關(guān)密切程度較低，故將該模型舍棄。 (2) 將多元多項(xiàng)式回歸模型轉(zhuǎn)化為多元線(xiàn)性回歸模型，得到-36.2486，26.5886，-0.0639，-4.9100，-

13、0.0007，0.0342則該多元線(xiàn)性回歸方程為： 則不良貸款額率的增長(zhǎng)的估計(jì)值即為： 基于問(wèn)題三的模型建立結(jié)合上述兩個(gè)模型，可以對(duì)不良貸款進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和控制。在函數(shù)模型的彎曲變化中，用微分的思想方法，化簡(jiǎn)模型，以研究在較穩(wěn)定、變化范圍較小的情況下的不良貸款額的變化趨勢(shì)以及變化量。(1)結(jié)合問(wèn)題一模型， “總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“存貸比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”，這六個(gè)變量中，回歸后只有（即存款總額）的系數(shù)為負(fù)。在保證其他變量一定和市場(chǎng)不發(fā)生波動(dòng)的情況下，存款總額與不良貸款率呈負(fù)相關(guān)，提高存款總額，就可以降低不良貸款率，以致減少不良貸款余額?；趦烧咧g的關(guān)系，可就“存

14、款總額”對(duì)“不良貸款額”的影響作定量分析。S1.將除去外各指標(biāo)的穩(wěn)定值代回回歸結(jié)果，得到各指標(biāo)趨于穩(wěn)定時(shí)的線(xiàn)性回歸結(jié)果：；S2.代入的穩(wěn)定值與穩(wěn)定值加一個(gè)單位的值，比較與的大小，得到它們的差；S3.得到在較穩(wěn)定情況下定量分析的對(duì)的影響，結(jié)合穩(wěn)定情況的貸款總額，總結(jié)市場(chǎng)波動(dòng)不大的情況下“存款總額”對(duì)“不良貸款額”的影響的定量分析。(2)結(jié)合問(wèn)題二的模型，“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟迸c“不良貸款額率的增長(zhǎng)”之間回歸得到一個(gè)二元多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)這個(gè)函數(shù)用控制變量的思想，分別對(duì)，求偏導(dǎo)數(shù)，得到兩者的偏導(dǎo)數(shù)，即可以對(duì)“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟睂?duì)“不良貸款率的增長(zhǎng)”的在市場(chǎng)較穩(wěn)定的情況下的影響作定量分析。

15、S1.分別求出對(duì)，的偏導(dǎo)數(shù)，并分別利用，的穩(wěn)定值分析在穩(wěn)定值附近的單調(diào)性；S2.分別代入的，穩(wěn)定值，并分別研究，每增加一個(gè)單位后，對(duì)的變化情況；S3.得到在較穩(wěn)定情況下定量分析的，對(duì)的影響，總結(jié)市場(chǎng)波動(dòng)不大的情況下，“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟睂?duì)“不良貸款額率的增長(zhǎng)”的影響，結(jié)合較穩(wěn)定情況下的“不良貸款率”與“貸款總額”，得到“凈利息差”、 “業(yè)績(jī)?cè)鏊佟睂?duì)“不良貸款額”的影響的定量分析。 基于問(wèn)題三模型的定量分析六 模型的檢驗(yàn)6.1 基于問(wèn)題一模型檢驗(yàn)（1）0.9968 ，在多元線(xiàn)性回歸中是y與x復(fù)的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明了該模型變量間的線(xiàn)性程度非常高，同時(shí)反映了該模型的準(zhǔn)確性與科學(xué)性（2）0.008

16、0，該模型的殘差的方差的和，把與回歸變量做比較，說(shuō)明了該模型的因變量變異的程度較小，也反映出該模型的準(zhǔn)確性。圖4為殘差分析圖圖4 問(wèn)題一多元線(xiàn)性回歸殘差分析圖6.2 基于問(wèn)題二的模型檢驗(yàn)（1） 0.8529 ，在多元線(xiàn)性回歸中是y與x復(fù)的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明了該模型變量間的線(xiàn)性程度非常高，同時(shí)反映了該模型的準(zhǔn)確性與科學(xué)性（2）0.0763，該模型的殘差的方差的和，把與回歸變量做比較，說(shuō)明了該模型的因變量變異的程度較小，也反映出該模型的準(zhǔn)確性。圖5為殘差分析圖圖5 問(wèn)題二多元多項(xiàng)式回歸殘差分析圖七 模型評(píng)價(jià)、推廣與改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)等渠道得到各銀行各方面各參數(shù)較為準(zhǔn)確和合理的數(shù)據(jù)，運(yùn)用了MATLAB、SP

17、SS等軟件進(jìn)行了分析和統(tǒng)計(jì)，采用了多元線(xiàn)性回歸和二元多項(xiàng)式回歸等模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。本模型通過(guò)對(duì)“總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“貨代比”、“存款總額”、“貸款總額”等各個(gè)影響不良貸款的因素進(jìn)行處理和規(guī)劃，較為準(zhǔn)確的對(duì)銀行不良貸款進(jìn)行預(yù)測(cè)。從“業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)率”、“凈息差”對(duì)不良貸款余額的關(guān)系中對(duì)銀行在處理和控制不良貸款余額時(shí)提供了相對(duì)可信的意見(jiàn)和參考。綜上所述，該模型一定程度上推廣性相對(duì)較強(qiáng)，準(zhǔn)確率較高。缺點(diǎn)本模型僅僅對(duì)銀行產(chǎn)生不良貸款的重要因素進(jìn)行分析和求解，選擇性的忽略了相關(guān)程度比較低的參數(shù)。該數(shù)學(xué)模型的確定建立在銀行業(yè)績(jī)發(fā)展比較穩(wěn)定的前提下，難以對(duì)來(lái)自社會(huì)、環(huán)境、政府決策等方面帶來(lái)的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)

18、和估計(jì)。另外在數(shù)據(jù)查找和統(tǒng)計(jì)方面僅僅對(duì)年度總體數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行求解，難免對(duì)各年度各季度的預(yù)測(cè)細(xì)致致志。改進(jìn)方法目前為止，我們進(jìn)行的都是多元線(xiàn)性回歸(multiple linear regression)。舉個(gè)例子，若對(duì)w i d g e t的需求是價(jià)格()、消費(fèi)者收入()以及競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品價(jià)格()的函數(shù)的話(huà)，那么，我們寫(xiě)出推廣的需求函數(shù)：即 這就是多元線(xiàn)性回歸的一個(gè)例子。這個(gè)回歸方程中有不止一個(gè)的自變量或解釋變量用以解釋?xiě)?yīng)變量的行為。該模型表明：對(duì)w i d g e t需求量的條件均值是價(jià)格、消費(fèi)者收入及競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品價(jià)格的線(xiàn)性函數(shù)。單個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)(即隨機(jī)的總體回歸函數(shù))為： 式(5-11)表明：由于

19、隨機(jī)誤差項(xiàng)的存在，個(gè)人需求量不同于群體的平均需求量。正如前面講過(guò)的，即使在多元回歸分析中，也需引進(jìn)誤差項(xiàng)，因?yàn)槲覀儾荒馨阉锌赡苡绊懶枨罅康囊蛩囟伎紤]進(jìn)去。注意：式和式都是參數(shù)線(xiàn)性的，因此，它們都是線(xiàn)性回歸模型。而進(jìn)入模型的解釋變量本身不需要是線(xiàn)性的。不過(guò)在widget一例中，卻是線(xiàn)性的。八 參考文獻(xiàn)1趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版）M.北京:高等教育出版社,2008.2陳光亭,裘哲勇.數(shù)學(xué)建模M.北京:高等教育出版社,2010.3秦慧群,鐘茜.基于回歸分析模型的不良貸款的預(yù)測(cè)與關(guān)聯(lián)度分析J.時(shí)代金融,2013,06:209-210.4吳珊.基于多元回歸分析的我國(guó)某商業(yè)銀行的不良貸款研

20、究J.商,2013,10:119.附錄1 中國(guó)建設(shè)銀行相關(guān)數(shù)據(jù)披露期總資產(chǎn)(億)資本充足率%存貸比%存款總額(億)貸款總額(億)利息收入(億)不良貸款額（億）2007年年度65981.7712.5861.2753403.1631832.292848.23827.642008年年度75554.5212.1659.563759.1536835.753565814.072009年年度96233.5511.760.2480013.2346929.473394.63703.942010年年度108103.1712.6862.4790753.6955260.263777.83629.972011年年度12

21、2818.3413.6865.0599874.563251.944822.47689.452012年年度139728.2814.3266.23113430.7973098.796032.41723.682013年年度145218.2113.3470.28116907.285900.576462.53852.64披露期不良貸款額率%不良貸款額率的增長(zhǎng)%凈利息差%業(yè)績(jī)?cè)鏊?2007年年度2.6-0.693.0749.08 2008年年度2.21-0.393.134.10 2009年年度1.5-0.712.4115.29 2010年年度1.14-0.362.4926.31 2011年年度1.09-0

22、.052.725.52 2012年年度0.99-0.12.7514.13 2013年年度0.9902.5611.36 注：數(shù)據(jù)采自和訊網(wǎng)(2 問(wèn)題一的程序定義數(shù)組：x1=145218.21 139728.28 122818.34 108103.17 96233.55 75554.52 65981.77;x2=13.34 14.32 13.68 12.68 11.7 12.16 12.58;x3=70.28 66.23 65.05 62.47 60.24 59.5 61.27;x4=116907.2 113430.79 99874.5 90753.69 80013.23 63759.15 534

23、03.16;x5=85900.57 73098.79 63251.94 55260.26 46929.47 36835.75 31832.29;x6=6462.53 6032.41 4822.47 3777.83 3394.63 3565 2848.23;y=0.99 0.99 1.09 1.14 1.5 2.21 2.6;Y=y'繪制散點(diǎn)圖MATLAB程序：subplot(2,3,1);plot(x1,Y,'*') %繪制x1與Y的散點(diǎn)圖hold onsubplot(2,3,2);plot(x2,Y,'*') %繪制x2與Y的散點(diǎn)圖hold onsubplot(2,3,3)plot(x3,Y,'*') %繪制x3與Y的散點(diǎn)圖hold onsubplot(2,3,4);plot(x4,Y,'*') %繪制x4與Y的散點(diǎn)圖hold onsubplot(2,3,5);plot(x5,Y,'*') %繪制x5與Y的散點(diǎn)圖hold onsubplot(2,3,6