運(yùn)籌學(xué)在物流中的應(yīng)用

1、 本科生畢業(yè)設(shè)計(論文)( 2012屆 )題 目: 運(yùn)籌學(xué)在物流中的應(yīng)用 專 業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué)生姓名: 喻偉杰 學(xué)號: 08176138 指導(dǎo)教師: 胡海良 職稱: 講師 合作導(dǎo)師: 職稱: 完成時間: 2012 年 4 月 12 日 成 績: 浙江師范大學(xué)行知學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(論文)正文目 錄摘要1英文摘要11 引言12 運(yùn)籌學(xué)與物流22.1運(yùn)籌學(xué)22.2 物流學(xué)22.3 運(yùn)籌學(xué)與物流的關(guān)系33 物流領(lǐng)域中的運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用33.1數(shù)學(xué)規(guī)劃論33.1.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃論33.1.2 線性規(guī)劃33.1.3 線性代數(shù)53.2 存儲論63.3 圖（網(wǎng)絡(luò)）論63.4 排隊論73.5 對策論、決策論74

2、 運(yùn)籌學(xué)軟件及其應(yīng)用75 物流問題的實際應(yīng)用105.1 問題的提出105.2 問題的分析105.3 問題的解決115.4 問題的總結(jié)136 結(jié)束語13參考文獻(xiàn)14 運(yùn)籌學(xué)在物流中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 喻偉杰(08176138)指導(dǎo)老師:胡海良(講師)摘要: 物流在現(xiàn)代社會當(dāng)中扮演著非常重要的角色。本文通過運(yùn)籌學(xué)方面的知識來解決物流中出現(xiàn)的問題。 最后通過運(yùn)籌學(xué)來解決幾個例題的最優(yōu)解問題。關(guān)鍵詞:物流；運(yùn)籌學(xué)；模型；最優(yōu)解Application Of Operations Research In Logistics YU Wei-jie Director: HU Hai-liang(Depa

3、rtment of Mathematics and Applied Mathematics, Zhejiang Normal University, Xingzhi College, No.08176138)Abstract: Logistics in modern society plays a very important role. This article using the operations research knowledge to solve the logistics problems. Finally, operations research was used to so

4、lve an example of optimal solution.Keywords: Logistics; Operational research; Model;Optimal solut1 引言物流(Logistics)是指物品從供應(yīng)地向接受地的實體流動過程.在現(xiàn)代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社會在生產(chǎn)過程中，根據(jù)物質(zhì)資料實體流動的規(guī)律，應(yīng)用管理的基本原理和方法，對物流活動進(jìn)行計劃、組織、指揮、協(xié)調(diào)、控制和監(jiān)督，使各項物流活動實現(xiàn)最佳的協(xié)調(diào)與配合，以降低物流成本，提高物流效率和經(jīng)濟(jì)效益。隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,國民經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的態(tài)勢。

5、現(xiàn)代綜合物流管理中，對采購、包裝、流通加工、儲存保管、配送、裝卸和運(yùn)輸?shù)任锪骰顒又T要素的管理，對人、財、物、設(shè)備、方法和信息等物流系統(tǒng)諸要素的管理,對物流經(jīng)濟(jì)管理、物流質(zhì)量管理和物流工程經(jīng)濟(jì)管理等物流活動中具體職能的管理都要用到數(shù)學(xué)知識。運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代物流企業(yè)的實際應(yīng)用是一個非常具有意義的課題，借助運(yùn)籌學(xué)的主要研究內(nèi)容和方法，建立了大致的知識框架體系，它不是枯燥乏味的理論，而是非常實用的學(xué)科，生活中幾乎處處都有運(yùn)籌學(xué)，特別是對物流工作更是意義深遠(yuǎn)，能幫助物流企業(yè)解決許多實際的問題。運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，經(jīng)由建立數(shù)學(xué)模型及其測試，協(xié)助達(dá)成最佳決策的一門科學(xué)。它主要研究經(jīng)濟(jì)活動和軍事活動中能用數(shù)

6、量來表達(dá)的有關(guān)運(yùn)用、籌劃與管理等方面的問題，它根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)的分析與運(yùn)算，做出綜合的合理安排，以達(dá)到較經(jīng)濟(jì)、有效地使用人力、物力、財力等資源。運(yùn)籌學(xué)與物流學(xué)作為正式的學(xué)科都始于二戰(zhàn)時期，從一開始,兩者就密切的聯(lián)系在一起，相互滲透和交叉發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的案例大都是物流作業(yè)和管理。運(yùn)籌學(xué)作為物流學(xué)科體系的理論基礎(chǔ)之一，其作用是提供實現(xiàn)物流系統(tǒng)優(yōu)化的技術(shù)與工具，是系統(tǒng)理論在物流應(yīng)用的具體方法。二戰(zhàn)后，各國都轉(zhuǎn)向快速恢復(fù)工業(yè)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)，而運(yùn)籌學(xué)此時正轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)活動的研究，因此極大地引起了人們的注意，并由此進(jìn)入了各行業(yè)和部門，獲得了長足發(fā)展和廣泛應(yīng)用，形成了一套比較完整的理論，如規(guī)劃論、存儲論、

7、決策論、和排隊論等.而戰(zhàn)后的物流并沒有像運(yùn)籌學(xué)那樣引起人們及時的關(guān)注，直到20世紀(jì)60年代，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、管理科學(xué)的進(jìn)步、生產(chǎn)方式和組織方式等的改變，物流才為管理界和企業(yè)界所重視，因此，相比運(yùn)籌學(xué)，物流的發(fā)展滯后了一些。不過，運(yùn)籌學(xué)在物流領(lǐng)域中的應(yīng)用卻隨著物流學(xué)科的不斷成熟而日益廣泛。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和普及，運(yùn)籌學(xué)所能解決的問題越來越多,廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、自然科學(xué)、社會科學(xué)等各個領(lǐng)域，已成為人們?yōu)楹侠砝糜邢拶Y源制定最佳決策的有力工具，它的研究范圍正在不斷擴(kuò)大。2 運(yùn)籌學(xué)與物流2.1運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)籌學(xué)也稱作業(yè)研究，是運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，經(jīng)由建立數(shù)學(xué)模型及其測試，協(xié)助達(dá)成最佳決策

8、的一門學(xué)科。他主要研究經(jīng)濟(jì)活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達(dá)的有關(guān)運(yùn)用、籌劃與管理等方面的問題。它根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)的分析與運(yùn)算，作出綜合的合理安排，以達(dá)到較經(jīng)濟(jì)地、有效地使用人力、物力、財力等資源。運(yùn)籌學(xué)的主要分支有規(guī)劃論、對策論、排隊論、網(wǎng)絡(luò)計劃（即統(tǒng)籌方法）和質(zhì)量控制等，許多著作把也測技術(shù)也作為運(yùn)籌學(xué)的一個分支。2.2 物流學(xué)物流譯自英文Physical Distribution（實體分配）“物的流通”，簡稱PD.簡單的說，早期的物流概念就是指商品的實體存儲與運(yùn)輸，即商品實體的空間位移。此概念最早源于沒過，20世紀(jì)60年代中期為日本所引用，在我國曾一度叫做“商品儲運(yùn)”。而現(xiàn)代物流則使用

9、Logistics“后勤”這個詞。20世紀(jì)80年代物流的概念普遍用Logistics取代PD.1985年沒過物流管理協(xié)會正式從名稱National Council of Physical Distribution Management 改為National Council of Logistics Management，從而標(biāo)志現(xiàn)代物流觀念的確立,以及對物流戰(zhàn)略管理的統(tǒng)一化。Logistics本來是作為軍事用語，指的是戰(zhàn)時物資補(bǔ)給等后方支持業(yè)務(wù)。日本的林周二對物流的定義是這樣描述的：“物流是包括物料的廢棄與還原，聯(lián)結(jié)供給主體與需要主體，克服空間與時間距離，并創(chuàng)造一部分形質(zhì)效果的物理性經(jīng)濟(jì)活動。

10、具體包括運(yùn)輸、保管、包裝、裝卸、物流加工等活動以及有關(guān)的信息活動?！钡聡腞尤尼曼對物流所下的定義為：“物流是研究對系統(tǒng)的物料流（material flow）及有關(guān)的信息流（information flow）所進(jìn)行的規(guī)劃與管理的科學(xué)理論。”在現(xiàn)階段，“物流”作為最有代表性的定義，是全美物流管理協(xié)會的定義，即“物流是以適應(yīng)顧客需要為目的的，對從產(chǎn)地到消費(fèi)地的原材料、半成品、成品和與之相關(guān)信息的專業(yè)保管進(jìn)行有效率的計劃、執(zhí)行、管理等一系列過程”。與原有的物流概念相比,“后勤”的概念有所擴(kuò)大，包括從原材料供給到消費(fèi)的整個過程的管理。隨著顧客需求的多樣性、多品種、少量、多頻度的商品供給以及經(jīng)濟(jì)的全球化

11、現(xiàn)象，使后勤在企業(yè)的活動中相對重要性逐步提高，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，尤其是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，物流的范圍已經(jīng)超過了一個企業(yè)的界限，擴(kuò)大到了多個企業(yè)。我國在2001年8月1日開始實施的國家標(biāo)準(zhǔn)物流術(shù)語中對物流作了如下規(guī)定：物流即物品從供應(yīng)地向接收地的實體流動過程，根據(jù)實際需要，將運(yùn)輸、存儲、裝卸、搬運(yùn)、包裝、物流加工、配送、信息處理等基本功能實施有機(jī)的結(jié)合。2.3 運(yùn)籌學(xué)與物流的關(guān)系物流與運(yùn)籌學(xué)具有緊密的聯(lián)系，它們作為科學(xué)概念都是起源于20世紀(jì)40年代的第二次世界大戰(zhàn)，從開始起，兩者就是互相滲透，交叉發(fā)展。然而，運(yùn)籌學(xué)發(fā)展較快，已經(jīng)形成了比較完備的理論體系和多種專業(yè)學(xué)科，而物流科學(xué)發(fā)展比較遲緩，理論體

12、系尚不完備，包含的專業(yè)學(xué)科也很少。在第二次世界大戰(zhàn)期間，運(yùn)籌學(xué)家們在解決后勤保障、潛艇戰(zhàn)術(shù)等一系列軍事問題上做出了巨大的成就，戰(zhàn)后運(yùn)籌學(xué)受到美國一些大公司的重視，他們把運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用到企業(yè)管理之中，在部分企業(yè)取得成功以后，運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展。隨后，幾乎在所有發(fā)達(dá)國家中都掀起了一股研究和應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)和科學(xué)管理的熱潮，運(yùn)籌學(xué)是一門實用性很強(qiáng)的科學(xué)，他的方法應(yīng)用于各個領(lǐng)域，包括物流領(lǐng)域。如果查閱運(yùn)籌學(xué)方面的著作，就會發(fā)現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的典型案例大都是物流作業(yè)及其管理，這也說明物流與運(yùn)籌學(xué)之間的密切關(guān)系。3 物流領(lǐng)域中的運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用3.1數(shù)學(xué)規(guī)劃論 數(shù)學(xué)規(guī)劃論數(shù)學(xué)規(guī)劃論主要包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)

13、規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃。研究內(nèi)容與生產(chǎn)活動中有限資源的分配有關(guān)，在組織生產(chǎn)的經(jīng)營管理活動中，具有極為重要的地位和作用。他們解決的問題都有一個共同特點(diǎn)，即在給定的條件下，按照某一衡量指標(biāo)來尋找最優(yōu)方案，求解約束條件下目標(biāo)函數(shù)的極值（極大值或極小值）問題。具體來講，線性規(guī)劃可解決物資調(diào)運(yùn)、配送和人員分配等問題；整數(shù)規(guī)劃可以求解完成工作所需的人數(shù)、機(jī)器設(shè)備臺數(shù)和廠、庫的選址等；動態(tài)規(guī)劃可用來解決諸如最優(yōu)路徑、資源分配、生產(chǎn)調(diào)度、庫存控制、設(shè)備更新等問題。 線性規(guī)劃 線性規(guī)劃是目前應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)化法，他的理論已經(jīng)十分成熟，可以應(yīng)用于生產(chǎn)計劃、物資調(diào)用、資源優(yōu)化配置等問題。它研究的目的是以數(shù)學(xué)為工

14、具，在一定人、財、物、時空、信息等資源條件下，研究如何合理安排，用最少的資料消耗，取得最大的經(jīng)濟(jì)效果。主要解決生產(chǎn)組織與計劃問題，下料問題，運(yùn)輸問題，人員分派問題和投資方案問題，現(xiàn)以案例說明。案例1：一個制造廠要把諾干單位的產(chǎn)品從,兩個倉庫發(fā)送到零售點(diǎn) 倉庫能供應(yīng)產(chǎn)品的數(shù)量為,;零售點(diǎn)所需產(chǎn)品的數(shù)量為,. 假設(shè)能供應(yīng)的問題等于需要的總量,即, 且已知從倉庫運(yùn)一個單位的產(chǎn)品到的運(yùn)價為. 問如何組織運(yùn)輸才能使總的運(yùn)輸費(fèi)用最??？解：假定運(yùn)費(fèi)與運(yùn)量成正比，一般地，采用不同的調(diào)動方案，總運(yùn)費(fèi)很可能不一樣。設(shè), i=1,2,3,4表示從倉庫運(yùn)往零售點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。從, 兩倉庫運(yùn)往四地的產(chǎn)品數(shù)量總和應(yīng)該分別是

15、單位和單位，所以應(yīng)滿足 又運(yùn)輸?shù)? , , 四地的產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)該分別滿足他們的需求量，即還應(yīng)該滿足以下條件 最后，表示運(yùn)量，不能取負(fù)值，即（i=1,2;j=1,2,3,4）. 我們希望在滿足供需要求的條件下，求, i=1,2;j=1, 2, 3, 4,使總運(yùn)量最省。總的運(yùn)輸費(fèi)用為3.1.3 線性代數(shù)物流運(yùn)輸問題是物流運(yùn)籌學(xué)中的一類重要問題，其主要的解決方法是表上作業(yè)法，要完全理解表上作業(yè)法，必須搞清楚運(yùn)輸問題與線性規(guī)劃問題之間的關(guān)系，理清楚表上作業(yè)法與單純形法之間的關(guān)系，從本質(zhì)上講，必須理清方法后面所隱藏的數(shù)學(xué)知識。物流運(yùn)輸問題與線性規(guī)劃的關(guān)系（1）線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式線性規(guī)劃問題主要研究的是

16、在一組線性不等式（或等式）組成的約束條件下，某個線性函數(shù)的最值問題，即用最合理的方式、有限的資源達(dá)到最滿意的效果（一般是花費(fèi)最小或收益最大）。其標(biāo)準(zhǔn)形式如下：目標(biāo)函數(shù)max（min）Z=cx+cx+cx滿足的約束條件s.t.上式中 為已知常數(shù)，其中稱為價值系數(shù)；稱為限定系數(shù)；稱為技術(shù)系數(shù).（2）物流運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)有某種物資需要從m個產(chǎn)地運(yùn)到n個銷地, 其中每個產(chǎn)地的產(chǎn)量為, 每個銷地的銷量為. 設(shè)從產(chǎn)地到銷地的單位運(yùn)價為,用表示從產(chǎn)地到銷地的物資運(yùn)量，則有數(shù)學(xué)模型：s.t.其中當(dāng)時，為產(chǎn)銷平衡問題，否則為產(chǎn)銷不平衡問題。（3）物流運(yùn)輸問題與線性規(guī)劃問題之間的關(guān)系由線性規(guī)劃問題和運(yùn)輸問題的

17、模型，可以看出運(yùn)輸問題是線性規(guī)劃問題的特殊情形，這種關(guān)系不僅體現(xiàn)在形式上，而且也體現(xiàn)在二者所解決問題的范疇和方法上。單純形法是解決線性規(guī)劃問題的一種重要方法，而應(yīng)用于解決運(yùn)輸問題的簡單方法表上作業(yè)法，其實也是單純刑法的一種變式。3.2 存儲論存儲論又稱庫存論，主要是研究物資庫存策略的理論，即確定物資存儲量、捕獲頻率和一次補(bǔ)貨量。合理的庫存是生產(chǎn)和生活順利進(jìn)行的必要保障，可以減少資金的占用，減少費(fèi)用支出和不必要的周轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)，縮短物資流通周期，加速再生產(chǎn)的過程等。在物流領(lǐng)域的各節(jié)點(diǎn)：工廠、港口、配送中心、物流中心、倉庫、零售店等都或多或少地保有庫存，為了實現(xiàn)物流活動總成本最小或利益最大化，大多數(shù)人們

18、都運(yùn)用了存儲理論的相關(guān)知識，以輔助決策。并且在各種情況下都能靈活套用相應(yīng)的模型求解，如常見的庫存控制模型分確定型存儲模型和隨機(jī)型存儲模型，其中確定型存儲模型又可分為幾種情況：不允許缺貨，一次性補(bǔ)貨；不允許缺貨，連續(xù)補(bǔ)貨；允許缺貨，一次性補(bǔ)貨；允許缺貨，連續(xù)補(bǔ)貨。隨機(jī)型存儲模型也可分為：一次性訂貨的離散型隨機(jī)型存儲模型和一次性訂貨的連續(xù)型隨機(jī)存儲模型。常見的庫存補(bǔ)貨策略也可分為以下四種基本情況：連續(xù)檢查，固定訂貨量，固定訂貨點(diǎn)的（Q, R）策略周期性檢查的（T, S）策略以及綜合庫存的（T, R, S）策略。針對庫存物資的特性，選用相應(yīng)庫存控制模型和補(bǔ)貨策略，制定一個包含合理存儲量、合理存儲時間

19、、合理存儲結(jié)構(gòu)和合理存儲網(wǎng)絡(luò)的存儲系統(tǒng)。3.3 圖（網(wǎng)絡(luò)）論自從上世紀(jì)50年代以后，圖論就廣泛應(yīng)用于解決工程系統(tǒng)和管理問題，將復(fù)雜的問題用圖與網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述簡化后再求解。圖與網(wǎng)絡(luò)理論有很強(qiáng)的構(gòu)模能力，描述問題直觀，模型易于計算實現(xiàn)，很方便地將一些復(fù)雜的問題分解或轉(zhuǎn)化為可能求解的子問題。圖與網(wǎng)絡(luò)在物流中的應(yīng)用也很顯著，其中最明顯的應(yīng)用是運(yùn)輸問題、物流網(wǎng)點(diǎn)間的物資調(diào)運(yùn)和車輛調(diào)度時運(yùn)輸路線的選擇、配送中心的送貨、逆向物流中心產(chǎn)品的回收等，運(yùn)用了圖論中的最小生成樹、最短路、最大流、最小費(fèi)用等知識，求得運(yùn)輸所學(xué)時間最少或路線最短或費(fèi)用最省的路線。另外，工廠、倉庫、配送中心等物流設(shè)施的選址問題，物流網(wǎng)點(diǎn)內(nèi)部

20、工種、任務(wù)、人員的指派問題，設(shè)備更新問題，也可以運(yùn)用圖論的知識輔助決策者進(jìn)行最優(yōu)的安排。3.4 排隊論排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)理論，主要研究各種系統(tǒng)的排隊隊長、等待時間和服務(wù)等參數(shù)，解決系統(tǒng)服務(wù)設(shè)施和服務(wù)水平之間的平衡問題，以較低的投入求得更好的服務(wù)。排隊現(xiàn)象現(xiàn)實生活中普遍存在，物流領(lǐng)域中也多見，如工廠生產(chǎn)線上的產(chǎn)品等待加工，在制品、產(chǎn)成品排隊等待出入庫作業(yè)，運(yùn)輸場站車輛進(jìn)出站的排隊，客服務(wù)中心顧客電話排隊的服務(wù)設(shè)施數(shù)量、系統(tǒng)容量、顧客到達(dá)時間間隔的分布、服務(wù)時間的分布特征，可分為（M/M/1/）, （M/M/1/k）, （M/M/1/m）, (M/M/s/k), （M/M/s/m）幾種不同情況，不

21、同情形套用相應(yīng)的模型可以求解。3.5 對策論、決策論對策論也稱博弈論，對策即是在競爭環(huán)境中做出的決策，決策論即研究決策的問題，對策論可歸屬為決策論，它們最終都是要做出決策。決策普遍存在于人類的各種活動之中，物流中的決策就是在占有充分資料的基礎(chǔ)上，根據(jù)物流系統(tǒng)的客觀環(huán)境，借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)分析，實驗仿真或經(jīng)驗判斷，在己提出的若干物流系統(tǒng)方案中，選擇一個合理、滿意方案的決斷行為。如制定投資計劃、生產(chǎn)計劃、物資調(diào)運(yùn)計劃、選擇自建倉庫或租賃公共倉庫、自購車輛或租賃車輛等等。物流決策多種多樣，有復(fù)雜有簡單，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)可化分為很多種類型，其中按決策問題目標(biāo)的多少可分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策。單目標(biāo)決策目

22、標(biāo)單一，相對簡單，求解方法也很多，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等。多目標(biāo)決策相對而言復(fù)雜得多。如要開發(fā)一塊土地建設(shè)物流中心，既要考慮設(shè)施的配套性、先進(jìn)性，還要考慮投資大小問題等，這些目標(biāo)有時相互沖突，這時就要綜合考慮。解決這類復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題現(xiàn)行用的較多的，行之有效的方法之一是層次分析法，一種將定性和定量相結(jié)合的方法。4 運(yùn)籌學(xué)軟件及其應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、實驗、量化的方法，對物流工程管理系統(tǒng)中人力、物力、財力等資源進(jìn)行系統(tǒng)安排，為決策者提供有依據(jù)的最佳方案，以實現(xiàn)最有效的管理.通過運(yùn)籌學(xué)的與物流的聯(lián)系，我們能輕易的看到運(yùn)籌學(xué)對于現(xiàn)代物流的重要性，我們在掌握運(yùn)籌學(xué)的基本分析方法之后，可

23、以利用LINGO的軟件分析實際問題。Lingo軟件主要用于求解和分析線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題，提供了建立最有問題的一種語言。容易建立起約束或目標(biāo)函數(shù)組，能使輸入大規(guī)模問題的過程得到簡化.Lingo軟件包含了Lingo建模語言和許多常用的內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù)，可以供使用者建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型時調(diào)用。運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃問題可以用于解決有限的物流工程資源的最佳分配問題，即如何有限的物流工程資源做出最佳方式的調(diào)配和最有利的使用，一遍充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益。利用線性規(guī)劃的方法解決實際問題，首先建立數(shù)學(xué)模型,可以用單純形法或用表上作業(yè)法進(jìn)行求解，得到結(jié)果，并且對結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析

24、，對有限資源做出最佳的調(diào)配和使用。下面就通過物流當(dāng)中的一個實際問題，利用Lingo軟件來進(jìn)行解決。莫運(yùn)輸公司經(jīng)營、三條路線的貨物運(yùn)輸，每天正常運(yùn)行所需要的司機(jī)人數(shù)、消耗的燃油有關(guān)數(shù)據(jù)見表4-1要求：（1） 確定獲利最大的運(yùn)輸調(diào)度計劃；（2） 線路的利潤在什么范圍變動時，上述最優(yōu)運(yùn)輸調(diào)度計劃不變；（3） 如果司機(jī)人數(shù)不增，燃油不足時可以從市場購買，每噸4000元，該公司是否購進(jìn)燃油擴(kuò)大運(yùn)輸？購進(jìn)多少燃油為宜？表4-1 某運(yùn)輸公司三條線路的貨物運(yùn)輸狀況線路資源可用量司機(jī)人數(shù)63545燃油34530利潤（萬元/t）314建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)某運(yùn)輸公司經(jīng)營、三條線路的貨物運(yùn)輸數(shù)量分別為. 單位：t。用LI

25、NGO編程：Model：;end求解結(jié)果：目標(biāo)函數(shù)：Objective value：27檢驗數(shù); , 檢驗數(shù); , 檢驗數(shù);司機(jī)人數(shù)與燃油兩項資源所對應(yīng)的影子價格（Dual Price）分別為：0.2和0.6靈敏度分析結(jié)果為：1 價值系數(shù)（Objective Coefficient Ranges）的靈敏度變化Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease（線路） 3.000000 1.800000 0.6000000（線路） 1.000000 2.000000 INFINITY（線路） 4.000000 1.0

26、00000 1.5000002 資源項（Righthand Side Ranges）的靈敏度變化Row Current Allowable Decrease RHS Increase Decrease司機(jī)人數(shù)資源項 45.00000 15.00000 15.00000燃油資源項 30.00000 15.00000 7.500000從以上求解的結(jié)果對問題進(jìn)行分析：（1）確定獲利最大的運(yùn)輸調(diào)度計劃：;（2）線路的利潤在（3-0.6，3+1.8），即（2.4，4.8）范圍內(nèi)變動時，上述最優(yōu)運(yùn)輸調(diào)度計劃不變：（3）如果司機(jī)人數(shù)不增，燃油的市場價格4000元/t，而其所對應(yīng)的影子價格（Dual Pric

27、e）為0.6萬元，影子價格大于市場價格，該公司應(yīng)購進(jìn)燃油擴(kuò)大運(yùn)輸；按照燃油資源項的靈敏度變化，購進(jìn)15t燃油為宜。5 物流問題的實際應(yīng)用5.1 問題的提出 運(yùn)輸問題有產(chǎn)銷平衡和產(chǎn)銷不平衡兩種，產(chǎn)銷不平衡問題在實際生產(chǎn)中占絕大部分，但是考慮其處理方法和產(chǎn)銷問題類似，這里只就產(chǎn)銷平衡問題的解決方法加以說明，探討出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法。表上作業(yè)法是求解產(chǎn)銷平衡問題的一種簡便方法，其基本思路是：（1）找出初始基本可行解；（2）在表上計算非基變量的檢驗數(shù)，判別是否達(dá)到最優(yōu)解（非基變量是和基變量相對的，基變量可簡單理解為能用相同的變量線性表示的那些變量，或者進(jìn)一步可理解為其系數(shù)向量性無關(guān)的那些變量）；（3

28、）確定換入變量和換出變量，找出新的基本可行解，在表上用閉回路法進(jìn)行調(diào)整；（4）重復(fù)（2）和（3），直到得到最優(yōu)解為止。為便于理解和簡單起見，下面用具體的例子解進(jìn)行說明。例：某公司有三個加工廠, , 生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日的產(chǎn)量分別為7t，4t，9t，該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個銷售點(diǎn), , , 各銷售點(diǎn)每日銷量分別為3t，6t，5t，6t。從各工廠到各銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價如5-1表所示。問該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)產(chǎn)品，在滿足各銷售點(diǎn)需要量的前提下，使總運(yùn)費(fèi)最少？1010101088885555表5-1 公司調(diào)運(yùn)產(chǎn)品前提 5.2 問題的分析 因為是產(chǎn)銷平衡問題，所以若記表示從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)量（i=1，2;j=1，

29、2，3，4），則可建立下面數(shù)學(xué)模型： s.t. （1）表5-2 解題表格發(fā)量731131041928974105收量3656表5-2左下角數(shù)字表示從工廠到銷地的單位運(yùn)價。5.3 問題的解決 考慮到約束方程組（1）的增廣矩陣的秩為6（后面給出推導(dǎo)），因此在下面尋找初始可行解時所選的基變量個數(shù)為6。因為目標(biāo)函數(shù)是求最小運(yùn)費(fèi)，故初始可行解可從中最小的數(shù)字開始逐次確定，且使單位運(yùn)費(fèi)小的數(shù)值所對應(yīng)的運(yùn)量盡可能的大（該運(yùn)量用加括號的方法表示），同時規(guī)定對同樣小的數(shù)值，任取其中一個，當(dāng)某一行或列對應(yīng)的發(fā)量或收量已經(jīng)滿足時，該行或列其余位置處的運(yùn)量劃“×”。最后得到一個調(diào)運(yùn)方案，如表5-3所示：表5

30、-3 調(diào)運(yùn)方案發(fā)量××（4）（3）7311310（3）×（1）×41928×（6）×（3）974105收量3656由上表可知，初始基變量為：, , , , , ; 非基變量為：, , , , , .該方案的總費(fèi)用：然后確定打“×”處變量即非基變量所對應(yīng)的檢驗數(shù)，判斷上面解是否最優(yōu)解。此時的判斷方法是用閉回路法或位勢法等簡單方法，但實際上只是單純形法的變式而已，最終只要判斷所有的檢驗數(shù)是否全部大于等于0即可（后面給出解釋），若是，則說明已經(jīng)是最優(yōu)解，否則要重新?lián)Q基。利用閉回路法求得非基變量的檢驗數(shù)如表5-4所示（在閉回路法中，

31、檢驗數(shù)由回路上的變量對應(yīng)的單位運(yùn)價按“+”，“-”相間求和得到）：表5-4 檢驗數(shù)表格非基變量閉回路檢驗數(shù)121-11012 其中的檢驗數(shù)小于0,故上面的解不是最優(yōu)解。 接下來換基，將作為基變量，以作為出發(fā)點(diǎn)找閉回路：（此時，原來的基變量成為非基變量），按“+”“-”相間的方法計算得到調(diào)整后的方案如表5-5所示：表5-5 調(diào)整后的調(diào)運(yùn)方案發(fā)量××（5）（2）7311310（3）××（1）41928×（6）×（3）974105收量3656此時重新計算所有非基變量的檢驗數(shù)可以發(fā)現(xiàn)全部大于等于0,因此,此時的解為最優(yōu)解,計算得總費(fèi)用為：85

32、。5.4 問題的總結(jié)通過上面方法解決的問題，可以看到利用了線性方程組的解的相關(guān)概念，向量的線性無關(guān)性或者矩陣的秩的概念，用到了矩陣的初等變換法，矩陣的乘法運(yùn)算，矩陣轉(zhuǎn)置的概念等線性代數(shù)中的概念和方法。物流中產(chǎn)生的問題通過線性方程組等運(yùn)籌學(xué)方法的解決，使得運(yùn)籌學(xué)跟物流更緊密的聯(lián)系了在一起。6 結(jié)束語運(yùn)籌學(xué)的研究內(nèi)容非常廣泛，根據(jù)其研究問題的特點(diǎn)，可分為兩大類，確定模型與概率型模型。其中確定模型模型中主要包括：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖（網(wǎng)絡(luò)）論和動態(tài)規(guī)劃等；概率型模型主要包括：對策論、排隊論、存儲論和決策論等。與物流管理學(xué)有密切聯(lián)系，運(yùn)籌學(xué)為物流提供了更有效的管理，對物流成本的系統(tǒng)化管理研究、有效減少或消除生產(chǎn)經(jīng)營過程中不必要的物流作業(yè)成本。 雖然運(yùn)籌學(xué)的理論知識很成熟，并在物流領(lǐng)域中的很多