《數(shù)值天氣預報》課件：第三章數(shù)值計算方法

1、第3章 數(shù)值差分計算方法3.1 差分方法概論為什么稱它為為什么稱它為“一維線性平流方程一維線性平流方程 ”？答：因為該方程隨空間只有答：因為該方程隨空間只有x x一維的變化量，其中一維的變化量，其中c c是常數(shù)，方程每一項的是常數(shù)，方程每一項的因變量只有因變量只有u u一個，一個，所以是所以是線性方程。線性方程。 該方程還可以寫成該方程還可以寫成這正表達了由要素這正表達了由要素u u的平流作用而引起局地的平流作用而引起局地u u的變化的變化的物理過程。的物理過程。 所以，這個方程稱為所以，這個方程稱為“一維線性平流方程一維線性平流方程 ”。xu-ctu二、微分方程的離散化及誤差分析二、微分方程

2、的離散化及誤差分析重點：前差、后差、中央差的定義及截斷誤差重點：前差、后差、中央差的定義及截斷誤差學生課堂推導學生課堂推導85，（，（.11）式）式誤差分析和差分格式的基本性質(zhì)3.2 線性計算不穩(wěn)定線性計算不穩(wěn)定本節(jié)（章）重點：本節(jié)（章）重點：86（3.19）（3.18）學生課堂推導86，3.19式（3.21）（3.22）（3.23）（3.23）（3.18）（3.18）課堂作業(yè)：一維平流線性方程3.1式，1，時間用前差，空間用前差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。2，時間用前差，空間用中央差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。1，時間用前差，空間用前差格式寫出差分格式的方程，并討論其

3、穩(wěn)到性。2，時間用前差，空間用中央差格式寫出差分格式的方程，并討論其穩(wěn)到性。閱讀：P88, 差分格式差分格式3.25 3.26式的穩(wěn)定性式的穩(wěn)定性什么是顯式差分，隱式差分什么是顯式差分，隱式差分作業(yè)：作業(yè)： p109，第，第2，第，第3題題3.3 非線性計算不穩(wěn)定（3.29）（3.30）（3.31）（3.32）（3.33）（3.34）（3.36）（3.373.38）請問波長？請問波長？不why?3.4-3.5 差分方程的誤差分析相速度C和群速Cg 波的相速度或相位速度，或簡稱相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞?？梢蕴暨x波的任一特定相位來觀

4、察(例如波峰)，則此處會以相速度前行。相速度可借由波的頻率f與波長，或者是角頻率與波矢量k的關(guān)系式表示。波矢量:等相位面行進的方向；它的大小稱為波數(shù)k.群速度代表的是“振幅變化”(或說波包)的傳遞速度。在波導中，相速度往往比群速度要大。 C= f= /k Cg=d/dk補充知識補充知識形象一點說，你拿電鉆在一個很堅固的墻上鉆洞，你會覺得電鉆的鉆頭的螺紋在旋轉(zhuǎn)時似乎以高速前進，但這只是你的錯覺，因為你看到的是螺紋的“相速度”，雖然很快，但是你的電鉆卻很慢很慢地向墻內(nèi)推進，也就是說電鉆的總的向前推進的速度就是“群速度”。如果墻壁很硬，你的電鉆根本就鉆不進去，電鉆向前推進的速度為“0”，但是你從電鉆

5、的螺紋上看卻總是覺得電鉆是不斷鉆進去的。課堂閱讀 P94 課堂推導課堂推導課堂推導差分解頻率課堂推導差分解頻率1課堂作業(yè)，求波數(shù)課堂作業(yè)，求波數(shù)課堂閱讀3.5節(jié) ，要求： 1，成功推導 3.54, 3.56式。 2，讀懂表3.1，表3.2，圖3.6。p97, 3.56式本章重點內(nèi)容之二3.6 平滑與濾波3.593.593.60三角函數(shù)計算公式sinsin=-cos(+)-cos(-)/2coscos=cos(-)+cos(+)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) 補充知識3.633.643.65圖3.7課堂推導3.673.703.71p100課堂推導課堂推導3.59思考？思考？課堂作業(yè)課堂作業(yè)3，P109，第，第5題題3.7 3.8 時間積分格式及性能時間積分格式及性能鋪墊小驚喜鋪墊小驚喜什么是位相舉例而言，一個正弦波函數(shù)為y=Asin(t+)，其中A表示的是振幅。t+表示的就是相位，表示初相，即在0時刻時的相位。