小學(xué)數(shù)學(xué)對比練習(xí)設(shè)計策略

1、小學(xué)數(shù)學(xué)對比練習(xí)設(shè)計策略淺談丹陽市開發(fā)區(qū)中心校 王丹玲對比練習(xí)是在設(shè)計練習(xí)時，通過形式、內(nèi)容、方法等對比，引導(dǎo)學(xué)生抓聯(lián)系，辨差異，鞏固知識，豐富學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，深入反思，從而發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。對比練習(xí)在老教材中大量出現(xiàn)，尤其是應(yīng)用題對比，但隨著新教材解決問題編排新特點，對比練習(xí)明顯減少，甚至難得一見，以至不少教師也逐漸生疏。其實，教育學(xué)生學(xué)會主動對比的學(xué)習(xí)方法和養(yǎng)成主動反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要比獲得知識更重要。正同羅杰斯所認(rèn)為的：有意義的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗相互貫穿，并導(dǎo)致其態(tài)度、個性及對未來的選擇方向發(fā)生變化。一、對比練習(xí)的可能與必

2、要（1）新課程教材書本配套練習(xí)較少，需要教師自行重組和補充，使設(shè)計對比練習(xí)成為可能。（2）對比練習(xí)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，原因有二：A、強信息引起知識干擾某種刺激之所以能夠引起某種反應(yīng)，正是因為兒童具備了能對這種刺激作出反應(yīng)的能力，如果用結(jié)構(gòu)主義的話來說，那就是兒童具備了相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或心理格式。沒有哪一種認(rèn)識活動是不以原有的思維結(jié)構(gòu)為中介的。沒有一種行為，即便對于個人來說是新的，可以構(gòu)成一個絕對的開端，他總是嫁接在以前的格式之上。強信息在大腦中留下的深刻印象，在遇到與強信息相似的新信息時，原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如：25×4100是一個強信息，很多學(xué)生在計算24&#

3、215;5時受到干擾而產(chǎn)生錯誤。B、前后攝抑制引起知識干擾心理學(xué)告訴我們，前面學(xué)習(xí)的知識影響后面知識的學(xué)習(xí)，這是前攝抑制；后面學(xué)習(xí)的知識對前面學(xué)習(xí)的知識反過來干擾、排斥，這是后攝抑制。教學(xué)中由于前后攝抑制互相干擾，往往直接影響學(xué)習(xí)成效。如：（125×125）×8，許多學(xué)生做成（125×8）×（125×8），這是學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律后，接著學(xué)習(xí)乘法分配律時受到的后攝抑制。再如：（404）×25學(xué)生做成40×25×4，那是前攝抑制造成的后果。（3）實驗表明對比練習(xí)是必要的工程問題大家一般都很關(guān)注“1”的由來與使用“1”解答的

4、好處，同時變換情景拓展對工程問題的理解與把握，然后一教一練，教學(xué)下來，學(xué)生對解這類題目駕輕就熟，效果明顯，對“生產(chǎn)360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”這類習(xí)題的列式正確率幾乎達100%。教什么練什么，學(xué)生很容易類化，但到底是否深入理解，值得思考。設(shè)計貌似工程問題的習(xí)題一道，即“生產(chǎn)360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”，對兩個六年級班學(xué)生分別在學(xué)習(xí)工程問題前后進行測試。第一班：教學(xué)工程問題前，沒有前測，新授中沒有對比，教什么練什么，課后馬上用上述題目后測，結(jié)果：全班41人，列式正確9人，正確率22%。第二班：教學(xué)工程

5、問題前測試，結(jié)果：全班43人，列式正確39人，正確率91%。兩周后教學(xué)工程問題，新授中沒有對比，教什么練什么，課后馬上用前測時一模一樣的題目后測，結(jié)果：全班43人，列式正確17人，正確率40%，錯誤的都當(dāng)成工程問題了。前測結(jié)果90%以上同學(xué)正確，合乎常情。說明這道題對未學(xué)工程問題的六年級學(xué)生來說是熟悉的、簡單的兩步計算題目。但同一班級學(xué)生，半個月內(nèi)前后兩次做同一道題目，正確率下降達50%。兩個班的測試情況都說明，不對比學(xué)生難有清醒，學(xué)習(xí)新知識新策略后，后繼學(xué)習(xí)的東西容易對先前學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，再加上鞏固練習(xí)的形式化甚至格式化，這種后攝抑制的影響，不可小視。因此，后繼學(xué)習(xí)后設(shè)計與先前學(xué)習(xí)對比練習(xí)，讓

6、學(xué)生“試誤”， 然后呈現(xiàn)對比練習(xí)。二、對比練習(xí)的設(shè)計策略（一）根據(jù)知識本質(zhì)，設(shè)計內(nèi)容對比1、突出規(guī)律本質(zhì)，感悟特殊與一般不論是智力還是能力，最基本的特征是概括，概括是掌握規(guī)律的基礎(chǔ)。概括需要把大量個別事實通過分析、綜合、比較，抽象出共同而本質(zhì)的屬性，從而化為現(xiàn)象的一般規(guī)律，但如果提供的事實少，學(xué)生又不具備自我豐富材料的能力時，容易以偏概偏，因此，揭示規(guī)律的材料也需對比與豐富。90÷3 80÷2 15÷5 270÷9900÷3 800÷2 150÷5 270÷9這是三下P15口算除法中的一組口算練習(xí)，根據(jù)教師用書意見

7、，學(xué)生完成后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察每組中上下兩題的異同，找出其中的運算規(guī)律。筆者認(rèn)為三年級能夠發(fā)現(xiàn)“除數(shù)不變，被除數(shù)變大（或小），商也跟著變大（或小）”就可以了，但教師一般不愿就此滿足，希望得出“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商也隨著擴大（或縮小）幾倍”。筆者在聽9位教師教學(xué)該內(nèi)容時，當(dāng)大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“除數(shù)不變，被除數(shù)后面有1個0，商后面也有1個0，被除數(shù)后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數(shù)后面有幾個0，商后面也有幾個0。”兩位教師對以上規(guī)律表示肯定；一位教師則主動出擊，在學(xué)生未發(fā)現(xiàn)時就積極引導(dǎo)學(xué)生達成此規(guī)律。其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結(jié)論并不具有普遍意義。如果加入3

8、0÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習(xí)內(nèi)容，制造認(rèn)知沖突，避免不恰當(dāng)?shù)耐贫鴱V之，使學(xué)生充分體會到規(guī)律的本質(zhì)。2、突出意義本質(zhì)，感悟可能與必然如四下小數(shù)的意義和性質(zhì)單元練習(xí)中有如下連線題。13/100 9/10 47/1000 1/100000047 013 00001 09這道題目，學(xué)生正確率很高，只看分子不考慮分母照樣可以連線正確，因此，一些學(xué)生不免為耍小聰明既快又對而沾沾自喜。事實上也難怪學(xué)生，造成此問題的根源在于教師設(shè)計練習(xí)時研究教材不夠深入，小數(shù)的意義更多地應(yīng)該更加關(guān)注分母是10、100、1000等分?jǐn)?shù)中分母與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，因此，練習(xí)中同樣應(yīng)該融入對

9、比元素，如增加同分子異分母的分?jǐn)?shù)（分母仍為10、100、1000），甚至突破一一對應(yīng)，增加多余分?jǐn)?shù)，使學(xué)生非抓住意義本質(zhì)無法輕易得出正確結(jié)果，使只看分子不考慮分母而連線正確僅僅成為可能，使關(guān)注分母成為必然。（二）根據(jù)信息特點，巧設(shè)方法對比課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中指出：作為一名有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，不能只知道如何計算，而應(yīng)掌握更廣泛的知識和技能，如處理數(shù)據(jù)信息。培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，教師可以在習(xí)題信息上巧設(shè)計，讓學(xué)生在體會不同解題方法的同時可以更多地體會解題思想，盡可能讓學(xué)生多一扇獲取知識的窗戶，尤其是智慧之窗。1、 巧設(shè)特例，感悟相對與絕對“四（1）班56人，一次數(shù)學(xué)測驗30位男生共得2730分，29位女生平

10、均91分。這次測驗全班平均多少分？”對于此題，老教材過來的學(xué)生很熟悉數(shù)量關(guān)系，平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。都說熟悉的地方?jīng)]有風(fēng)景，其實不然，你是否留意很是關(guān)鍵，面對此題，一位學(xué)生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數(shù)量關(guān)系之外，可以有特殊數(shù)據(jù)下的相對巧妙方法。2、 巧設(shè)題眼，感悟局部與整體 整體大于局部。在數(shù)學(xué)上，思維方式比解題結(jié)果更重要，當(dāng)然站在局部和整體不同高度思考問題其效果是大不相同的。 × 6 1 2 1 8 學(xué)生從第一個因數(shù)的個位開始思考，6×（ ）積的個位是8呢？于是

11、背誦口訣，逐個對照，從三六十八確定第一個因數(shù)個位為3，再考慮第一個因數(shù)的十位、百位，一一嘗試正確，皆大歡喜，自始至終，沒有發(fā)現(xiàn)用第一個因數(shù)與6的成積正好是1218，對逐位、局部的分析樂此不疲。設(shè)計這個題眼，就是要引導(dǎo)學(xué)生大處著眼，整體感知，樹立全局意識。（三）根據(jù)概念本質(zhì)，設(shè)計對比形式概念教學(xué)不能靠記憶來實現(xiàn)，對概念的正確理解才是關(guān)鍵。而對概念真正的理解意味著學(xué)生能夠多角度地理解概念的內(nèi)涵和外延，能自己舉出一定數(shù)量有關(guān)這個概念的正例或反例。1、正反逆敘，感悟單一與雙向有的概念具有可逆性，有的概念不具有可逆性。教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念形成后，可進行逆敘判斷來加深對概念的理解。我們05學(xué)年第二學(xué)期六年級期

12、末考試中就有如下一道“填空題”：在我們學(xué)過的數(shù)學(xué)概念中，有些正著說是對的，但反著說是錯的。如：正著說“正三角形都是銳角三角形”是對的，反著說“銳角三角形都是正三角形”是錯的。你能再舉出一個這樣的例子嗎？正著說，對的：（ ）。反著說，錯的：（ ）。作為檢測題目出現(xiàn)，起到了很好的導(dǎo)向作用，相信教師們在以后的教學(xué)中會摒棄死記硬背，更加重視概念形成，強化學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。2、變換表述形式，感悟形式與實質(zhì)概念可以在文字描述、口頭表述、符號、圖像之間實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，這種形式上的變化，好比美麗外衣的更替，形式可以千變?nèi)f化，但脫掉美麗的外衣其概念實質(zhì)應(yīng)該是不變的。而如果能正確實現(xiàn)不同形式間的轉(zhuǎn)換，其功力實屬上乘

13、。因此，加強形式間的對比變換，能夠加深學(xué)生對概念實質(zhì)的把握。如教學(xué)人教版三上分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識后，可以讓學(xué)生自創(chuàng)情景說說1/2的含義；在給定圖形上表示出1/2，而且用盡可能多的方法表示；自選材料表示1/2等等，真正突出1/2的實質(zhì)。（四）根據(jù)學(xué)生年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，確定呈現(xiàn)方式同一個知識對象可以有多樣的載體予以呈現(xiàn)，不同年齡階段的學(xué)生他們的現(xiàn)實背景不同，為理解數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展所需情景也不同，因此，要根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律確定對比練習(xí)的呈現(xiàn)方式。1、要豐富視覺表象根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知理論，低年級學(xué)生還處于具體運算思維階段。對以具體形象思維為主的低年級學(xué)生來說，文字還很難轉(zhuǎn)化成表象在頭腦中反映出來，

14、也就無法利用生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗去解決問題。的確，低年級學(xué)生容易以詞語來記憶方法，把多次出現(xiàn)得出諸如看見多用加法，看見少用減法等“經(jīng)驗感覺”，這種先前經(jīng)驗作為強信息成為干擾后繼學(xué)習(xí)的前攝抑制，因此，教學(xué)中要增加低年級學(xué)生的表象積累，豐富他們的視覺表象，以形象直觀的對比方式，打破學(xué)生的以詞語定方法的心理定勢。教學(xué)新課程二上學(xué)習(xí)用乘法解決問題，在基本練習(xí)后可以設(shè)計如下練習(xí)題：圖示一群4只蝴蝶，文字又飛來3群蝴蝶，現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？不少學(xué)生做成4+3=7（只），理由是“又飛來”用加法。一年級上來的孩子，飛來加法，飛走減法很是熟練，但是，這是基于非加即減沒有選擇余地的經(jīng)驗。學(xué)習(xí)乘法之后，怎樣打破“又飛

15、來”用加法的強信息干擾，看來對比練習(xí)很是必要。當(dāng)學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為“又飛來”用加法時，呈現(xiàn)題1，組成如下對比題：題1：圖示呈現(xiàn)“一群4只蝴蝶”，文字呈現(xiàn)“又飛來3群蝴蝶，現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？”題2：圖示呈現(xiàn)“一群4只蝴蝶”，文字呈現(xiàn)“又飛來3只蝴蝶，現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？”讓學(xué)生在兩題的圖示中直觀地感受差異，當(dāng)一些學(xué)生再次以“又飛來”用加法為理由出現(xiàn)4+3=7（只）時，一些同學(xué)馬上清醒地認(rèn)識到“又飛來不一定是加法，要看是飛來幾群還是飛來幾只，如果飛來幾群就用乘法，飛來幾只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飛來3群，就是又多了3個4只。”“一群有4只蝴蝶，又飛來3只，就是又多了3只?！睂W(xué)生的發(fā)言表明，

16、通過形象對比，他們更加明白求幾個幾的和，用乘法計算，求幾和幾的和用加法計算。在辨析中分清異同，突破看見“又飛來”或者“求一共”就用加法的詞語定勢，從尋找相同詞語到感悟數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)感性到理性的飛躍。2、要重視數(shù)量關(guān)系分析高年級學(xué)生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進行邏輯推演的思維。因此，高年級學(xué)生可以通過理性分析來解決問題。如：（1）“生產(chǎn)360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”（2）“生產(chǎn)360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認(rèn)知沖突，通過對比，使學(xué)生對知識重新編碼，從而實現(xiàn)“破為破中立”的教學(xué)目標(biāo)。如此讓學(xué)生經(jīng)風(fēng)雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數(shù)量關(guān)系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。最后需要強調(diào)的是：不管是內(nèi)容對比、方法對比還是形式對比，甚至數(shù)學(xué)思想對比，都需要選擇合適的時機。對比何時實施呢？是新課建立正確印象時主動對比？還是練習(xí)課再行對比？還是日后在碰到大面積差錯時被動對比糾正？如果新課為建立正確新印象