導(dǎo)數(shù)---含參討論

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)中常見的求導(dǎo)題型與參數(shù)討論一般情況，函數(shù)求導(dǎo)以后大多數(shù)都會變成二次函數(shù)的形式，本專題主要探究含參的導(dǎo)數(shù)如何對參數(shù)進(jìn)行談?wù)摰葐栴}例1若，討論的單調(diào)性。(通過簡單的例子熟悉討論單調(diào)性的五個步驟)變式1若，若,討論的單調(diào)性。(考慮定義域)例2若，討論的單調(diào)性。（比較根大小-并強(qiáng)調(diào)按討論單調(diào)性的五個步驟去做）練習(xí)1（2012一模房山文）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； 【答案】解： （II） 5分 時，是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；無極值；6分 時，在區(qū)間上，； 在區(qū)間上，因此是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間， 函數(shù)的極大值是；函數(shù)的極小值是；8分時，在區(qū)間上，； 在區(qū)間

2、上，因此是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是 10分變式2若，若,討論的單調(diào)性。（比較根大小，考慮定義域）例3若，討論的單調(diào)性。（討論判別式）變式3若，討論的單調(diào)性。（討論判別式，考慮定義域）練習(xí)2（2011一模石景山文）已知函數(shù) （）若的解析式； （）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】解：（I），由，得，函數(shù) （4）（II）函數(shù)的定義域為函數(shù)，要使函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立。即0在區(qū)間恒成立。即在區(qū)間恒成立。 （9）令，當(dāng)且僅當(dāng)時區(qū)等號， （13）例4若，討論的單調(diào)性。（判斷開口方向，比較根大?。┚毩?xí)3設(shè)函數(shù)（判斷開

3、口方向，考慮判別式） （）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間【答案】解：因為所以 （）當(dāng)時, , 所以 所以曲線在點處的切線方程為 4分（）因為， 5分 （1）當(dāng)時,由得；由得 所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增, 在區(qū)間單調(diào)遞減 6分 （2）當(dāng)時, 設(shè)，方程的判別式 7分 當(dāng)時，此時 由得,或； 由得 所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和, 單調(diào)遞減區(qū)間 9分 當(dāng)時，此時所以， 所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是 10分 當(dāng)時，此時 由得； 由得,或 所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是和, 單調(diào)遞增區(qū)間 12分 當(dāng)時, 此時，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是參數(shù)討論流程：1.一般先去判斷兩根大小，對參數(shù)進(jìn)行討論。 2.如果通過

4、因式分解不能直接把兩個根求出來，我們就用判別式對參數(shù)進(jìn)行討論。 3.如果原函數(shù)有定義域，或者參數(shù)有自己的取值范圍，必須對這些進(jìn)行考慮。 4如果二次函數(shù)的二項式系數(shù)有參數(shù)，必須考慮二次函數(shù)的開口方向。易錯點歸類：1.沒有考慮原函數(shù)的定義域。 2.沒有考慮題干中參數(shù)的取值范圍。 3.把原函數(shù)圖象和導(dǎo)函數(shù)圖象弄混。 4.寫結(jié)論的時候，用并集去寫單調(diào)區(qū)間 5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)綜合練習(xí)1已知函數(shù) （I）求在區(qū)間1，3上的最小值； （II）證明：對任意成立.【答案】（）解：由，可得當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）證明：由（）可知在時取得最小值，又，可知由，可

5、得所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時取得最大值，又，可知，所以對任意，都有成立2已知函數(shù).（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對于都有成立，試求的取值范圍；（）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則. 由解得.所以的取值范圍是. 8分(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函

6、數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù). 又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是. 13分3已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】解：（）， 1分在處切線方程為， 3分， （各1分） 5分（） 7分當(dāng)時， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分當(dāng)時，令，得或 10分（）當(dāng)，即時，0來源:學(xué)網(wǎng)-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；11分（）當(dāng)，即時， 故在單調(diào)遞減； 12分（）當(dāng)，即時，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 13分綜上所述，當(dāng)時，的