5、勾股定理的應(yīng)用（1）

1、舊知回顧舊知回顧1，三角形的兩條邊分別是3cm和5cm，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三邊的邊長應(yīng)是_2，下列給出的四組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、9,40,41 B、5,12,13C、8,15,17 D、11,12,15434cmcm或D例例1、如圖，一圓柱體的底面周長為、如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高，高為為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求，試求出爬行的最短路程（精確到出爬行的最短路程（精確到0.01cm） D C B A A B如圖，一圓柱體的底面周長為如圖，一圓柱體的底

2、面周長為20cm，高高A為為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的，試求出爬行的最短路程（精確到最短路程（精確到0.01cm）222241011610.77()ACABBCcm答：答： 最短路程約為最短路程約為10.77cm10.77cm解解: 如右圖，如右圖，在在RtRt中中 底面周長的一半底面周長的一半 cmcm，小 結(jié)： 把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”性質(zhì)來解決問題。 如果圓柱換成如圖的棱長為如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最

3、短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB變式一：變式一：AB101010BCA 如果圓柱換成如圖的棱長為如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？變式一：變式一： 如果盒子換成如圖長為如果盒子換成如圖長為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表的長方體，螞蟻沿著表面面由由A爬到爬到C1需要爬行的最短路程又是需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？A變式二：變式二：BCDB1C1D1A1分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到C1過程中較短的路線有過

4、程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321AA1D1DB1C12233 181 12 2 (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短路程為ABCDB1A1D1C123A1BB1C1D1A12121BCABAC2215 261 12 2(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為為ABDB1C1D1321ABCB1C1A12

5、121CCACACC2224 201 12 2(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面左面和上底面時(shí)，如圖，最短路時(shí)，如圖，最短路程為程為ABDB1D1321AA1D1DB1C1262018cm2318即最短路程為211211CBABAC1A1CC練習(xí)練習(xí)1 1：如圖：如圖, ,是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于和高分別等于5cm5cm，3cm3cm和和1cm,1cm,A A和和B B是這個(gè)臺階的兩個(gè)是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，相對的端點(diǎn)，A A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物食物. .請你想一想，這只螞蟻從

6、請你想一想，這只螞蟻從A A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到爬到B B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？解解: AB: AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169, AB=13. AB=13.答答: :從從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到B B點(diǎn)，最短線路是點(diǎn)，最短線路是13cm.13cm.BAABC練習(xí)練習(xí)2：如圖，長方形中：如圖，長方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求螞蟻沿表面從螞蟻沿表面從A爬到爬到F的最短距離的最短距離.356ACDEBF小 結(jié) 、立體圖形中立體圖形中路線最短路線最短的問題，往往是把的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)立體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)“兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間，線段最短之間，線段最短” 確定行走路線，根據(jù)勾股確定行走路線，根據(jù)勾股定理計(jì)算出最短距離定理計(jì)算出最短距離 、在、在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要解決實(shí)際問題時(shí)，首先要畫出適當(dāng)?shù)漠嫵鲞m當(dāng)?shù)氖疽鈭D示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為