高數(shù)上冊歸納公式篇完整

1、公式篇目錄一、函數(shù)與極限1.常用雙曲函數(shù)2.常用等價無窮小3.兩個重要極限二、導(dǎo)數(shù)與微分1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.階導(dǎo)數(shù)公式3.高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較4.參數(shù)方程求導(dǎo)公式5.微分近似計算三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.一階中值定理2.高階中值定理3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式展開4.曲率四、定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個簡單分式的不定積分五、不定積分1.利用定積分計算極限2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理4.三角相關(guān)定積分5.典型反常積分的斂散性6.函數(shù)(選)六、定積分的應(yīng)用1.平面圖形面積2.體積3.弧微分公式七、微分方程

2、1.可降階方程2.變系數(shù)線性微分方程3.常系數(shù)齊次線性方程的通解4.二階常系數(shù)非齊次線性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(選)一、函數(shù)與極限1.常用雙曲函數(shù)( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等價無窮小(0時)3.兩個重要極限二、導(dǎo)數(shù)與微分1.常用三角函數(shù)與反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(凡是“余”求導(dǎo)都帶負(fù)號)2.階導(dǎo)數(shù)公式特別地,若3.高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較函數(shù)的0階導(dǎo)數(shù)可視為函數(shù)本身4.參數(shù)方程求導(dǎo)公式5.微分近似計算(很小時) (注意與拉格朗日中值定理比較)常用: (與等價無窮小相聯(lián)記憶)三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.一階中值定理 (在連續(xù),可導(dǎo)

3、 )羅爾定理 ( 端點值相等 )拉格朗日中值定理 柯西中值定理 (0 )2.高階中值定理 (在上有直到階導(dǎo)數(shù) )泰勒中值定理為余項 (在和之間)令,得到麥克勞林公式3.部分函數(shù)使用麥克勞林公式展開(皮亞諾型余項)4.曲率四、不定積分1.部分三角函數(shù)的不定積分2.幾個簡單分式的不定積分五、定積分1.利用定積分計算極限2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推廣得3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理(1)牛頓-萊布尼茨公式(微積分基本公式)(2)積分中值定理函數(shù)在上可積稱為在上的平均值4.三角相關(guān)定積分三角函數(shù)系的正交性5.典型反常積分的斂散性(1)無窮限的反常積分推論1(2)瑕積分(無界函數(shù)的反常積分)推論2Co

4、nvergence:收斂,Divergence:發(fā)散6.函數(shù)(選)(1) 遞推公式:推論:(2)歐拉反射公式(余元公式)六、定積分的應(yīng)用1.平面圖形面積(1)直角坐標(biāo):由曲線及與軸圍成圖形(2)極坐標(biāo): 有曲線及圍成圖形2.體積(1)繞軸旋轉(zhuǎn)體體積(2)平行截面面積已知的立體的體積平行截面(與軸垂直)面積為3.弧微分公式(1)直角坐標(biāo):(2)極坐標(biāo):七、微分方程1.可降階方程(1)型次積分得(2)型作換元得得通解則(3)型作換元,得通解則2.變系數(shù)線性微分方程(1)一階線性微分方程:對應(yīng)齊次方程: 的通解為原方程的通解為一階線性非齊次方程的通解等于相應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程一個特解的和(2)高階線性微分方程對應(yīng)齊次方程為若為齊次方程個線性無關(guān)解則齊次方程的通解為若為非齊次方程的一個特解則非齊次方程的通解為3.常系數(shù)齊次線性方程的通解(1)二階方程特征方程為,兩個不等實根通解為,兩個相等實根通解為,一對共軛復(fù)根通解為(2)高階方程特征方程為對于其中的根的對應(yīng)項實根一個單實根:一個重實根: 復(fù)根一對單復(fù)根:一對重復(fù)根: 通解為對應(yīng)項之和4.二階常系數(shù)非齊次線性方程(特定形式)的特解形式,對應(yīng)的特征方程為(1) 為的次多項式特解形式為是的次多項式(2) 分別為的次多項式特解形式為,為的次多項式