高等數(shù)學上試卷及答案

1、華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20142015學年第1 學期 考試科目：高等數(shù)學A考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1函數(shù)的定義域是 。2設，則= 。3 。4不定積分= 。5反常積分= 。得分二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1設，則在點處 （ ）A不存在 B在點處連續(xù)，但不可導C存在 D存在，但在點處不連續(xù) 2在點的某領域內連續(xù)，且，則在 （ ）A可導且 B可導且 C取得極小值 D取得極大值3設，則 （ ） A B C D 4設，則 （ ）A B C D5函

2、數(shù)在區(qū)間 上滿足拉格朗日中值定理條件的是 （ ）A B C D得分1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限 。2. 討論在處的連續(xù)性和可導性。3. 設參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求。 4計算不定積分。5設方程確定隱函數(shù)，求。6已知是曲線的拐點，且曲線在點處取得極值，求。7計算定積分。得分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1證明不等式：當時，。2已知，求。3一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點和點，求當它與軸所圍的面積最小時的方程。 華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20142015學年第1 學期 考試科目：高等數(shù)學A參考答案一、

3、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3 4 5二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1A 2A 3C 4B 5B 1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限 。解：3分5分7分2. 討論在處的連續(xù)性和可導性。解：因為2分而3分，故在處不連續(xù)。5分從而不可導。7分3. 設參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求。 解：5分7分4計算不定積分。解：2分5分7分5設方程確定隱函數(shù)，求。解：方程兩邊對求導，得4分5分令，得，6分代入得7分6已知是曲線的拐點，且曲線在點處取得極值，求。解：1分2分由題意得即5分解得7分7計算定積分。解：令，則1分3分4分5分6分7分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1證明不等式：當時，。證明：設1分3分當時，在上單調增加4分所以當時，5分即6分所以7分2已知，求。解：因為所以2分所以4分7分3一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點和點，求當它與軸所圍的面積最小時的方程。解：因拋物線平行于軸，故設其方程為它通過原點，因而又它通過點，所以點所以拋物線