高三數(shù)學(xué)理科綜合立體幾何試題4個大題

1、立體幾何復(fù)習(xí)試題1.如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐POBCD，使得PC=，點E是線段PB上一動點（1）證明：DE和PC不可能垂直；（2）當(dāng)PE=2BE時，求PD與平面CDE所成角的正弦值2.如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證: 是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA平面PCD，平面PAD平面ABCD，CDAD，APD為等腰直角三角形，.（1）證明：平面PAB

2、平面PCD；（2）若三棱錐B-PAD的體積為，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值.4.如圖，在圓柱OO1中，矩形ABB1A1是過OO1的截面CC1是圓柱OO1的母線，AB=2，AA1=3，CAB=（1）證明：AC1平面COB1；（2）在圓O所在的平面上，點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，求二面角DB1CB的余弦值立體幾何復(fù)習(xí)試題試卷答案1.【解答】（1）證明：如圖甲所示，因為BO是梯形ABCD的高，BAD=45°，所以AO=OB（1分）因為BC=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=（2分）如圖乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以O(shè)POC（3

3、分）而OBOP，OBOC=O，所以O(shè)P平面OPD（4分）又OBOD，所以O(shè)B、OD、OP兩兩垂直故以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）設(shè)E（x，0，1x），其中0x1，所以=（x，3，1x），=（1，1，1），假設(shè)DE和SC垂直，則=0，有x3+（1x）（1）=0，解得x=2，這與0x1矛盾，假設(shè)不成立，所以DE和SC不可能垂直（6分）（2）解：因為PE=2BE，所以 E（，0，）（7分）設(shè)平面CDE的一個法向量是=（x，y，z），因為=（1，2，0），=（，3，），所以取=（2，1，5）（10分）而=（0，3，1），所以|cos，=，

4、所以PD與平面CDE所成角的正弦值為（12分）2.解答：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直. 以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點坐標(biāo)為.設(shè)存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.3.解：（1）依題：面，又，平面，又平面，平面平面（2），由（1）知面，取中點，平面平面，平面，以過點且平行于的直線為軸，如圖建系，各點坐標(biāo)如圖.由（1）易知平面的一法向量為，設(shè)平面的法向量為.，.，取，.，故所求二面角的余弦值為.4.【解答】證明：

5、（1）連結(jié)B1C1、BC1，設(shè)BC1B1C=M，BB1CC1，四邊形BB1C1C為平行四邊形，M為BC1的中點，在ABC1中，O為AB的中點，MOAC1，又AC1平面B1CD，MO平面B1CD，AC1平面COB1解：（2）如圖，AB是圓O的直徑，ACBC，C1C平面ABC，C1CAC，C1CBC，又BAC=60°，AB=2，AC=1，BC=，AA1=3，以點C為坐標(biāo)原點，分別以CA，CB，OC1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圓O上，C，D關(guān)于直線AB對稱，AOC為正三角形，且OA=1，CD=，ACD=30°，過點D作DPx軸，DQy軸，垂足分別為P，Q，則CP=CDcos=，CQ=CDsin，D（，0），=（，0），設(shè)平面CDB1的