高中數學必修四三角函數測試題

1、高中數學必修四三角函數測試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1.命題p:是第二象限角，命題q:是鈍角，則p是q的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 2.若角滿足sincos<0,cos-sin<0,則在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 4.設a<

2、;0,角的終邊經過點P(-3a,4a),那么sin+2cos的值等于( ) A. B.- C. D.-5.若cos(+)=-<<2,則sin(2-)等于( ) A.- B. C. D.± 6.已知sin>sin,那么下列命題成立的是( ) A.若、是第一象限角，則cos>cos B.若、是第二象限角，則tan>tan C.若、是第三象限角，則cos>cos D.若、是第四象限角，則tan>tan 7.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是( ) A.2 B. C.2sin1 D.sin2 8.已知1+cos-sin+

3、sinsin=0,1-cos-cos+sincos=0.則sin的值為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 9.tan300°+cot765°的值是_. 12.已知tan=3,則sin2-3sincos+4cos2的值是_. 14.若滿足cos>-,則角的取值集合是_. 16.(本小題滿分16分) 設90°<<180°,角的終邊上一點為P(x,),且cos=x,求sin與tan的值. 17.(本小題滿分16分) 已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，求的值. 18.(本小題滿分16分)

4、已知sin+cos=-,且|sin|>|cos|,求cos3-sin3的值. 19.(本小題滿分16分) 已知sin(5-)= cos(+)和cos(-)=- cos(+),且0<<,0<<,求和的值. 一、選擇題（每題5分，共40分）1、在ABC中，10，B=60°,C=45°,則等于 （ ）ABCD 2、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ）A52B C16D43、在ABC中，若，則（ ）A B C D 4 、在ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是 （ ）Ab = 10，A = 45&#

5、176;，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°5、已知ABC中，abc12，則ABC等于()A123B231C 1：3：2 D3：1：26、設a、b、c是的三邊長，對任意實數x，有（ ）A、 B、 C、 D、7、在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能確定 D 等腰三角形 8、若ABC的周長等于20，面積是，A60°，則BC邊的長是（ ）A5 B6C7D8 二、填空題（每題5分,共25分）9

6、、在中，已知，則_10、在ABC中，A=60°, b=1, 面積為，則= 11、在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= 12、在中，已知角、所對的邊分別是、，邊，且，又的面積為，則_三解答題（2小題，共40分）13、（本題滿分20分）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)設AC=，求ABC的面積.14、（本題滿分20分）在中，（1） 求角B的大小;（2） 求的取值范圍.三角函數訓練題（2）參考答案：1解析：“鈍角”用集合表示為|90°<<180°,令集合為A；“第二象限角”用集合表示為|k·360&

7、#176;+90°<<k·360°+180°,kZ,令集合為B.顯然AB. 答案：B2解析：由sincos<0知sin與cos異號；當cos-sin<0,知sin>cos.故sin>0,cos<0.在第二象限. 答案：B3解法一：通過對k的取值，找出M與N中角x的所有的終邊進行判斷. 解法二：M=x|x=·(2k±1),kZ,而2k±1為奇數，MN. 答案：A4解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360&

8、#176;+123°. -289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°. 在第一象限的角是(1)、(3). 答案：C5解析：r=.為第四象限.故sin+2cos=. 答案：A6解析：cos(+)=- ,cos=,又<<2. sin=-.故sin(2-)=-sin=. 答案：B7答案：D8解析：圓的半徑r=,=2 弧度l=r·=. 答案：B9分析：若把sinx、cosx看成兩個未知數，僅有sinx+cosx=是不夠的，還要利用sin2x+cos2x=1這一恒等式

9、. 解析：0<x<,且2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=-. cosx<0.故sinx-cosx=,結合sinx+cosx=,可得sinx=,cosx=-,故cotx=-. 答案：C10分析：已知條件復雜，但所求很簡單，由方程思想，只要由、中消去即可. 解析：由已知可得：sin=,cos=. 以上兩式平方相加得：2(1+cos2)=1-2sin+sin2. 即：3sin2-2sin-3=0.故sin=或sin= (舍). 答案：A11解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360°+45°)=-t

10、an60°+cot45°=1-. 答案：1-12分析：將條件式化為含sin和cos的式子，或者將待求式化為僅含tan的式子. 解法一：由tan=3得sin=3cos,1-cos2=9cos2. cos2=. 故原式=(1-cos2)-9cos2+4cos2=1-6cos2=. 解法二：sin2+cos2=1. 原式= 答案：13分析：扇形的內切圓是指與扇形的兩條半徑及弧均相切的圓. 解析：設扇形的圓半徑為R，其內切圓的半徑為r,則由扇形中心角為知：2r+r=R,即R=3r.S扇=R2=R2,S圓=R2.故S扇S圓=. 答案：14分析：對于簡單的三角不等式，用三角函數線寫出它

11、們的解集，是一種直觀有效的方法.其過程是：一定終邊，二定區(qū)域；三寫表達式. 解析：先作出余弦線OM=-，過M作垂直于x軸的直線交單位圓于P1、P2兩點，則OP1、OP2是cos=時的終邊.要cos>-,M點該沿x軸向哪個方向移動？這是確定區(qū)域的關鍵.當M點向右移動最后到達單位圓與x軸正向的交點時，OP1、OP2也隨之運動，它們掃過的區(qū)域就是角終邊所在區(qū)域.從而可寫出角的集合是|2k-<<2k+,kZ. 答案：|2k-<<2k+,kZ15解：設扇形的中心角為，半徑為r,面積為S，弧長為l,則：l+2r=C,即l=C-2r. . 故當r=時，Smax=, 此時：= 當

12、=2時，Smax=.16解：由三角函數的定義得：cos=,又cos=x,. 由已知可得：x<0,x=-. 故cos=-,sin=,tan=-.17解：sin是方程5x2-7x-6=0的根. sin=-或sin=2(舍). 故sin2=,cos2=tan2=. 原式=.18分析：對于sin+cos,sin-cos及sincos三個式子，只要已知其中一個就可以求出另外兩個，因此本題可先求出sincos,進而求出sin-cos,最后得到所求值. 解：sin+cos=-, 兩邊平方得：1+2sincos=sincos=. 故(cos-sin)2=1-2sincos=. 由sin+cos<0

13、及sincos>0知sin<0,cos<0. 又|sin|>|cos|,-sin>-coscos-sin>0. cos-sin=. 因此，cos3-sin3=(cos-sin)(1+sincos)= ×(1+)=. 評注：本題也可將已知式與sin2+cos2=1聯解，分別求出sin與cos的值，然后再代入計算.19分析：運用誘導公式、同角三角函數的關系及消元法.在三角關系式中，一般都是利用平方關系進行消元. 解：由已知得sin=sin cos=cos 由2+2得sin2+3cos2=2. 即：sin2+3(1-sin2)=2. sin2=sin=±,由于0<<,所以sin=. 故=或. 當=時，cos=,又0<<,