高考試題全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)理科試卷

1、（新課標(biāo)）2007年高考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1已知命題，sinx1，則（） A，sinx1 B，sinx1 C，sinx1 D，sinx12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），則向量（）A（2，1） B（2，1） C（1，0） D（1，2）3函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）4已知an是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A B C D5如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=（）A2450 B2500 C2550 D26526已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在拋物線上，且2x2=x1+x3， 則有（）A BC D7已

2、知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A0 B1 C2 D48已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（） A B C2000cm3 、D4000cm39若，則的值為（） A B C D10曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A B4e2 C2e2 De211甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s 1，s 2，s 3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試

3、成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s112一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等。設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則（）A B C D二、填空題13已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為。14設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a=。15i是虛數(shù)單位，。（用a+bi的形式表示，）16某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種。（用數(shù)字作答）三、解答題

4、：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D。現(xiàn)測得，CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB。 18如圖，在三棱錐SABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，O為BC中點(diǎn)。（）證明：平面ABC； （）求二面角ASCB的余弦值。19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q。（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由。20如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則

5、的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個點(diǎn)，若n個點(diǎn)中有m個點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計值為，假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目。（）求X的均值EX；（）求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實(shí)際值之差在區(qū)間（0.03，0.03）內(nèi)的概率。 附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021設(shè)函數(shù)（）若當(dāng)x=1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于。22

6、A 選修41：幾何證明選講如圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。（）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓； （）求的大小。 B 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為 ： 。（）把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程。C 選修45；不等式選講，設(shè)函數(shù)。（）解不等式f（x）2； （）求函數(shù)y= f（x）的最小值。（新課標(biāo)）2008年高考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、已知函數(shù)y=2sin(x+)(0)在區(qū)間0，2的圖像如下：那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、

7、已知復(fù)數(shù)，則（ ）是否開始輸入a,b,cx=abx輸出x結(jié)束x=bx=c否是A. 2iB. 2i C. 2 D. 23、如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/84、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（ ）A. 2B. 4C. D. 5、右面的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知，則使得都成立的取值范圍（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）7、=（ ）A. B

8、. C. 2 D. 8、平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20種B. 30種C. 40種D. 60種10、由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 11、已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D.

9、（1，2）12、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）A. B. C. 4D. 二、填空題13、已知向量，且，則= _14、過雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_15、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為 _16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：2712732

10、80285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖:3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維

11、長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論： _ _ _ _ _ _ 三、解答題：解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。 （1）求的通項(xiàng)； （2）求前n項(xiàng)和的最大值。18、如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，PDA=60。（1）求DP與CC1所成角的大??； （2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。19、A、B兩個投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為：X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B兩個項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的

12、利 潤，求方差DY1、DY2；（2）將x（0x100）萬元投資A項(xiàng)目，100x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目 所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）20、在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若=0，求直線的方程。21、設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。22、A 選修41：幾何證明選講如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OMOP = OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于