方程的根與函數(shù)的零點_教學(xué)設(shè)計

1、方程的根與函數(shù)的零點一、 設(shè)計理念按照新課程教學(xué)理念，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)；在這個活動中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)?！睌?shù)學(xué)課已不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認識和發(fā)展過程，同時要根據(jù)教學(xué)需要，關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學(xué)的積極體驗和應(yīng)用。 二、 教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書人教版必修一第三章第一節(jié)第一課時方程的根與函數(shù)的零點，主要內(nèi)容是函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點的存在性定理，是一節(jié)概念課。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的

2、核心概念，核心的原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈接點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程郵寄的聯(lián)系在一起，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)的學(xué)習(xí)墊底基礎(chǔ)。因此本節(jié)課內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要。三、 學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是普通高中高一學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)，圖象已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的認識與理解，特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)已是一

3、個重點，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入起到了很好的鋪墊作用，但針對高一學(xué)生，剛進入高中不久，學(xué)生的動手，動腦能力，以及觀察、歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論最求的愿望，將學(xué)生置于主動參與的地位。四、 教學(xué)目標（一）三維目標：1 知識和技能目標：理解函數(shù)零點的概念；領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程根之間的關(guān)系；掌握零點存在的判斷條件。2 過程與方法：由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標和對應(yīng)的一元二次方程為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，以探究的方法發(fā)現(xiàn)函數(shù)

4、零點存在的條件；在課堂探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想.3 情感、態(tài)度、價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，以及分析問題解決問題的能力（二）重難點：1教學(xué)重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系2 教學(xué)難點：零點存在性的判定條件。五、 教學(xué)手段PPT，黑板，粉筆六、 教法學(xué)法在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問探索歸納定論”層層遞進的方式來突破本科的重難點。在學(xué)法上，精心設(shè)置了一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深，循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，給不同層次的學(xué)生提供思

5、考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。在教學(xué)手段上，我是采用多媒體課件，多媒體投影儀相結(jié)合，它既便于學(xué)生直觀，節(jié)約時間，又能利用情境因早課堂氛圍，引發(fā)學(xué)生的興趣。七、 教學(xué)過程（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1 觀察方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標的關(guān)系。問題2 觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標方 程函 數(shù)函 數(shù)圖 象（簡圖）方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點提出疑問：方程的根與函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標之間有什么關(guān)系？結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與X軸交點的橫坐標。 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的

6、圖象與x軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？方 程 的 根函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與x軸的交點【設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.為引出函數(shù)零點的概念做準備?！浚ǘ┛偨Y(jié)歸納，形成概念1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)y=f（x）我們把使方程f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。問：（1）零點是一個點嗎？（2） 如何求函數(shù)的零點？例1：函數(shù)f(x)=x(x24)的零點為（ ）A(0，0)，(2，0) B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0) D2，0，2 小結(jié)：求函數(shù)零點的步驟： 你能說說方程的根、函數(shù)圖象與x軸的交點、函數(shù)的零點三者之間的關(guān)系嗎？等價關(guān)

7、系：方程f（x）=0有實數(shù)根 函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點 函數(shù)y=f（x）有零點【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細體會這段文字，感悟其中的思想方法；通過引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系，并且明確提出轉(zhuǎn)化思想?！俊驹O(shè)計意圖：進一步理解零點的概念，靈活運用三者之間的關(guān)系。】問題3 ：怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定有零點？觀察下面函數(shù)的圖象1在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 2在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（ 或）3在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）【設(shè)計意圖：先從一個已研究過的、簡單的函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，通過計算

8、、觀察、比較得出函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值乘積的情況與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是否存在零點之間有什么關(guān)系?？偨Y(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析?！恐R探究（二）：函數(shù)零點存在性定理生活實例探究小馬過河【設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考】將河流抽象成x軸，將兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？2. 零點存在性定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）.f（b）0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c，使得f（c）=0.這個c也就是方程f（x）=0的根。

9、（1） “連續(xù)不斷”與“f(a)f(b)0”缺一如何？ 兩條件缺一不可（2） “有零點”是指有幾個零點呢？只有一個嗎？ 至少有一個，可以有多個。（3） 再加上什么條件就“有且僅有一個零點”呢？ 單調(diào)函數(shù)(4) 若函數(shù)y= f( x ) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，一定能得出f( a )·f( b )<0的結(jié)論嗎？ (5)定理的作用：判定零點的存在，并找出零點所在的區(qū)間。例2 判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1） 已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) ·f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點.（2） 已知函數(shù)y

10、=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) ·f(b) 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點.（3）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點.，則f(x)必滿足f (a) ·f(b) < 0.（4）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)且滿足f (a) ·f(b) < 0，則函數(shù)y=f (x)區(qū)間(a,b)上有且僅有一個零點。 例3 求證：函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上存在零點。 【設(shè)計意圖：由學(xué)生思考，產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲?！坷?求函數(shù)f(x)=x + 2x 6 的零點個數(shù)（1）你可以想到什么方

11、法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？解：用計算機或計算器作出x、 f(x)對應(yīng)值表x1234f(x)-4-1.3061.09863.3863畫出函數(shù)的圖象，從列表和圖象可看出，f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)在（2，3）內(nèi)有零點。又由于函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，故只有一個思考：你能給出這個函數(shù)是增函數(shù)的證明嗎？不用計算機或計算器，你能估算出f(2)<0 , f(3)>0嗎？*作出函數(shù)y=lnx與y=6-2x的圖象，觀察兩函數(shù)圖象交點的橫坐標與方程lnx+2x-6=0的根的關(guān)系.【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識】小結(jié)：函數(shù)零點的求法. 代數(shù)法：求方程的實數(shù)根； 幾何法：對于