高二第二學期數(shù)學試題北師大版9

1、數(shù)學第四次綜合測試題本卷分選擇題與非選擇題兩部分，共22小題，共120分，考試時間90分鐘。 一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分) .1. （2009全國卷理）（） A. B. C. D. 2. （理科生做）(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（） （文科生做）直線與圓的位置關系為（）A.相切 B.相離 C.相交且直線過圓心D.相交但直線不過圓心3. 如右圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A. B. C. D.4. 甲打靶一次，中靶的概率為0.8，乙打靶一次，中靶的概率為0.7，

2、現(xiàn)甲乙兩人同時打靶一次，則恰有一人中靶的概率為（ ）A0.56 B0.46C 0.38 D0.645. ，設，則下列判斷中正確的是（ ） A B. C. D.6. （理科生做）同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于（ ）.A. B. C. D. （文科生做）復數(shù)等于（ ）. A B. C. D. 7. （理科生做）下列計算錯誤的是（）A. B. C. D.（文科生做）設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，則PF1F2的面積是( ) A1 B C2 D8. （理科生做）（2008重慶卷)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(

3、) A. B. C. D.（文科生做）若直線始終平分圓的周長，則的最小值是 （ ） A B9 C D39. （2009陜西卷文）若,則的值為 （） A.2B.0C. D. 10. 用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A.增加了一項 B.增加了兩項C.增加了兩項，又減少了一項D.增加了一項，又減少了一項 二、填空題(本大題共8小題, 每小題4分,共32分). 11. 過拋物線y=上一點A（1，0）的切線的傾斜角為45°則=_.12. （理科生做）（2009四川卷理）的展開式的常數(shù)項是_.（用數(shù)字作答） （文科生做）y=2exsinx，則y=_.13. 函數(shù)的單

4、調遞增區(qū)間是_.14. （理科生做）（2008天津卷）有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）（文科生做）橢圓的一個焦點是，那么_.15. 函數(shù)的值域是_.16. 求函數(shù)的最大值是_. 17. （理科生做）一次單元測試由50個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分.學生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_. （文科生做）過橢圓內一點作弦AB，若，

5、則直線AB的方程為_. 18. （理科生做）設三個正態(tài)分布（）、（）、（）的密度函數(shù)圖象如圖所示，則、按從小到大的順序排列是_；、按從小到大的順序排列是_.（文科生做）已知拋物線的準線與雙曲線（）交于、兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則_. 三、解答題(本大題4小題, 共48分.解答寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟).19. （本小題滿分10分）如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C到B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x 應該在什么范圍內取值？ 20. （本題滿分

6、12分）（理科生做）（2009浙江卷理）在這個自然數(shù)中，任取個數(shù) （I） 求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率； （II） 設為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望（文科生做）如圖 ,橢圓的左、右焦點分別為,過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點,若的面積為20,求直線AB的方程. 21. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍（）（1）寫出此數(shù)列的前5項；（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明22. （本小題滿分14分）（理科生做）（2009遼寧卷理）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調性；

7、（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。（文科生做）（2009遼寧卷文）設，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（1）求a的值，并討論f（x）的單調性；（2）證明：當 第四次模擬考試 參考答案一、選擇題： A CC B CDC 文科 2D 7A9解析:由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 同理可以得出,亦即前2008項和為0, 則原式= 故選C.二、填空題11. 112. 20 文科 13. 與14. 432 文科115. ，得 16. 5解：函數(shù)的定義域為，且 17. 120 文科18. ， 文科三、解答題：19解： （） （）依題意，x滿足 解不等式組，其解集為【9，23】所以 20解析：（I）記

8、“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）隨機變量的取值為的分布列為012P所以的數(shù)學期望為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 文科解 設 由 即 解得: 21（1）由已知，分別取，得，所以數(shù)列的前5項是：，（2）由（1）中的分析可以猜想下面用數(shù)學歸納法證明：當時，公式顯然成立假設當時成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設，得，所以，即當時，公式也成立由和知，對一切，都有成立22解：(1)的定義域為。2分（i）若即,則故在單調增加。(ii)若,而,故,則當時，;當及時，故在單調減少，在單調增加。(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,