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1、二輪復(fù)習(xí)能力專題示例應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題方法(一)圖像法北京市物理特級(jí)教師 張君可【考試大綱中對(duì)能力的要求】4.應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力 能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式,進(jìn)行推導(dǎo)和求解,并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論;必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析圖像是一種較文字更為形象、直觀的語言。在解題過程中,如若能將具體物理情景轉(zhuǎn)化為圖象,則可更為形象、生動(dòng)地說明問題,簡(jiǎn)化解題過程,提高解題效率,做到事半功倍??荚嚧缶V能力要求中明確指出,要求學(xué)生具有閱讀圖象、描述圖象、運(yùn)用圖象解決問題的能力從近幾年的高考情況來看,圖象在高考中出現(xiàn)的頻率很高,高考試題中均把物理圖象作為重要的考查內(nèi)容,從不

2、同的側(cè)面考查考生觀察分析、收集信息、推理判斷、作圖處理數(shù)據(jù)和用圖象解決物理問題的能力。高考中對(duì)圖象的考查主要從以下幾個(gè)方面來命題:(1)通過對(duì)物理過程的分析找出與之對(duì)應(yīng)的圖象并描繪;(2)通過對(duì)已知圖象的分析尋找其內(nèi)部蘊(yùn)含的物理規(guī)律;(3)圖象的轉(zhuǎn)換用不同的圖象描述同一物理規(guī)律或結(jié)論;(4)綜合應(yīng)用物理圖象分析解決問題【策略】提升應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí),數(shù)形結(jié)合,數(shù)理結(jié)合巧解問題。(1)能夠鑒別圖像的線性和非線性(一次函數(shù)、拋物線、反比例函數(shù)、正余弦曲線)(2)理解線性函數(shù)的斜率和截距。l 類型一:讀圖像,獲取信息例1(安徽卷)(14分)質(zhì)量為的物體在水平推力的作用下沿水平面作直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后撤去,

3、其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。取,求:(1)物體與水平面間的運(yùn)動(dòng)摩擦因數(shù);(2)水平推力的大?。唬?)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小。練習(xí)1.(2013全國新課標(biāo) 第25題)(18分)一長(zhǎng)木板在水平面上運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊始終在木板上,取重力加速度的大小g=10m/s2,求:(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊相對(duì)于木板的位移的大小。l 類型二、理解圖像的意義例2有一種“另

4、類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”,其速度v位移s圖像如圖1所示,則下列表示其速度v時(shí)間t的圖像中,可能正確的是()【練習(xí)2-1】(江蘇2014)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中,能描述該過程的是【練習(xí)2-2】如圖3甲所示,一條電場(chǎng)線與Ox軸重合,取O點(diǎn)電勢(shì)為零,Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)隨x變化的情況如圖3中乙所示。若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子,電子僅受電場(chǎng)力作用開始運(yùn)動(dòng),則以下說法正確的是A電子將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B電子的電勢(shì)能將變大C電子運(yùn)動(dòng)的加速度先增大后減小 D電子運(yùn)動(dòng)的加速度一直增大l 類型三、用圖像分析和描繪物理過程加速度圖線的切線斜率加速

5、度的時(shí)間變化率表示什么?工程物理稱之為“加加速度”(或急動(dòng)度),反映加速度的變化快慢,本質(zhì)上取決于物體受力變化的快慢。人們使用交通工具時(shí),感覺的舒適度不僅跟加速度有關(guān),還跟加速度的變化快慢加加速度有關(guān)。加速度變化太快,力的沖擊性變化快,可使人體感到不適應(yīng),對(duì)運(yùn)動(dòng)工件的材料也有影響。例3在地面上空以初速度v0豎直上拋一小球,以拋出點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),豎直向上為矢量坐標(biāo)正向,已知小球受到的空氣阻力與速率成正比,則在下列表示被拋小球的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像中,可能正確的是( )【練習(xí)3-1】(2014年重慶)以不同初速度將兩個(gè)物體同時(shí)豎直向上拋出并開始計(jì)時(shí),一個(gè)物體所受空氣阻力可忽略,另一

6、個(gè)物體所受空氣阻力大小與物體速率成正比。下列用虛線和實(shí)線描述兩物體運(yùn)動(dòng)的-t圖象可能正確的是【練習(xí)3-2】如圖5甲所示,“”形導(dǎo)線框通有順時(shí)針方向的電流,該框內(nèi)中央用絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的環(huán)形導(dǎo)線框,兩框在同一豎直平面內(nèi)。“” 形導(dǎo)線框中電流0t1時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定,t1時(shí)刻起電流按圖5乙所示規(guī)律增大,勻質(zhì)圓環(huán)形導(dǎo)線框保持靜止。設(shè)懸線的拉力大小為T,不考慮圓環(huán)中的自感,則下列說法正確的有( )A0t1時(shí)間內(nèi)懸線的拉力大小T=mgB0t1時(shí)間內(nèi)懸線的拉力大小Tmg,且T恒定Ct1t2時(shí)間內(nèi)懸線的拉力大小Tmg,且T一直增大Dt1t2時(shí)間內(nèi)懸線的拉力大小Tmg,且T一直減小【練習(xí)3-3】如圖4所示,一

7、半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)水平固定,環(huán)心為O點(diǎn),質(zhì)量為m的帶正電的小球從O點(diǎn)正上方h0高處的A點(diǎn)靜止釋放,穿過帶電環(huán),并通過關(guān)于O對(duì)稱的A點(diǎn)。取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且重力勢(shì)能為零,向下為正方向,無限遠(yuǎn)電勢(shì)為零。關(guān)于此過程中小球的加速度a、重力勢(shì)能EpG、機(jī)械能E、電勢(shì)能Ep電隨位置變化的圖像,下列可能正確的有 類型四、巧用圖像法解決問題例4如圖所示,甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長(zhǎng)度都相同,只是乙斜面由兩部分組成,將兩個(gè)相同的小球從兩斜面的頂端同時(shí)釋放,不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失,試分析兩球中誰先落地?!揪毩?xí)4-1】(江蘇)如圖所示,兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接,B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上,所

8、有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力,A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有A當(dāng)A、B加速度相等時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能最大B當(dāng)A、B加速度相等時(shí),A、B的速度差最大C當(dāng)A、B的速度相等時(shí),A的速度達(dá)到最大D當(dāng)A、B的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大類型五、圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)尋求實(shí)驗(yàn)規(guī)律和結(jié)論例5.(北京)利用電流表和電壓表測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。要求盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差。(1)應(yīng)該選擇的實(shí)驗(yàn)電路是圖1中的 (選項(xiàng)“甲”或“乙”)。AV甲AV乙圖1(3) 某位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示,其中5組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)在圖

9、2的坐標(biāo)紙上,請(qǐng)標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并畫出 圖線。(4)根據(jù)(3)中所畫圖線可得出干電池的電動(dòng)勢(shì)E= v,內(nèi)電阻r= (5)實(shí)驗(yàn)中,隨著滑動(dòng)變阻器滑片的移動(dòng),電壓表的示數(shù)U以及干電池的輸出功率P都會(huì)發(fā)生變化.圖3的各示意圖中正確反映P-U關(guān)系的是 。序號(hào)123456電壓U(V)1.451.401.301.251.201.10電流( A )0.0600.1200.2400.2600.3600.4801.00.10.20.31.21.11.31.41.51.600.40.50.6U / VI/A圖2圖2PUOPUODPUOPUOA BC圖3【練習(xí)5】(2014年 全國卷1)(9分)利用如圖(a)所示電路,可以測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,所用的實(shí)驗(yàn)器材有:待測(cè)電源,電阻箱R(最大阻值999.9),電阻R0(阻值為3.0),電阻R1(阻值為3.0),電流表(量程為200mA,內(nèi)阻為RA=6.0),開關(guān)S。實(shí)驗(yàn)步驟如下:將電阻箱阻值調(diào)到最大,閉合開關(guān)S;多次調(diào)節(jié)電阻箱,記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應(yīng)的阻值R;以為縱坐標(biāo),R為橫坐標(biāo),作圖線(用直線擬合)求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b?;卮鹣铝袉栴}:(1)分別用E和r表示電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,則與R的關(guān)系式為_。(2)實(shí)驗(yàn)得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,其中電阻R=3.0時(shí)電流表的示數(shù)如圖(b)所示,讀出數(shù)據(jù),完成下表。答:_,_。

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