滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊2442切線的性質(zhì)和判定 同步訓(xùn)練

1、2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版九年級下冊24.4直線與圓的位置關(guān)系 第2課時 切線的性質(zhì)和判定 同步訓(xùn)練1.如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，連接OC，AC,若D=50°，則A的度數(shù)是（    ）A. 20°                        &#

2、160;              B. 25°                                

3、0;      C. 40°                                       D. 50&#

4、176;【答案】A 【解析】 ：CD是圓O的切線OCCD，及OCD=90°COD=90°-50°=40°A=COD=×40°=20°故答案為：A【分析】利用切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出COD的度數(shù)，再由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可求出A的度數(shù)。2.如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點為B如果A=34°，那么C等于（    ）A. 28°      

5、0;                                B. 33°               

6、                        C. 34°                       &#

7、160;               D. 56°【答案】A 【解析】 ：連結(jié)OB,AB與O相切OBABABO=90°AOB=90°A=90°34°=56°弧BD=弧BDC=AOBC=×56°=28°故答案為：A【分析】由切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，就可求出C的度數(shù)。3.如圖，PA

8、為O的切線，A為切點，PO交O于點B，PA=8，OA=6，sinAPO的值為（    ）A.                                        

9、;   B.                                           C.   &

10、#160;                                       D. 【答案】B 【解析】 ：PA為O的切線OAAPOAP=90°OP=sinAPO=故答案為：B【分

11、析】由切線的性質(zhì)，可證得AOP是直角三角形，利用勾股定理求出OP的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，求出sinAPO的值。4.如圖，AT切O于點A，AB是O的直徑若ABT=40°，則ATB=_.【答案】50° 【解析】 ：AT切O于點A，AB是O的直徑ABATBAT=90°ATB=90°-ABT=90°-40°=50°故答案為：50°【分析】由切線的性質(zhì)可求得BAT=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可解答。5.如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，則BC的長為

12、_.【答案】【解析】 ：AB是O的直徑，AD是O的切線C=OAD=90°BCODB=AODcosB=cosAOD解之：BC=故答案為：【分析】由BCOD，可得出B=AOD，進(jìn)而可得出cosB=cosAOD，建立方程求解即可。6.如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=30°，過點C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為_.【答案】【解析】 連接OCCE是圓O的切線OCCEOCE=90°弧CB=弧CB，CDB=30°COE=2CDB=2×30°=60°E=90°-COE=30°sinE=si

13、n30°=【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可證得OCE是直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍，求出COE的度數(shù)，就可求出E的度數(shù)，就可解答。7.如圖，已知點O為RtABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE求證：AE平分CAB；【答案】證明：連接OEOE=OA1=OEABC是圓O的切線OEBCB=90°ABBCOEABOEA=BAE1=BAEAE平分CAB。 【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)可得出OEBC，再由已知RtABC，去證明OEAB，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，再證明OEA=BAE，1=OEA，

14、就可證得結(jié)論。8.已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點A、B （1）如圖，若BAC=23°，求AMB的大??；（2）如圖，過點B作BDMA，交AC于點E，交O于點D，若BD=MA，求AMB的大小【答案】（1）解：MA、MB分別切O于點A、BAM=BM，OAAMMBA=MABBAC+MAB=90°BAC=23°MBA=MAB=90°-23°=67°AMB=180°-2×67°=46°（2）解：連接AB、ADBDAM，DB=AM，四邊形BMAD是平行四邊形，BM=AD，MA切O于A，ACAM，

15、BDAM，BDAC，BE=DE，AC垂直平分BDAB=AD=BM，MA、MB分別切O于A. B，MA=MB，BM=MA=AB，BMA是等邊三角形，AMB=60° 【解析】【分析】（1）利用切線長定理及切線的性質(zhì)，可得出AM=BM，OAAM，可推出MBA=MAB，BAC+MAB=90°，結(jié)合已知求出BAM的度數(shù)，從而求出AMB的度數(shù)。（2）由BDAM，DB=AM，證明四邊形BMAD是平行四邊形，再利用垂徑定理證明AB=AD=BM，然后證明BMA是等邊三角形，就可求得結(jié)果。9.過圓上一點可以作圓的_條切線；過圓外一點可以作圓的_條切線；過圓內(nèi)一點的圓的切線_ 【答案】1；2；0

16、 【解析】 ：過圓上一點可以作圓的1條切線；過圓外一點可以作圓的2條切線；過圓內(nèi)的一點的切線有0條；故答案為：1、2、0【分析】由切線的定義即可直接寫出答案。10.以三角形一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是_ 【答案】直角三角形 【解析】 ：如圖所示，AB是直徑，AC是切線，ABAC，ABC是直角三角形。故選B.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理得此三角形的兩邊互相垂直，可知它是一個直角三角形。11.下列直線是圓的切線的是（    ） A. 與圓有公共點的直線        

17、;                                   B. 到圓心的距離等于半徑的直線C. 垂直于圓的半徑的直線        &#

18、160;                              D. 過圓直徑外端點的直線【答案】B 【解析】 ：A、與圓有公共點的直線 ，可能與圓相交，也可能與圓相切，故A不符合題意；B、到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，故B符合題意；C、垂直于圓的半徑的直線，可能與圓相交，也可

19、能與圓相切，故C不符合題意；D、過圓直徑外端點的直線，可能與圓相交，也可能與圓相切，故D不符合題意；【分析】利用圓的切線的定義對各選項逐一判斷。12.OA平分BOC，P是OA上任意一點（O除外），若以P為圓心的P與OC相切，那么P與OB的位置是（    ） A. 相交                        &#

20、160;        B. 相切                                 C. 相離     

21、                            D. 相交或相切【答案】B 【解析】 ：如圖，設(shè)P與直線OC相切于點E，連結(jié)PE，則PEOC，過P作PDOB于D，OP是P的角平分線，PE=PD，PD是半徑P與直線OB相切.故答案為：B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用角平分線的性質(zhì)，可證得PE=PD，再由

22、切線的判定定理，可證得結(jié)論。13.ABC中，C=90°，AB=13，AC=12，以B為圓心，5為半徑的圓與直線AC的位置關(guān)系是（    ） A. 相切                                 &#

23、160;B. 相交                                  C. 相離            

24、                      D. 不能確定【答案】A 【解析】 ：如圖ABC中，C=90°，AB=13，AC=12，BC=以B為圓心，5為半徑的圓BC=r直線AC與以B為圓心，5為半徑的圓相切故答案為：A【分析】利用勾股定理求出BC的長，再根據(jù)切線的判定，可得出結(jié)果。14.菱形的對角線相交于O，以O(shè)為圓心，以點O到菱形一邊的距離為半徑的O與菱

25、形其它三邊的位置關(guān)系是（    ） A. 相交                                  B. 相離       &

26、#160;                          C. 相切                     

27、60;            D. 無法確定【答案】C 【解析】 ：如圖過點O作OEAB，OFBC菱形ABCDBD平分ABCOE=OF同理可證點O到菱形各邊的距離都相等以點O到菱形一邊的距離為半徑的O與菱形其它三邊的位置關(guān)系是相切，故答案為：C【分析】利用菱形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，可證得菱形的對角線交點O到菱形各邊的距離都相等，即可證得結(jié)論。15.平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4），以點A為圓心，5為半徑的圓與直線y=x的位置關(guān)系是（   

28、60;） A. 相離                                B. 相切              

29、;                  C. 相交                              &

30、#160; D. 以上都有可能【答案】C 【解析】 ：如圖點A（3，4）OA=點A到直線y=-x的距離為線段AB的長AB5以點A為圓心，5為半徑的圓與直線y=x的位置關(guān)系是相交故答案為：C【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出AO的長，再根據(jù)垂線段最短，可得出AB5，從而可判斷出直線y=-x與圓A的位置關(guān)系。16.如圖，AB是半徑O的直徑，弦AC與AB成30°角，且AC=CD（1）求證：CD是O的切線； （2）若OA=2，求AC的長 【答案】（1）證明：連接OC弦AC與AB成30°角，且AC=CDA=D=30°OA=OCACO=A=30°

31、COD=A+ACO=30°+30°=60°OCD=180°-60°-30°=90°即OCCDCD是O的切線（2）解：連接CBCOD=60°，OC=OBOCB是等邊三角形OA=OB=BC=2，CBA=60°AB是圓O的直徑ACB=90°在RtABC中，BC=2，CBA=60°tanCBA=AC=2tan60°=AC的長為。 【解析】【分析】（1）要證CD是O的切線，連半徑，證垂直（OCCD），只需由已知條件分別求出D和COD的度數(shù)，就可證得結(jié)論。（2）連接CB，利用圓周角定理，

32、可證得ABC是直角三角形，再證明OCB是等邊三角形，就可求出CB、AB的長，利用解直角三角形或勾股定理，求出AC的長。17.如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A （1）求證：BC是半圓O的切線； （2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長 【答案】（1）證明：AB是半圓O的直徑D=90°A+DBA=90°DBC=ADBC+DBA=90°BCABBC是半圓O的切線（2）解：BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即AD=4.5 【解析】【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理，

33、即證明ABBC即可。（2）由OCAD，可得出BEC=D=90°，再證明BCEBAD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AD的長。18.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點M，過點B作BECD，交AC的延長線于點E，連結(jié)BC（1）求證：BE為O的切線； （2）如果CD=6，tanBCD= ，求O的直徑 【答案】（1）證明：CDAB，BECDBEABBE為O的切線（2）解：CDAB，CD=6CM=CD=3在RtBCM中，tanBCD= 解之：BM=CDAB弧BC=弧BDBCD=AtanA=解之：AM=6圓O的直徑為：AM+BM=6+=7.5 【解析】【分析】（1）由CDAB，BECD，易證BE

34、AB，就可證得結(jié)論。（2）利用垂徑定理求出CM的長，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出BCD=A，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別求出BM、AM的長，就可求出圓的直徑。19.如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB= ，D=30°（1）求證：AD是O的切線； （2）若AC=6，求AD的長 【答案】（1）證明：如圖，連接OAsinB=B=30°AOC=2B=60°D=30°OAD=180°DAOD=90°OAADAD是圓O的切線（2）解：OA=OC，AOC=60°AOC是等邊三角形，OA=AC=6，OAD=90

35、76;，D=30°tanD=tan30°=解之：AD=【解析】【分析】（1）要證明AD是圓O的切線，連接OA，只要證明OAD=90°。利用特殊角的三角函數(shù)值，求出B的度數(shù)，再利用圓周角定理求出AOC及 D的度數(shù)，即可證得結(jié)論。（2）先證明AOC是等邊三角形，求出OA的長，再利解直角三角形求出AD的長。20.已知：如圖，A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC= OB（1）求證：AB是O的切線； （2）若ACD=45°，OC=2，求弦CD的長 【答案】（1）證明：如圖，連接OAOC=BC，AC=OBOC=BC=AC=OAACO是等邊三角形O=OCA=60°AC=BCCAB=BOCA=CAB+B=2BB=30°OAC=60°OAB=OAC+CAB=90°即OAABAB是O的切線（2）解：作AECD于點EO=60°D=O=30°ACD=45°，AC=OC=2，在RtACE中,CE=AE=D=30°AD=2AE=DE=AE=CD=DE+CE=【解析】【分析】（1）要證AB是O的切線，連接OA，只需證明OAAB。先證ACO是等邊