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1、求離心率的值及取值范圍1、 橢圓的離心率,雙曲線的離心率,拋物線的離心率2、 求e的值:利用條件,建立a,b,c的等式,消掉b,得到a,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為e的等式。3、 求e的范圍:同上,把等式改成不等式。一、可以直接求出a,c的具體值(略)1:若橢圓經(jīng)過原點(diǎn),且焦點(diǎn)為、,則其離心率為( )A. B. C. D. 2:如果雙曲線的實(shí)半軸長為2,焦距為6,那么雙曲線的離心率為( )A. B. C. D 3.已知矩形ABCD,AB4,BC3,則以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 4.已知則當(dāng)mn取得最小值時(shí),橢圓的的離心率為 二、不能直接求得a,c具體值:1:設(shè)雙曲線()的半焦距為,直
2、線過,兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線的距離為,則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 2:雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為,兩個焦點(diǎn)為、,則雙曲線的離心率為( )A B C D 3:設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是_。4:設(shè),則二次曲線的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 配套練習(xí)一、選擇:1已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于( )A BCD2已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( )A B C D 3如圖,和分別是雙曲線()的兩個焦點(diǎn),和是以為圓心,以 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn),且是等邊三角形,
3、則雙曲線的離心率為( )A B C D 4設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn),使,且,則雙曲線離心率為( )A B C D 5已知雙曲線()的右焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A B C D 6.已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn),滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( ) A B C D二、填空:1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于 2、若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足,則橢圓的離心率為 3.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn),A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),當(dāng)PF1F1A,POAB(O為橢圓中心)時(shí),橢圓
4、的離心率為 。 4.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),若, 則橢圓的離心率為 5.橢圓(ab0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于AF,則橢圓的離心率是 。 6.已知直線L過橢圓(ab0)的頂點(diǎn)A(a,0)、B(0,b),如果坐標(biāo)原點(diǎn)到直線L的距離為,則橢圓的離心率是 7.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓1( 0)的焦距為2,以O(shè)為圓心,為半徑作圓,過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直,則離心率= 8已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則橢圓的離心率是: 9以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓,使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn),橢圓的左焦點(diǎn)為F1,直線MF1與圓相切,則橢圓的離心率是 : 10以橢圓的一個焦點(diǎn)F為圓心作一個圓,使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn),如果MF=MO,則橢圓的離心率是:11設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 12已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是 13已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且,橢圓離心率e的取值范圍為 14已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且,橢圓離心率e的取值范圍為 15設(shè)橢
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