機械可靠性習題

1、第一章 機械可靠性設計概論1、為什么要重視和研究可靠性？ 可靠性設計是引入概率論與數理統(tǒng)計的理論而對常規(guī)設計方法進行發(fā)展和深化而形成的一種新的現代設計方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大和復雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問題表現日益突出，導致風險增加。2）應用環(huán)境更加復雜和惡劣3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無故障任務時間加長。4）系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相關。5）市場競爭的影響。2、簡述可靠性的定義和要點？ 可靠性定義為：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間區(qū)間內完成規(guī)定功能的能力。主要分為兩點：1）可靠度，指產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時可t時尚未失效的產品，在時刻

2、t以后的單位時間內發(fā)生失效的概率。第二章 可靠性的數學基礎1、某零件工作到50h時，還有100個仍在工作，工作到51h時，失效了1個，在第52h內失效了3個，試求這批零件工作滿50h和51h時的失效率、解：1） 2） 2、已知某產品的失效率?？煽慷群瘮?，試求可靠度R=99.9%的相應可靠壽命t0.999、中位壽命t0.5和特征壽命解：可靠度函數 故有 兩邊取對數 則可靠度壽命 33h中位壽命 23105h特征壽命 33331h第三章 常用的概率分布及其應用1、次品率為1%的的大批產品每箱90件，今抽檢一箱并進行全數檢驗，求查出次品數不超過5的概率。（分別用二項分布和泊松分布求解）解：1）二項分

3、布：2）泊松分布：取 2、某系統(tǒng)的平均無故障工作時間t=1000h，在該系統(tǒng)1500h的工作期內需要備件更換?，F有3個備件供使用，問系統(tǒng)能達到的可靠度是多少？解：應用泊松分布求解3、設有一批名義直徑為d=25.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過26mm時為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值=25.4mm，標準差S=0.30mm，試計算這批鋼管的廢品率值。解：所求的解是正態(tài)概率密度函數曲線x=26以左的區(qū)面積，即：變?yōu)闃藴市蜑橛烧龖B(tài)分布表查的的標準正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是，所以： 4、 一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為14.90mm，標準差為0.05mm。若規(guī)定，直徑不超過15

4、mm即為合格品，1）試計算該批圓軸的廢品率是多少？2）如果保證有95%的合格品率，則直徑的合格尺寸應為多少？解：1）所求的解是正態(tài)概率密度函數曲線x=15以左的區(qū)面積，即：變?yōu)闃藴市蜑?2） 則有表查的z=1.65所以 則因此，直徑的合格尺寸為15.31mm。第四章 隨機變量的組合運算與隨機模擬1、已知圓截面軸的慣性矩I=，若軸徑d=50mm，標準差，試確定慣性矩I的均值和標準差。（可用泰勒級數近似求解）解： 則所以 則慣性矩2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷拉桿面積，拉桿長度，材料的彈性模量，求在彈性變形范圍內拉桿的伸長量。（根據胡克定律：，用泰勒級數展開法求解）。解： 則3、已知承受拉伸

5、鋼絲繩的強度和應力均服從正態(tài)分布，強度與載荷的參數分別為： 求其可靠度。解：.05查表可得該零件的可靠度R=0.97982第五章 可靠性設計的原理與方法1、擬設計某一汽車的一種新零件，根據應力分析，得知該零件的工作應力為拉應力且為正態(tài)分布，其均值，標準差，為了提高其疲勞壽命，制造時使其產生殘余壓應力，亦為正態(tài)分布，其均值，標準差，零件的強度分析認為其強度亦服從正態(tài)分布，均值，但各種強度因素影響產生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于0.999。問強度的標準差是多少？解：已知： 則應力均值和標準方差分別為： 應為題中給定的可靠度R=0.999，查標準正態(tài)分布表可得z=3.1所以則 2、已知

6、某發(fā)動機零件的應力和強度均服從正態(tài)分布，。試計算該零件的可靠度。又假設零件的熱處理不好，使零件強度的標準差增大為試求零件的可靠度。解：已知：則 1） 經查正態(tài)分布表可得2）時，經查正態(tài)分布表可得第七章 系統(tǒng)的可靠性設計1、某系統(tǒng)由4個相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3個以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個元件的可靠度R=0.9，求系統(tǒng)的可靠度。解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)， 則： 因此 2、10個相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問每個元件的可靠度至少應為多少？解：已知：；由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個元件的可靠度為3、10個相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問每個元件的可靠度至少應為多少？解：已知：；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個元件的可靠度為 4、一并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當組成系統(tǒng)的單元數為n=2或n=3時，求系統(tǒng)在t=100h時的可靠度，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對比。解：已知：； 1）若元件服從指數分布其可靠度為： 因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：當時；0.99094當時；2）若元件服從指數分布，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度為：5、一液壓系統(tǒng)由三個串聯(lián)的子系統(tǒng)組成，且知其壽命服從指數分布。子系統(tǒng)的平均