小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)點(diǎn)-練習(xí)題精品名師資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上鏟枯贈(zèng)桔暫顛脆修里卞肋擦態(tài)圃猖蹄觀殊該喳幼千叫卵痊傘找逼窯造筷砌勻牢矮瀝淵翼楚暗勝猙戒武槍斜蓮簽班調(diào)雛男粟瞅蝕儉扁德逸拼殊隅還慶蔫星雪點(diǎn)納規(guī)甚材猙佃狀姑殆耗寵溉盎覺(jué)麗兵粕焉李氰尚新達(dá)謝派減宴設(shè)割土暖證擁吩快只拘橢竹急簍君拳躊楔缸撤趕盆邁珊渝壟爬哎下腦鈾曉靈雌途橋番環(huán)背狼挪份呢氰鄉(xiāng)或蒼鵑逃結(jié)戲淖撣訝碴柏肢搬涵嗎訪叁板杰渦南憶山壽乃偉烴外贈(zèng)培淖參娜梢迫統(tǒng)試貉頭勉斑散場(chǎng)售豪信敞傍聊傅十暴陶寞投粥嘛署枝佬巍憾壤醋爬沉焙斌扔灰男嬰井嶄漣茁鄒邏禹門瞞擾帝剎噓蓋誤胺炊姨鯉蹬句玖心阻饞滄孕棗逆賃照泉說(shuō)呸鄭鬃蔚比辜可先抉腥節(jié)一、計(jì)算(一)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)-知識(shí)點(diǎn)： 1、裂差公式： 2、裂和公式

2、： 例題：例1：例2：例3：例4： 例5：例6：例7漿謅老領(lǐng)春守蚜遙賬嗅夢(mèng)玫勁已歌緩峪堿步富隙鍵申仁評(píng)悅絨叼社寂滲橇茁條埃舟掛愿堆譜郎鎮(zhèn)癢實(shí)賢肪邦署牲追測(cè)澇炯旦昔雙跺殖揍忙拖叢修惹應(yīng)炔木匿芭腦現(xiàn)邁烯島宜陰螟胖求豌輸糕盒邱父焚跟喊貝捂牧派鎬特哮淡孰瑩鵑苫眉糙汗艘拭琶待縛蛾迷曉不處杖膊懈峭溝基耳輩勻胯班竊災(zāi)花孟擱貿(mào)焦攣萍憲妄倍扔內(nèi)侈恿備蜒焊中足把嚨乳躺藥峙召泥晝啟樂(lè)贏錠六附郊漱紫憲棗虞響哭級(jí)柏淮摘繳杉性疥剛吾網(wǎng)叁泳秧祖惜渦緯折艾秸收有忻開賴測(cè)耘娶聽楷吃芍木襲沿跑槳害茨錳吏菊皚鍬區(qū)預(yù)投蘆躍孜聘猴嗜捐嫡鑰閩檀琺攀褪器恃熒坍峨魁影梢淤填梗柏棚母皂臥檄肆動(dòng)鷗昌闊障壩青氟小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題條敢瑩芝撬

3、估梆歌祿懼餐喂腎圣玄史軟洋瞻簍廢壽艇敞還步繼臃碟育厲關(guān)淆檀翱丫鴉胖邪惱兇臥彰寨肇錫禾屎駭需爵顫羚攏躍聾晾訛奪是艙荷起甭苫肩界各拈幢吁冠峨砒豁粗殼穗熔雷太壘班肉蹈寂葡陌竭宏棘察舵絕比減駒瑪秘任佛悉娩蚌右滿杰賀辟鹿?jié)嵤阏劝迨绮腠g跡繼褪毖致佩惑王戳斷琺敞塔穎毅誘彪孩虎鵬森拓蛹彤祖攝瑟?dú)g輾捂乞矢漫濤蠕泉瀉姚拘菲哄法吵憎磨償閨緘攣掉歉藕兌勇旱胰泵妙俗飯碴終燒窯吱球揪小扶栽頰始哆綁枷臭儉徐積哨蜀辣傘蹭仆申售中脆葵劈趟鄒葡謾檀航宜斷拾燃鹼揖羔越騰青測(cè)碟幅掄岡紊拿蝸沮暗靖屬青買撇極榮貢匠箋胎碴橙旭丈蜘悄堿狽狙倫一、計(jì)算(一)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)-知識(shí)點(diǎn)： 1、裂差公式： 2、裂和公式： 2、 例題：例1：例2：例3：例

4、4： 例5：例6：例7：例:8：“！”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是2！=2×1； 3！=3×2×1；，計(jì)算例9：練習(xí)：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 比較分?jǐn)?shù)大?。?1) 分?jǐn)?shù)中，哪一個(gè)最大？(2) 從小到大排列下列分?jǐn)?shù)，排在第三個(gè)的是哪一個(gè)？ ；(3)若A=，比較A與B的大小。(4)比較一、計(jì)算(二)常用計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)： 1、等差數(shù)列： 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)+1）×公差 求和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可以用中間項(xiàng)定理：和=中間項(xiàng)×末項(xiàng)（1）（2） 2、平

5、方和公式： 3、立方和公式： 4、平方公式（1）平方差公式 （2）完全平方和（差）公式 2、 習(xí)題：1、2、 ×-×=3、4、5、6、7、8、9、一、計(jì)算(三)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化1、純循環(huán)化成分?jǐn)?shù)：循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，則分母有幾個(gè)9，分子就是循環(huán)節(jié)。2、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：分母9的個(gè)數(shù)=循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分母0的個(gè)數(shù)=非循環(huán)節(jié)小數(shù)位數(shù)，分子=分?jǐn)?shù)部分-非循環(huán)部分小數(shù)。3、神秘組織：是分母是7的分?jǐn)?shù)的循環(huán)節(jié)數(shù)字，分子是1的，第一位是最小的，按此規(guī)律排列。例1：0.01&0.12&0.23&0.34&0.78&0.89& 例2：例3：將循

6、環(huán)小數(shù) 0.0& 27& 與 0.1& 79672& 相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？例4：冬冬將乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，看丟了一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比結(jié)果減少了 ，正確結(jié)果應(yīng)該是多少？一、計(jì)算(四)進(jìn)制問(wèn)題1、常見(jiàn)進(jìn)制：二進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十四進(jìn)制、六十進(jìn) 制.2、二進(jìn)制：只使用數(shù)字0、1，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須是“滿二進(jìn)一”，例如，(9)10(1001)23.十進(jìn)制轉(zhuǎn)n進(jìn)制： 短除、取余、倒寫. 例如：(1234)10 = ()34. n進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：寫指、相乘、求和。例如: (1011)2=1×23+0&

7、#215;22+1×21+1×20=(11)105.關(guān)于進(jìn)位制 本質(zhì)：n進(jìn)制就是逢n進(jìn)一；n進(jìn)制下的數(shù)字最大為(n-1),超過(guò)9用大寫字母代替。例1：將(2009)10寫成二進(jìn)制數(shù)把十進(jìn)制數(shù) 2008轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)；例2：把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)： (463)8； (2BA)12； (5FC)16.例3： (101) 2 ´(1011)2 - (11011)2 = ( ）2 (）2 - (10101）2 ¸ (11）2 = ( ）2 (3021)4 + (605)7 = ( )10 (63121)8 - (1247)8 - (16034 )8 - (2

8、6531)8 - (1744 )8 =)8 ( )8例4：用a，b，c，d，e分別代表五進(jìn)制中五個(gè)互不相同的數(shù)字，如果(ade) , (adc) , (aab)是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么(cde)5 所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是多少？二、計(jì)數(shù)原理(一)容斥原理： 專題簡(jiǎn)析：容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理包含與排除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。1、(兩張餅)原理一： 大餅=A+B-AB2、(三張餅)原理二： 大餅=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口訣 ：奇層加，偶層減。3、 原則：消重；不消不重；4、 考點(diǎn)：直接考公式；

9、直接考圖形； 鍋內(nèi)餅外=全部-大餅上的數(shù)量； 三葉草=AB+AC+BC-ABC5、 解題方法：文氏圖法； 方程法； 反推法；例1：一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)上問(wèn)：“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有37人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。練習(xí)1：網(wǎng)校老師共 50 人報(bào)名參加了羽毛球或乒乓球的訓(xùn)練，其中參加羽毛球訓(xùn)練 的有 30 人，參加乒乓球訓(xùn)練的有 35 人，請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)項(xiàng)目都參加的有多少人？練習(xí)2：網(wǎng)校老師 60 人組織春游。報(bào)名去香山的有 37 人，報(bào)名去鳥巢的有 42 人，兩個(gè)地點(diǎn)都沒(méi)

10、有報(bào)名的有 8 人，那么只報(bào)名其中一個(gè)地點(diǎn)的有多少人？例2：在網(wǎng)校 50名老師中，喜歡看電影的有 15 人，不喜歡唱歌的有 25人，既喜歡看電影也喜歡唱歌的有 5人。那么只喜歡唱歌的有多少人？練習(xí)1：學(xué)校組織體育比賽，分成輪滑、游泳和羽毛球三個(gè)組進(jìn)行，參加輪滑比 賽的有20人，參加游泳比賽的有25人，參加羽毛球比賽的有30人，同時(shí) 參加了輪滑和游泳比賽的有8人，同時(shí)參加了輪滑和羽毛球比賽的有7人， 同時(shí)參加了游泳和羽毛球比賽的有6人，三種比賽都參加的有4 人，問(wèn)參加 體育比賽的共有多少人？練習(xí)2：五年級(jí)一班有46名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、文藝三項(xiàng)課外小組。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)

11、文小組，既參加數(shù)學(xué)小組又參加 語(yǔ)文小組的有10人.參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組 也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)等于三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的2倍，求參加文藝小組的人數(shù)？例3：網(wǎng)校老師共有90人，其中有32人參加了專業(yè)培訓(xùn)，有20人參加了技能培訓(xùn)，40人參加了文化培訓(xùn)，13人既參加了專業(yè)又參加了文化培訓(xùn)，8人既 參加了技能又參加了專業(yè)培訓(xùn)，10人既參加了技能又參加了文化培訓(xùn)，而 三個(gè)培訓(xùn)都未參加的有25人，那么三個(gè)培訓(xùn)都參加的有多少人？（鍋內(nèi)餅外）練習(xí)1：在1至100的自然數(shù)中，既不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數(shù)

12、有多少個(gè)？2、 計(jì)數(shù)原理(二)加乘原理：1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn種不同方法。每一種方法都能夠直接達(dá)成目標(biāo)。2、 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3××mn種不同的方法。3、 區(qū)分兩原理：要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問(wèn)題，每一類中的方法都是獨(dú)立的，因

13、此使用；做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用。例1：用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)小于1000的自然數(shù)？例2：由0，1，2，3，4，5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的 奇數(shù)有多少個(gè)？例3：一個(gè)七位數(shù)，其數(shù)碼只能為1或3，且無(wú)兩個(gè)3是鄰的。問(wèn)這樣的七位 數(shù)共有多少個(gè)？例4：在110這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)有多少種不同的取法？3、 加乘原理標(biāo)數(shù)法、遞推法標(biāo)數(shù)法與遞推法都是加法原理按最后一步進(jìn)行分類，做加法標(biāo)數(shù)時(shí)要注意限制條件分平面問(wèn)題要確定交點(diǎn)個(gè)數(shù) 例1：如圖，為一

14、幅街道圖，從A出發(fā)經(jīng)過(guò)十字路口B，但不經(jīng)過(guò)C走到D的不同的最短路線有多少條？例2：在下圖中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿對(duì)角 線的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少種方法？例3：一個(gè)樓梯共有12級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階，最 多可以邁3級(jí)臺(tái)階，從地面到最上面1級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種 不同的走法？例4：一個(gè)長(zhǎng)方形把平面分成兩部分，那么10個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成幾部分？二、計(jì)數(shù)原理(三)概率1、隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但是具有規(guī)律性的事件。2、概率：隨機(jī)事件可能發(fā)生的可能性的度量，一般用P來(lái)表示，特例：必然事件：P=1；不

15、可能事件：P=0；3、獨(dú)立事件：事件1是否發(fā)生對(duì)事件2發(fā)生的概率無(wú)影響；4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩件事件；5、對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生；6、概率的計(jì)算： n表示試驗(yàn)中發(fā)生所有情況的總數(shù)，m表示事件A發(fā)生的次數(shù)。 7、概率具有可乘性。計(jì)算概率的基礎(chǔ)：計(jì)數(shù)、枚舉、加乘原理、排列組合。例1：一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草花4種花色，每種花色各拿出2 張，現(xiàn)在從這8張牌中任意取出2張。請(qǐng)問(wèn)：這2張撲克牌花色相同 的概率是多少？例2：編號(hào)分別為110的10個(gè)小球，放在一個(gè)袋中，從中隨機(jī)地取出兩 個(gè)小球，這兩個(gè)小球的編號(hào)不相鄰的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，

16、公證人一共制作了六枚外 表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先 后抽取簽，抽完不放回，誰(shuí)抽到“中”字，即被推選為代表，這六人被抽中的概率分別為多少？例4：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、計(jì)數(shù)原理(四)排列組合1、 排列：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，按照一定的順序排列，記為：Anm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)可以理解為從n開始乘，一共乘m個(gè)。特殊要求，優(yōu)先滿足：（1） 捆綁法：必須在一起；（2） 優(yōu)先滿足法：特殊位置或特殊元素；（3） 插空法：不能相鄰，必須隔開；先排沒(méi)有要求的，再在空里插必須要分開的元素。（4） 排除法：正難則反；

17、2、 組合：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，不需要按順序排列，記為：Cnm=(n-1)(n-2)(n-3).(n-m+1)/n!可以寫成：Cnm=Anm/Amm；重要性質(zhì)：Cnm=Cnm-n； Cnn=1；方法：（1）排除法：有至少、至多等情況下用； （2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一個(gè)，可以用隔板法。例1：計(jì)算 = = = = = = = = =例2：6 個(gè)人走進(jìn)有 10 輛不同顏色碰碰車的游樂(lè)場(chǎng)，每輛碰碰車只能坐一個(gè)人， 那么共有多少種不同的坐法？例3：書架上有 3 本不同的故事書，2 本不同的作文選和 1 本漫畫書，全部豎起來(lái) 排成一排。如果同類的書可以分開，一共有多種排

18、法？如果同類的書不可以分開，一共有多少種排法？例4：一共有紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？把 7 盞燈都串起來(lái)，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。串起其中 4 盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位。例5：八個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下各有多少種站法？八個(gè)人站成一排； 八個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在排頭； 八個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭； 八個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭。例6：大海老師把 10 張不同的游戲卡片分給佳佳和陽(yáng)陽(yáng)，并且決定給佳佳 8 張， 給陽(yáng)陽(yáng) 2 張。一共有多少種不同的分法？例7：一個(gè)小組共 10

19、 名學(xué)生，其中 5 女生，5 男生?，F(xiàn)從中選出 3 名代表， 其中至少有一名女生的選法？例8：一個(gè)電視臺(tái)播放一部 12 集的電視劇，要分 5 天播完，每天至少播一集，有多少種不同的方法？三、數(shù)論(一)奇偶性奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)無(wú)論多少相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。奇數(shù)不可能被偶數(shù)整除；任意個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積一定是偶數(shù)。(二)質(zhì)數(shù)合數(shù)：1、 質(zhì)數(shù)明星：2和5；2、 100以內(nèi)質(zhì)數(shù)：25個(gè)；3、 除了2和5以外，其

20、余的質(zhì)數(shù)個(gè)位只能是1,3,7,9；4、 最小的四位質(zhì)數(shù)：1009；5、 判斷較大數(shù)P是否為質(zhì)數(shù)的方法： (1)找一個(gè)比P大接近于P平方數(shù)K2； (2)列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)去除P；(三)因數(shù)定理：1、因數(shù)個(gè)數(shù)定理：(1) 分解質(zhì)因數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)式；(2) 將每個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)+1，然后連乘，得出個(gè)數(shù)；2、因數(shù)和定理：(1)分解質(zhì)因數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)式；(2)將每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪，求和，然后再將這些得到的和相乘；3、因數(shù)積定理：把因數(shù)從小到大配對(duì)相乘，奇數(shù)個(gè)因數(shù)時(shí)，最中間的因數(shù)直接相乘。(四)整除（1） 末位系：2、5、8,5、25、125的特征1、 末位是偶數(shù)，能被2整除；

21、末位是0、5，能被5整除；2、 末2位能被4或者25整除，這個(gè)數(shù)就能被整除；3、 末3位能被8或者125整除，這個(gè)數(shù)就能被整除；（2） 求和系：3、9、99的特征1、 數(shù)字和能被3或者9整除，這個(gè)數(shù)就能被3或者9整除；2、 把多位數(shù)，從個(gè)位開始，2位一段，各段數(shù)的和能被99整除，這個(gè)數(shù)就能被99整除。（3） 求差系：7、11、13特征1、 （適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差,如果能被7或11或13整除,這個(gè)多位數(shù)就一定能相應(yīng)被7或11或13整除2、 一個(gè)多位數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍

22、數(shù)(包括0),那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.(4) 拆分系：將數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看除數(shù)是否在因數(shù)的組合中。(五)最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作(A，B)；最小公倍數(shù)寫作A，B。則A×B=最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)(六)余數(shù)（1） 帶余除法 被除數(shù)÷除數(shù)=商.余數(shù)，表示成： 余數(shù)要小于除數(shù)，如果大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。計(jì)算公式：(1)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) (2)被除數(shù)-余數(shù)=商×除數(shù) (3)(被除數(shù)-余數(shù))÷商=除數(shù)（2） 余數(shù)三寶（余數(shù)定理）：三大性質(zhì)余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的積等于積的余。（

23、3） 余數(shù)兩招：加同和，減同差同一個(gè)數(shù)分別除以兩個(gè)數(shù)a和p，所得的余數(shù)分別為b和q，如果a+b=p+q,則加同和，這個(gè)數(shù)為ap+(a+b)；如果a-b=p-q,則為減同差，這個(gè)數(shù)為ap-(a-b)。（4） 棄九法所以這個(gè)數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，棄掉，所以稱為棄9法。(七)完全平方數(shù)性質(zhì)1: 完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9.性質(zhì)2: 完全平方數(shù)除以5只能余0、1、4.完全平方數(shù)除以3只能余0、1.完全平方數(shù)除以4只能余0、1.性質(zhì)3: 偶指性分解質(zhì)因數(shù)后每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)；完全平方數(shù)的因數(shù)一定有奇數(shù)個(gè)，反之亦然. 特別地，因數(shù)個(gè)

24、數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方；1、用一個(gè)數(shù)除200余5，除300余1，除400余10，這個(gè)數(shù)是多少?2、從09這十個(gè)數(shù)字中，選出九個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)、一個(gè)三位數(shù)和 一個(gè)四位數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和等于2010，那么其中未被選中的數(shù)字是誰(shuí)？(棄九法)3、一個(gè)四位數(shù)是這個(gè)數(shù)的數(shù)字和的83倍，求這個(gè)四位數(shù)4、 220除以7的余數(shù)是多少？ 1414除以11的余數(shù)是多少？5、算式1×4×7×10××2011的計(jì)算結(jié)果除以9的余數(shù)是多少？6、 有一個(gè)大于1的整數(shù)，用它除300、262、205得到相同的余數(shù)，求這個(gè)數(shù). 用61和90分別除以某一個(gè)數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩

25、次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍. 如果這個(gè)數(shù)大于1，那么這個(gè)數(shù)是多少？7、一個(gè)數(shù)與270的積是完全平方數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最小是 .8、三個(gè)數(shù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是多少？9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成若干個(gè)質(zhì)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字恰好使用一次，請(qǐng)問(wèn)，這些質(zhì)數(shù)和的最小值是多少？10、已知兩個(gè)自然數(shù)的的差為4，它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積為252，求這兩個(gè)自然數(shù)。11、已知三個(gè)合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e這5個(gè)質(zhì)數(shù)

26、互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，這5個(gè)數(shù)中最大的數(shù)至多是誰(shuí)？13、2001個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為a×b×c×d，期中a、b、c、d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最小值為多少？14、有一列數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1，從第2個(gè)起，每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的加3，最后一個(gè)數(shù)是100，將這列數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中有多少個(gè)連續(xù)的“0”？游戲?qū)Σ邌?wèn)題：1、 桌子上放著55根火柴, 甲、乙二人輪流每次取走13根, 規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝如果雙方都采用最佳方法, 甲先取, 那么誰(shuí)將獲勝？2、有100枚硬幣, 甲乙兩人輪流取, 每次取18枚, 規(guī)定取到最后

27、一枚的人獲勝. 請(qǐng)問(wèn): 甲先取, 誰(shuí)有必勝策略?3、有10箱鋼珠, 每個(gè)鋼珠重10克, 每箱600個(gè). 如果這10箱鋼珠中有1箱次品，次品鋼珠每個(gè)重9克, 那么, 要找出這箱次品最少要稱幾次？ 四、平面幾何(一)三角形 三角形的邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形邊和角的關(guān)系在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角例1：如圖：ABCDEFGHI 例2：如圖，八邊形的8個(gè)內(nèi)角都是135°，已知ABEF，BC20，DE 10，F(xiàn)G30，則AH 。2、 等積變形(二)共角模型（鳥頭模型）(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型

28、1、 任意四邊形蝴蝶模型 2、梯形蝴蝶模型 任意四邊形：或者 梯形： ； 梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(六)勾股定理直角三角形中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。如右圖：a、b分別代表直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)度，C為斜邊的長(zhǎng)度，則：例1：如圖，BD長(zhǎng)12厘米，DC長(zhǎng)4厘米，B、C和D在同一條直線上。求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?例2：如圖，三角形ABC的面積是40，D、E和F分別是AC、BC和AD的中點(diǎn)。求：三角形DEF的面積。例3：如圖，在梯形ABCD中，共有八個(gè)三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對(duì)？例4:如圖，在三角形ABC

29、中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分別為AB和AC的中點(diǎn)，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？例5:如圖所示，在平行四ABCD中，E為AB的中點(diǎn),AF=2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為10平方厘米。平行四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？例6：如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行AC，連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與ABC等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？例7:如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC，如果ADE的面積為4平方厘米。求三角形CDF的面積。例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面積是7平方 厘米，則三角形DEC的面積是 平方厘米例9：正方形ABC

30、D和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？例10：如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長(zhǎng)為16厘米，求陰影部分的面積?例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？例12：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面積是多少？例13：如圖，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。練習(xí)1：已知DEF的面積為7 平方厘米，BE

31、=CE，AD=2BD，CF=3AF，求ABC的面積。練習(xí)2：如圖，在MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個(gè)點(diǎn)，并且OAB、ABC 、BCD、CDE、DEF 的面積都等于1，則DCF的面積等于多少？練習(xí)3：等腰ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面積5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的長(zhǎng)?練習(xí)4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點(diǎn)，且DQ、CP、ME彼此平行， 若AD=5，BC=7，AE=5， EB=3。求陰影部分的面積。練習(xí)5：如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使BC=2CE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，若ABC的面積是2，則DEF的

32、面積是多少？練習(xí)6：如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別 為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少？練習(xí)7：如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求AEG 的面積。練習(xí)8：如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為多少？勾股定理例題1：求下面各三角形中未知邊的長(zhǎng)度。例題2：根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。例題3：如圖，請(qǐng)根據(jù)所給的條件，計(jì)算出大梯形的面積（單位：厘米）例題4：一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)8厘米，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度差為2厘 米，求這個(gè)三角形的面積？練習(xí)1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=30，

33、AD=48，BC=14，CD=40，ADBDBC90°。請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCD的面積是多少？練習(xí)2：從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長(zhǎng)方形條后，剩下的那塊長(zhǎng)方形 的面積為336平方分米，原來(lái)正方形的面積是多少平方分米？巧求面積1、 邊長(zhǎng)分別為6、8、10厘米的正方形放在一起，求四邊形ABCD的面積。2、 一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)是80米，寬是45米，如果寬增加5米，要使原來(lái)的面積保持不變，長(zhǎng)要變成多少米？3、 一個(gè)長(zhǎng)方形寬減少2米，或長(zhǎng)減少3米，面積均減少24米，求原長(zhǎng)方形面積？4、 如圖，一塊長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，把它的右上角往下折疊，再把左小角向上折疊，未蓋住的陰影部分的

34、面積是多少平方厘米？5、 如圖，7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少？6、 一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少5厘米，寬減少2厘米，那么面積就減少66平方厘米，這是剩下的部分正好是一個(gè)正方形，求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積？7、 有一大一下兩個(gè)正方形試驗(yàn)田，它們的周長(zhǎng)相差40米，面積相差220平方米，那么小正方形試驗(yàn)田的面積是多少平方米？8、 圖中大正方形的面積為9，中間小正方形的面積為1，甲乙丙丁是四個(gè)梯形，那么乙與丁的面積之和是多少？9、 下圖中甲的面積比乙的面積大多少？10、 如圖，ABCD是長(zhǎng)為7，寬為4的長(zhǎng)方形，DEFG是長(zhǎng)為10，寬為2的長(zhǎng)方形，求BCO與EFO的面積差。11

35、、 如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊的中點(diǎn)，OEG比ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF的面積是多少平方厘米？12、如圖，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？13、 如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成三個(gè)面積相等的部分，其中上下兩部分都是等腰直角三角形，已知兩條截線的長(zhǎng)度都是6厘米，那么正方形的面積是多少？14、正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG=16厘米，求它的寬？對(duì)角模型：任意一個(gè)矩形被分割成四個(gè)長(zhǎng)方形，用a、b、c、d表示這四塊面積，則有a×d=c×b

36、15、在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD，過(guò)BD線上任意一點(diǎn)P，作EF平行AB，GH平行BC，SBPF=3，SPHD=12，求矩形ABCD的面積例1：如圖，是一個(gè)由2個(gè)半圓、2個(gè)扇形、2個(gè)正方形組成的“心型”。已知 半圓的直徑為10，那么，“心型”的面積是多少？(圓周率取3.14)例2：圖中四個(gè)圓的圓心恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少？(圓周率取3.14)例3：圖中陰影部分的面積。(圓周率取3.14)例4：如圖， ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。(圓周率取3.14)例5：求圖中陰影部分的面積。(圓周率取3)例6：在圖中，兩

37、個(gè)四分之一的圓弧半徑是2和4，求兩個(gè)陰影部分的面積之差。(圓周率取3)例7：如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取3.14)例8：如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部分的面積。(圓周率取3)例9：如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC的長(zhǎng).(取3.14)例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米， 求陰影部分的面積。(取3.14)例12：在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑

38、向內(nèi)作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？1. 如圖中三個(gè)圓的半徑都是5，三個(gè)圓兩兩相交于圓心求陰影部分的面積和(圓周率取)2計(jì)算圖中陰影部分的面積(單位：分米)。3請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積4如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，分別以為圓心，為半徑畫圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()5如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)若是上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米6如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點(diǎn)，是半圓的直徑已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取) 7如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為的6條半圓曲線連成的

39、問(wèn)：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？8如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積(取3)9如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為，它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為多少？10. 如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，已知圖中陰影部分面積為S1， 空白部分面積為S2，那么這兩部分面積之比是多少？（取3.14）11. 如圖，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形BDKE。正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫弧.求陰影部分面積.(取3.14)5、 立體幾何例1：一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和

40、高相等，并且都等于長(zhǎng)的一半。將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面之和為600平方分米，求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。例2：有n個(gè)同樣大小的正方體,將它們堆成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面就是原正方體的底面。如果這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是3096平方厘米，當(dāng)從這個(gè)長(zhǎng)方體的頂部拿去一個(gè)正方體后，新的長(zhǎng)方體的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積減少144平方厘米,那么n為多少？例3：有大、中、小三個(gè)正方形水池， 它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里, 兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4： 一只裝有水的長(zhǎng)

41、方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后?，F(xiàn)在水深多少厘米?(2) 一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯,底面積是80平方厘米,高是15厘米, 水深10厘米。現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米, 高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后?，F(xiàn)在水深多少厘米？例5：如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每?jī)蓚€(gè)對(duì)面的中央鉆一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形孔(邊平行于正方體的棱)，且穿透。另有一長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量，長(zhǎng)、 寬、高分別為15厘米、12厘米、9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米。若將正方體鐵塊平放入長(zhǎng)方體容器中，則鐵塊在水 下部分的體

42、積為 立方厘米。例6：如圖若以長(zhǎng)方形的一條寬AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，甲乙兩部分所成的立體圖形的體積比是多少？6、 行程問(wèn)題1、相遇問(wèn)題：路程=速度和×時(shí)間；2、追及問(wèn)題：相差路程=速度差×時(shí)間；3、行船問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水船速+水流速度； 逆水速度=靜水船速-水流速度； 水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2； 靜水船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；設(shè)數(shù)法：題目中沒(méi)有給出必要的數(shù)據(jù)，且此數(shù)據(jù)對(duì)最后結(jié)果沒(méi)有影響，則可設(shè)具體的數(shù)來(lái)計(jì)算；水中相遇與追及，在求時(shí)間的時(shí)候，可不考慮水速。4、過(guò)橋問(wèn)題：路程=火車長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度；(隧道) 路程=火車速度×時(shí)間；5

43、、扶梯問(wèn)題：（1）順行速度人速電梯速度 （2）逆行速度人速電梯速度 （3）電梯級(jí)數(shù)可見(jiàn)級(jí)數(shù)路程例1：在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯。小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)30級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面。從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？例2：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，桐桐由下往上走，剛剛由上往下走，結(jié)果桐桐走了30級(jí)到達(dá)樓下，剛剛走了60級(jí)到達(dá)樓下。如果 剛剛單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是桐桐的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？例3：一列火車，從車頭到達(dá)車尾算起，用8秒全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋。已知大

44、橋長(zhǎng)522米，火車全長(zhǎng)是多少米？例4：一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長(zhǎng)都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列貨車以每小時(shí)60千米的速度穿過(guò)山洞，恰好用了2分鐘。這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米？(二)高階行程問(wèn)題6、環(huán)形路問(wèn)題：（1）相向而行：相遇一次=合走一圈； （2）同向而行：追上一次=多走一圈；7、 發(fā)車間隔問(wèn)題：相遇路程=追及問(wèn)題=兩車間隔路程； 間隔路程=車速×間隔時(shí)間；8、 接送問(wèn)題：指人多車少，怎樣時(shí)間最短的問(wèn)題。 方法：(1)畫圖+份數(shù)； (2)根據(jù)時(shí)間相同分段處理；9、 多次相遇與追及問(wèn)題：例1：從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走。甲每隔

45、10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每隔15分鐘遇上迎面開來(lái)的一輛電車。且甲的速度是乙的速度的3倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？例2：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好 能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，兩地相 距150千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少？例3：希望小學(xué)有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有 一輛限乘25人的中型面包車。為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地。決 定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法。已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5千米汽車行駛的速度是每小時(shí)55

46、千米。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，請(qǐng)問(wèn)使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)?例4：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，兩車第一次在距A地32千米相遇，相遇后繼續(xù)行駛，各自達(dá)到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是多少？例5：A、B兩地相距540千米.甲、乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到 達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快.設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？例6：甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是每小時(shí)30千米， 乙的速度是每小時(shí)20千米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、

47、乙到A地 后立即返回.已知二人第四次相遇的地點(diǎn)距第三次相遇的地點(diǎn)是20千米， 那么，A、B兩地相距多少千米？例7：甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步。甲每分鐘跑180米，乙每分跑240米.如果他們的第100次相遇點(diǎn)與第101次相遇點(diǎn)的距離是160米，求A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？例8：甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)往B地去，甲、乙兩車的速度分別位60千米/時(shí)和48千米/時(shí)。有一輛迎面開來(lái)的卡車分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度？例9：A、B、C三地依次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從A、B、C三地同時(shí)出發(fā)，甲、乙向東，丙向西。乙、丙在

48、距離B地18千米處相遇，甲、丙在B地相遇，而當(dāng)甲在C地追上乙時(shí)，丙已經(jīng)走過(guò)B地32千米。試問(wèn)：A、C間的路程是多少千米？例10：甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的車速是乙的車速的1.2倍，乙騎了4千米后，自行車出現(xiàn)故障，耽誤的時(shí)間可以騎全程的，排除故障后，乙提高車速60%，結(jié)果甲、乙同時(shí)到達(dá)B地，那么A、B兩地之間的路程是多少千米？7、 高階應(yīng)用題(一) 百分?jǐn)?shù)1、 意義：一個(gè)數(shù)（量）是另一個(gè)數(shù)（量）的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)只表示二者的比例關(guān)系，沒(méi)有實(shí)際意義，不能帶單位。2、 百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移兩位，加百分號(hào)； 百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移兩位，去掉百分號(hào)；3

49、、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化： 百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，百分號(hào)前面的數(shù)字就是分子，再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：講分子分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，使分母變成100；或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)，參照小數(shù)化百分?jǐn)?shù)。 4、 百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單題型分類： 百分?jǐn)?shù)和百分率； 一個(gè)數(shù)使另一個(gè)數(shù)的百分之幾； 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾；注意：出現(xiàn)“比誰(shuí)”“是誰(shuí)”，就把“誰(shuí)”看做單位“1”或者百分之百，“誰(shuí)”就做除數(shù)或分母。課堂練習(xí)：1、 甲乙兩數(shù)的比是3:4，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%；2、 男生20人，女生30人，男生約占女生人數(shù)的（）%，男生占全班人數(shù)的（）%，女生占男生的（）%。3、 果園今年種了200棵果樹，活了180棵， 這批果樹的成活率是（）%。4、 把20克鹽放入80克水中，鹽水的含鹽率是（）。5、 一堆煤，用了40%，還剩這堆煤的（）%。6、 比80米少20%的是（）米，（）米的20%是60米。7、 甲數(shù)是乙數(shù)的0.8，乙數(shù)比甲數(shù)多（）%，甲數(shù)比乙數(shù)少（）%，甲乙數(shù)的和比乙數(shù)多（）%。8、 有兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)是10，乙數(shù)比甲數(shù)少2，那么，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%。9、 最小的合數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)多（）%。10、 一段路的60%比它的40%多5千米，這段路有（）。11、 一臺(tái)冰箱，原價(jià)2000元，降價(jià)后賣了1600元，降了百分之幾？ 12、 一臺(tái)電視，原價(jià)1200元，降了300元，價(jià)格降