立體幾何解答題

1、立體幾何練習(xí)題ABCEFPA11EFBPC1.在正三角形中, 分別是邊上的點(diǎn)，滿足（如圖），將折起到的位置上，連接（如圖）.（1）求證:FP/面;（2）求證:.2、如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E為CD的中點(diǎn)。(1)求證：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。3、如圖所示，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。(1)求證：ACSD。(2)若SD平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE平面PAC。若存在，求SEEC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。4、如

2、圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F，G分別是棱C1D1，AA1的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E1、G1分別是點(diǎn)E、G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影。(1)證明：直線FG1平面FEE1；(2)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值。5、如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12。E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點(diǎn)，且EBBF1，則直線EC1與FD1所成的角的余弦值為_(kāi)。6、如圖，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90°，ACBD，BC1，ADAA13。(1)證明：ACB1D；(2)求直線B1C1

3、與平面ACD1所成角的正弦值。7、如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°。(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。8、2014·課標(biāo)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C。(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160°，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值。9、 2014·遼寧如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)。(1)求

4、證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值。10、如（1）圖所示，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)將沿折起到的位置，如圖（2）所示（1）證明：平面；（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值11、在四棱錐中，設(shè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，面.（1）求證：；（2）過(guò)且與直線垂直的平面與交于點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的大小.12、如圖，在等腰梯形中，四邊形為矩形，平面平面，（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面二面角的平面為，試求的取值范圍.13、如圖,在四棱錐中, 平面平面,.（1）求證: 平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.14、如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且. （1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn),在面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面？若存在,請(qǐng)證明,若不存在,說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值.15、在三棱錐SA