楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)案

1、“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 預(yù)習(xí)目標(biāo)1. 使學(xué)生建立“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)之間的直覺，并探索其中的規(guī)律；2能運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；3. 理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 預(yù)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1二項(xiàng)式定理及其特例：（1） ，（2） .2 二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)：3二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 4把（n=1，2，3，4，5，6）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)填入下面的表格： 5. 通過填表，你發(fā)現(xiàn)各行的系數(shù)有什么規(guī)律？二、閱讀課本32-35頁，完成下列問題1.二項(xiàng)式系數(shù)（楊輝三角）的規(guī)律：（1）在上表同一行中，每一行的兩端都是1，與首末兩端“ ”的兩個(gè)數(shù)相等，此性質(zhì)反映了組

2、合數(shù)的性質(zhì) 。（2）在相鄰的兩行中，除1以外的每個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的 。此性質(zhì)反映了組合數(shù)的性質(zhì) 。2、探究：對(duì)于展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，還可以從函數(shù)的角度分析?？煽闯墒且詾樽宰兞康暮瘮?shù)，其定義域是0,1,2，。分別畫出時(shí)的函數(shù)圖像，你能看出有什么規(guī)律嗎？3、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性（2）增減性與最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和三、預(yù)習(xí)檢測(cè)1、在展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)( ).A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第6項(xiàng)和第7項(xiàng) D.第5項(xiàng)和第7項(xiàng)2、 .3、 .4. 試證：在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 預(yù)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你認(rèn)為你完成本節(jié)課前預(yù)習(xí)學(xué)案的情況為

3、（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課上探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過程 一、新知探究探究1：兩個(gè)組合數(shù)性質(zhì)在楊輝三角中的體現(xiàn)探究2：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性（2）增減性與最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和二、新知應(yīng)用例1已知.求：; ; ; .例2證明：（1）（是偶數(shù)）（2）例3. 已知展開式各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式系數(shù)最大的項(xiàng). 課堂學(xué)習(xí)小結(jié) “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課后作業(yè)學(xué)案A組1、若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A10 B20 C30 D1202、在展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）A第6項(xiàng) B第5項(xiàng) C第5、6項(xiàng) D第6、7項(xiàng)3、已知，則（ ）A B C D4、已知，則（ ）A B C D15、 6、已知，那么 。7、計(jì)算= 8、在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為 。9、若，則 （用數(shù)字作答）10、已知的展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：3，求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。11、已知展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.求；求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；求含項(xiàng)的系數(shù)；求展開式中有多少有理項(xiàng)，并