第25章解直角三角形

1、第25章解直角三角形一、知識(shí)點(diǎn)歸納：直角三角形的特征1、直角三角形兩個(gè)銳角互余； 2、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；3、直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；4、勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在RtABC中，若C90°，則a2+b2=c2；ABCD5、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在A(yíng)BC中，若a2+b2=c2，則C90°；6、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的比例中項(xiàng)； 一條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。ABCacb

2、如圖 CD2=DA×DB AC2=AD×AB BC2=BD× AB7、銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，C90°，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則sinA=,cosA=,tanA=,cotA=8、解直角三角形中常見(jiàn)類(lèi)型：已知一邊一銳角 已知兩邊 解直角三角形的應(yīng)用9、性質(zhì) （1）銳角A的正弦值、余弦值、正切值、余切值的范圍：0sinA1 0cosA1 tanA0 cotA0 （2）關(guān)于兩個(gè)“1”：(已知A是銳角)sinA2+cosA2=1 tanA·cotA=1 （3）若A、B是銳角，且A+B=90°則有sinA=cos

3、B（或sinaA=cos(90°A) sinB=cosA tanA=cotB cotA=tanB二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、在銳角三角形ABC中，若，則C=_。2、等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則一邊上的高為_(kāi)，面積等于_。3、在RtABC中，C=90°，根據(jù)下列條件填空：（1）a=2,b=1,則sinA=_,（2）a=4,tanA=1.5,則b=_,（3）3a=b,則sinA=_。4、已知某人沿著坡角是的斜坡前進(jìn)了100米，則他上升的最大高度是_，前進(jìn)的水平距離是_。5、如圖，已知AB=20，AC=30，A=150°，則ABC的面積是_。6、如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC

4、邊的點(diǎn)F處，已知：AB=8，BC=10，求EC的長(zhǎng)。7、如圖，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的底樓是?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房。在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓。當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線(xiàn)的夾角為30°時(shí)。（1） 問(wèn)超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2） 若要超市采光不受影響，兩樓至少相距多少米？30°太陽(yáng)光CDBA居民樓新樓8、如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直。O與地面接觸點(diǎn)為A，若O的半徑為25cm，cosAOE=，（1） 求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長(zhǎng)；（2） 設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的

5、距離AC=53cm，DCAC，求鐵棒DE的長(zhǎng)。0DCEBA9、某海濱浴場(chǎng)的沿岸可以看做直線(xiàn)，如圖，1號(hào)救生員在岸邊的點(diǎn)A看到海中的點(diǎn)B有人求救，便立即向前跑300m到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D，再跳入海中游到點(diǎn)B救助；若每位救生員在岸上跑步的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s，BAD=45°。（1） 請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員到達(dá)點(diǎn)B處的時(shí)間是多少？（2） 若2號(hào)救生員從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C，再跳入海中游到點(diǎn)B救助，且BCD=60°。請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)B點(diǎn)？DCBA10、在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/

6、 時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時(shí)速度不斷擴(kuò)張(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)，)11、如圖所示：如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60° ，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45° ，已知OA=100米，山坡坡度為 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一條直線(xiàn)上。求電視塔OC的高度以及所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）CAB水平地面O山坡60°45°PEF12、如圖，要在寬為28米的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長(zhǎng)為3米，且與燈柱成12