2019-2020學年河南省信陽市高一上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、【點睛】第 1 1 頁共 1717 頁2019-2020 學年河南省信陽市高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1 1 已知全集U 123,4,集合A 1,2, B 2,4,則eu(A B)()f (x)1 x2,g(x)1 x , 1 x【答案】D D【解析】逐項判斷每組函數(shù)的對應法則與定義域是否都一樣，即可求解【詳解】A.A. f(x)f(x)的定義域為R，g(x)的定義城為x|x R且x 0，故 A A 錯誤；B.B. f(x)f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為0,)，故 B B 錯誤；C.f ( 1)1，g( 1) 1，對應法則不同，故C錯誤；D.f(x)D.f(x)的定義域為1,1，

2、g(x)的定義域為1,1，A A 3B B.3,4C C 1,3,4D D 4【答案】 A A【解析】 按照并集、補集定義，即可求解 【詳解】A B1,2,4,eJ(AB)故選: :A.A.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題2 2 下列函數(shù)為同一函數(shù)的是()A A f(x：)1,g(x)x0B B f (x) x,g(x)Gx)2Cf(x；)x,g(x)x2D D 第2 2頁共 1717 頁且f (x) g(x) 1 x2. .故選 D.D.第3 3頁共 1717 頁本題考查兩個函數(shù)是否相等，不僅要判斷對應法則是否相同，還要判斷定義域是否一樣, 屬于基礎題. .3 3 .方程log5X x

3、20的根所在的區(qū)間是()A A.2,3B B.(1,2)C C.3,4D D .(0,1)【答案】B B【解析】設f Xlog5x x 2，方程log5x x 20的根就是函數(shù)f xlog5x x2的零點，因為f xlog5x x2是單調遞增函數(shù)，且f 12 0,f2log520，所以函數(shù)f xlog5x x 2的零點所在區(qū)間A A, B B 為正方體的兩個頂點，M M , N N, Q Q 為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線ABAB 與平面 MNQMNQ 不平行的是( () )【答案】A A【詳解】對于 B B 項， 如圖所示， 連接 CDCD， 因為 ABAB /CDCD ,M,Q,

4、M,Q 分別是所在棱的中點， 所以 MQMQ /CDCD ,所以 ABAB/ MQMQ,又 AB?AB?平面 MNQMNQ , MQ?MQ?平面 MNQMNQ，所以 ABAB/平面 MNQMNQ , 同理可證，C C, D D 項中均有ABAB/平面 MNQ.MNQ.故選：A.A.是(1,2)，因此方程log5x x0的根所在區(qū)間是(1,2)，故選 B.B.4 4 .如圖，在下列四個正方體中,【解析】利用線面平行判定定理B B、C C、D D 均不滿足題意，從而可得答案.第4 4頁共 1717 頁本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關鍵，屬于中檔題.5.5. 過直

5、線2x y 40與x y 50的交點，且垂直于直線x 2y 0的直線方程是（ ）A.A.2xy 8 0B.B.2xy 8 0C.C.2xy 8 0D.D.2xy 8 0【答案】A A【解析】兩直線方程聯(lián)立求得交點坐標；根據(jù)垂直關系求得斜率，可寫出直線點斜式方程，整理可得結果 【詳解】2x y 4 0一由得兩條直線交點坐標為：1,6x y 5 0又所求直線與x 2y 0垂直直線斜率為：2所求直線為：y 62x1,即：2x y 80本題正確選項：A【點睛】本題考查直線方程的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)垂直關系求得斜率，同時聯(lián)立求得交點坐標. .6 6.已知函數(shù)滄）節(jié)怎的值域為同，則實數(shù)日的取值范圍是（

6、）第5 5頁共 1717 頁1：B.(-12)C C.D D.(致T【答案】A A 【解析】由于切時，樂上0,所以?l-2a+ 3a0,解得訃一】衛(wèi)27 7.函數(shù)f x x +ln|x的圖像大致為(【答案】A A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除BC;再根據(jù)當x 0時，f(x)到答案 【詳解】f x x2In x f x x2ln x x2ln x f (x)，偶函數(shù)，排除BC;當x 0時，f (x)，排除D故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案 8 8 .定義:符合f xx的x稱為f x的一階不動點，符合f f xx的x稱為f x的二階不動

7、點.設函數(shù)f X x2bx c,若函數(shù)fx沒有階不動點，則函數(shù)f X二階不動點的個數(shù)為()A A .四個B B.兩個C C .一個D D.零個【答案】D Dl-2a 0,排除D得A A .C C.D D.第6 6頁共 1717 頁【解析】試題分析：Q f x開口向上，且它沒有不動點，f xx,第7 7頁共 1717 頁f f x f x x，即f X也沒有二階不動點.【考點】函數(shù)的性質.9 9 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，三角形的直角邊和正方形的邊長都為1 1，則該四棱錐的外接球的表面積為()A A .3B B.6C C. 9 9D D. 1212【答案】A A【解析】根據(jù)三視圖的特征，在正

8、方體中確定出滿足條件的直觀圖，其外接球即為正方體的外接球，即可求解 【詳解】由題意可知，可以在正方體中考慮這個問題如圖，四棱錐P ABCD即為所描述的四棱錐，故該四棱錐的外接球即為正方體的外接球二2R .3，故該四棱錐外接球的表面積為S 4 R23 【點睛】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉化過程中，以一個正方體為載體是很好的方法，使得作圖更直觀，考查空間想象能力，屬于中檔題故選: :A.A.第8 8頁共 1717 頁1010.已知函數(shù)f (x)|X 1|,x, 0log2x ,x 0，若方程f(x)a有四個不同的解x-i, x2, x3, x4,第9 9頁共 1717

9、頁11，+且X X2 X3X4， 貝y X1X2的取值范圍是（）X3X4C 1A A 0,B B0,1C C 0,1D D 0,1)222【答案】C C【解析】做出函數(shù)的圖像，不妨設X4X2X3X4，由圖像可得x-ix2的運算法則可得X3X4 1且X4（1,2，利用對勾函數(shù)的單調性，即可求解【詳解】f f （X X）的圖象如圖，不妨設X1X2X33X4 11 12X3X421X1X2- -X4,X3X44-lOg2X4(0,1，二X4(1,2, 2X4-0,1X42故選: :C.C.4 1; X.Xzl1_3j 3斗&旳1 234r-1-2-3【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像運用，利用數(shù)形結合判斷

10、函數(shù)交點問題，屬于中檔題1111已知點P（3，a），若圓0:x y 4上存在點A，使得線段PA的中點也在圓0上,則a的取值范圍是（）2，根據(jù)對數(shù)第1010頁共 1717 頁A A.( 3.3,3 .3)B B. 3 3,3 3C C.(, 3 3)(3 3,),3.33 3,【答案】B B【解析】根據(jù)已知用相關點法, 求出PA中點M的軌跡方程，又有M點在圓匕可得M點軌跡與圓有公共點，求出a的范圍. .【詳設A x。，y。，PA的中點M (x, y)，由已知有xy04,x03，解得2y0aJ2即PA的中點的軌跡為圓又線段PA的中點也在圓O上，兩圓有公共點,故選: :B.B.【點3，解得3.3 a

11、 3 3. .本題考查動點軌跡方程的求法，以及圓與圓的位置關系，屬于中檔題第1111頁共 1717 頁MA MB知，四邊形MACB為正方形，故|MC|MC | |2 2，若直線 I I 上總存在點 M M 使得過點 M M 的兩條切線互相垂直，只需圓心(1(1 2)2)到直線l的距離dI Im 2 2m 2 44 4 的22d d“八 2 2三2，即 m m 8m8m 2020 0 0, /.2 m 10，故選 C C.(m(m 2)2) (m(m 1)1)點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：(1)直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；

12、(2)直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；(3)直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小.二、填空題log3(x 1)1313 函數(shù)f(x)- -的定義域為_x【答案】(1,0) U(0,)【解析】 根據(jù)函數(shù)的限制條件，列出不等式，即可求解【詳解】x 0,x 10 x(1,0)(0,)故答案為: :x ( 1,0)(0,). .1212 .已知直線I:(m2)x (m 1)y 4 4m 0上總存在點M，使得過MC:x2y22x4y 30的兩條切線互相垂直，則實數(shù)m的取值范圍是A A .m1或mB B.2 m 82 m 10D D.m點作的圓: )2或由AMB MAC MBC90

13、及BCBC, MCMC ,第1212頁共 1717 頁【點睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎題 1414.函數(shù) f f (x)(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，當x 0時, ,f(x) x(1 x)則當x 0時, ,f(x) _. .【答案】x(x 1)【解析】 設x 0時，x 0,則f( x) x(1 X)，再化簡即得解 【詳解】設x 0時，x 0,則f ( x) x(1 x),所以f(x) x(1 x), f (x) x(x 1). .故答案為：x(x 1)【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,水平 1515 德國數(shù)學家黎曼 18591859 年向科學院提交了題目為論小于某

14、值的素數(shù)個數(shù)的論文井提出了一個命題，也就是至今未被證明的著名的黎曼猜想x過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為（X）的結論. .若根據(jù)In x歐拉得出的結論，估計 10001000 以內的素數(shù)的個數(shù)為 _ . . （lg e 0.43429，計算結果取整數(shù)）【答案】145145【解析】 求出x 1000時，求出（x）的值，即可求解. .【詳解】（1000）型1000耳1000.43429145In 1000Ig10003故答案為：145. .【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查對數(shù)換底公式求值，屬于基礎題. .1616 .已知直角ABC,ABC 90,AB 12,BC 8,D, E

15、分別是AB,AC的中點，將ADE沿直線DE翻折至PDE，形成四棱錐P BCED 則在翻折過程中，意在考查學生對這些知識的理解掌握. .著名數(shù)學家歐拉也曾研究第1313頁共 1717 頁DPE BPC:PE BC:PD EC;平面PDE平面PBC 不可能成立的結論是_. .【答案】2【解析】Rt PDE,ta n DPE ,在PBC中求解BPC，根據(jù)條件可證 BCBC 丄平38面 PBDPBD，進而有PBC 90 , tan BPC，根據(jù)邊的關系PB PD DB 12,PB可得出DPEBPC，不成立；BC/DE，判斷不成立；當PD BD時，可得出PD CE,可能成立；作出平面PDE與平面PBC的

16、交線，進而求出二面角的平面角，并判斷平面角不為直角，所以不成立 【詳解】如圖所示：第1414頁共 1717 頁 F、”撐CDE 2易知tan DPE, /DE PD,DE BD,PD 3PD BD D,二DE平面PDB, BCBC 丄平面 PBDPBD ,PBC 90, /PB PD DB 12,2由 DEDE / BCBC , PE與BC所成角為PED 90，不成立；3當PD BD時，可得PD平面DBCE,PD CE,即可能成立；4平面PDE和平面PBC交于點P,由線面平行性質定理可知兩個平面的交線丨/ / BC / /DE,l PB，l PD,BPD就是兩個平面所成的平面角，又 TPD B

17、D, BPD為銳角，不成立 綜上所述，不成立的有 故答案為： 【點睛】本題以平面圖形翻折為背景，考查空間角的大小關系、線面垂直、面面垂直的判斷，要注意翻折前后的不變量，垂直間的相互轉化，屬于較難題 三、解答題1717已知AX|x24x 0,B x|x 2| 1,C x|(x 1)(x a) 0. .(1) 計算A B,A B；(2) 若C A，且aT，求實數(shù)a的取值范圍 【答案】(1 1)AUB R,A B (0.1)(3,4)(2 2)1,4【解析】(1 1)化簡集合，按照交并集的定義，結合數(shù)軸，即可求解；(2 2)對集合C是否為分類討論，再結合已知，確定集合C端點位置，即可求解【詳解】二t

18、an BPCBCPB8 2PB 3，不成立;第1515頁共 1717 頁(1)A (0,4), B (,1)(3,), AUBR,A B (0,1)(3,4). .(2 2)若a 1 ,C，顯然合乎題意；若a 1，則C (1a)，要C A，則1 a 4;故a的取值范圍是1,4. .【點睛】本題考查集合間的運算，考查集合關系求參數(shù)，要注意空集的性質，屬于基礎題. .1818 . (I)求過點 A A (2 2, 6 6)且在兩坐標軸上的截距相等的直線m m 的方程；(n)求過點 A A ( 2 2, 6 6)且被圓 C C: (x x - 3 3)2+ + (y y-4 4)2= 4 4 截得的

19、弦長為2.3的直線 I I 的方程.【答案】(I) 3x3x - y y = 0 0 或 x+yx+y - 8 8= 0 0; ( n ) x x= 2 2 或 3x+4y3x+4y - 3030= 0 0.【解析】(I I)分成直線過原點和不過原點兩種情況，求得過A且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程 (IIII)先根據(jù)弦長求得圓心到直線的距離 分成直線I斜率不存在和存在兩種情況，求得直線I的方程 【詳解】(I I)當直線 I I 在兩坐標軸上的截距都等于0 0 時，斜率 k k= 3 3,直線 I I 的方程為 y y= 3x3x；當直線 I I 在兩坐標軸上的截距不等于0 0 時，x y設

20、直線 I I 的方程1，把點 A A (2 2, 6 6)代入求得 a a = 8 8,a a故直線 I I 的方程為-1即 x+yx+y - 8 8 = 0 0,8 8故直線 I I 的方程為 3x3x- y y= 0 0 或 x+yx+y - 8 8= 0 0 ；(IIII )圓 C C : (x x - 3 3)2+ + (y y- 4 4)2= 4 4 的圓心 C C ( 3 3, 4 4),半徑 R R= 2 2,直線 I I 被圓 C C : (x x- 3 3)2+ + (y y- 4 4)2= 4 4 截得的弦長為2、3,故圓心 C C 到直線 I I 的距離 d d= 1 1

21、,當直線 I I 的斜率不存在時，直線 x x= 2 2 顯然滿足題意，當直線 I I 的斜率存在時，可設 y y- 6 6 = k k (x x- 2 2),即 kxkx- y+6y+6 - 2k2k= 0 0,解可得，k k第1616頁共 1717 頁此時直線 I I : 3x+4y3x+4y- 3030 = 0 0,綜上可得直線 I I 的方程 x x= 2 2 或 3x+4y3x+4y - 3030= 0 0.【點睛】本小題主要考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線距離公式，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題 1919 隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有

22、一家公司現(xiàn)有職員.人(140.140. ；420420，且.為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利萬元 據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員 1 1 人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利|，萬元，但公司需付下崗職員每人每年匚-怡萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲4得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？【答案】見詳解【解析】【詳解】 設裁員-人，可獲得的經(jīng)濟效益為 萬元，則| : | - = - : :1又 140.140.； 420,420, 7070：210.210.(1)(1)當 00農一盹； W W，即即 7070 ,即 140140：210210 時，、二, ,取到最大值；辣

23、上所述當70缶詢時，應栽員口-P 人T當14.QiT210時應就員k52020 如圖，四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD,AD/BC,AB AD AC 3,PA=BC=4,M為線段AD上一點，AM 2MD,N為PC的中點. .(1)(1) 證明：MN /平面PAB;(2)(2) 求點A到平面 PMNPMN 的距離；(3)(3) 求直線AN與平面 PMNPMN 所成角的正弦值依題意第1717頁共 1717 頁【答案】（1 1）證明見解析（2 2）心（3 3）色衛(wèi)525【解析】（1 1）取PB中點G，連接AG, NG，根據(jù)已知條件，可證四邊形AMNG為平 行四邊形，即可得證結論；（2 2）點A

24、到平面 PMNPMN 的距離，即為點A到平面PCM的距離，求出PCM，ACM的面積，Vp ACMVA PCM等體積法，即可求出結論；（3 3）由（2 2）的結論，得出直線與平面所成的角，解直角三角形，即可求解【詳解】（1 1）證明：取PB中點G，連接AG, NG,1 N為PC的中點，二NG/BC，且NG - BC 2,22又AM AD 2，且AD/BC,31 AM /BC，且AM BC，2，則NG/AM，且NG AM,-四邊形AMNG為平行四邊形，-MN / /AG. .又 TAG平面PAB. .MN平面PAB,-MN /平面PAB. .（2）取BC的中點H，連接AH,TABAC,-AHBC且

25、AH.5 ,四邊形AHCM是矩形，-CMAD，又TPA平面ABCD, - PA CM-CM平面PAM且CMAH、5,過點A作AF平面 PMNPMN 于F,則AF即為點A到平面 PMNPMN 的距離. .3SACMPA3SPCMAF,3312.5 4 AF1、5,4222, AF415 22 5(3 3)連接AN,NF由(2 2)知T VPACMVA PCM,第1818頁共 1717 頁ANF即為直線AN與平面 PMNPMN 所成的角，第1919頁共 1717 頁在Rt PAC中，PA 4,AC 3，二 PCPC 5 5,又:N是PC的中點，15 AN 2PC2，所以直線AN與平面 PMNPMN

26、 所成角的正弦值為 冬 V .25【點睛】本題考查線面平行的證明，考查點到面距離，以及直線與平面所成的角，解題的關鍵是等體積法的應用，屬于中檔題.f.f2121.已知函數(shù) f(x)f(x)滿足f(x) log2x log2(ax 1). .(1) 當 a a 1 1 時，解不等式f (x) 1；1 3(2) 設a 0，若對t-,，函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間t,t 1上的最大值與最小值的差2 2不超過 1 1,求a的取值范圍. .2【答案】(1 1)x|0 x 1(2 2),3【解析】(1 1)當 a a 1 1 ,f (x) log2(x 1),x (0,)，由 f f (x)(x)的單調性

27、，即可求解；1(2 2)a 0,f(x) log2(x -),x(0,),a0,由 f(x)f(x)單調性求出在區(qū)間t,t 1a1 3上的最大值與最小值，利用其差不超過1 1，求出關于a,t的關系式在t ,恒成立，二sin ANFAF 8 = 5AN 25第2020頁共 1717 頁2 2轉化為關于t的函數(shù)最值與參數(shù)a關系，即可求解. .【詳解】第2121頁共 1717 頁x 0(1 1)1由題意可得log211，得丄1 2xxx 10解得彳x|0 x 1.11(2 2) 當0X1X2時，aa,%X2lOg21a. 1 log2a,%X2 f(f(X)X)在1 1(0,)上單調遞減，函數(shù) f(x)f(x)在區(qū)間t,t 1上的最大值與最小值分別為f(t), f(t 1),1 1即-a 2( a)tt 11 2整理得at2(a 1)t 1 0對任意t 恒成立,2 30，二函數(shù)y at2(a 1)t1對稱軸方程為x1 2at2 (a 1)t1在區(qū)間上單調遞增，131二t時，y有最小值一a. .242出31 c2由一a 0，得a -,4232故a的取值范圍為，. .3【點睛】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算法則、單調性、不等式的解法，考查恒成立問題，轉化為求二次函數(shù)最值，考查了推理能力和計算能力，屬于較難題2222 已知圓C的方程為x