帶電粒子在磁場中運動最小面積

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上帶電粒子在磁場中運動-最小面積1、如圖所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計。2、一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點沿軸正方向射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖所示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；

2、（2）粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間； （3）b點的坐標(biāo)。 3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為、電量為），從坐標(biāo)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向x正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積。 4、如圖，ABCD是邊長為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大??；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小

3、面積。5、如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限的區(qū)域存在沿軸正方向的勻強電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為，電量為的電子從第一象限的某點（，）以初速度沿軸的負方向開始運動，經(jīng)過軸上的點（，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與軸、軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，并沿軸的正方向運動，不計電子的重力。求 （1）電子經(jīng)過點的速度；（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度和磁場的最小面積。 6、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于0，二者夾角=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面

4、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，0點處在磁場的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v(0vE/B)垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左。.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：（1）速度最大的粒子自O(shè)點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間.（2）磁場區(qū)域的最小面積.（3）根據(jù)你以上的計算可求出粒子射到PQ上的最遠點離O的距離，請寫出該距離的大小。7、如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板，擋板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量、電量帶電粒子，從小孔以速度水平射向磁感應(yīng)強度、方向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子

5、在運動過程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在斜面OA上，粒子重力不計。求：（1）粒子在磁場中作圓周運動的半徑R； （2）粒子在磁場中運動的時間t； （3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長L帶電粒子在磁場中運動-最小面積近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題；或帶電粒子在空間運動范圍問題，這類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運用能力要求較高。其難點在于帶電粒子的運動軌跡不是完整的圓，其進入邊界未知的磁場后一般只運動一段圓弧后就飛出磁場邊界，運動過程中的臨界點（如運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等）難以確定。下面以實例進行分析。一、 磁場的邊界線為圓形【例題1-1】如

6、圖所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計。解：質(zhì)點在磁場中作半徑為R的圓周運動,洛倫茲力提供做向心力：qvB(Mv2)/R， 得R(MV)/(qB)根據(jù)題意，質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周,這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過a點作平行于x軸的直線,過b點作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O點就是圓

7、周的圓心。質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道就是以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中虛線圓)上的圓弧 MN，M點和N點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。 在通過M、N兩點的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為：所求磁場區(qū)域如圖中實線圓所示?！纠?-2】一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點沿軸正方向射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖所示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間； （3）b點的坐標(biāo)。&#

8、160;解析：（1）由題可知，粒子不可能直接由點經(jīng)半個圓周偏轉(zhuǎn)到點，其必在圓周運動不到半圈時離開磁場區(qū)域后沿直線運動到點。可知，其離開磁場時的臨界點與點都在圓周上，到圓心的距離必相等。如圖2，過點逆著速度的方向作虛線，與軸相交，由于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑一定，且圓心位于軸上，距O點距離和到虛線上點垂直距離相等的點即為圓周運動的圓心，圓的半徑。由，得。弦長為：要使圓形磁場區(qū)域面積最小，半徑應(yīng)為的一半，即：， 面積 （2）粒子運動的圓心角為1200，時間 。（3）距離 ，故點的坐標(biāo)為（，0）。 點評：此題關(guān)鍵是要找到圓心和粒子射入、射出磁場邊界的臨界點，注意圓心必在兩

9、臨界點速度垂線的交點上且圓心到這兩臨界點的距離相等；還要明確所求最小圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦長。【例1-3】在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為、電量為），從坐標(biāo)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向x正方向運動，求符合該條件磁場的最小面積。 解析：電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供做向心力：，半徑是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運動軌道如圖a所示，因為電子只能向第一象限平面內(nèi)發(fā)射，其中圓O1和圓O2為從圓點射出，經(jīng)第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓。圓O2在軸上方的

10、個圓弧odb就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點O為圓心，以R為半徑的圓弧O1OmO2 。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場，故由幾何知識知電子的飛出點必為每條可能軌跡的最高點?？勺C明，磁場下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線O1O2）向上平移一段長度為的距離即圖b中的弧ocb就是這些圓的最高點的連線，即為磁場區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場區(qū)域面積： 還可根據(jù)圓的知識求出磁場的下邊界。設(shè)某電子的速度V0與x軸夾角為，若離開磁場速度變?yōu)樗椒较驎r，其射出點也就是軌跡與磁場邊界的交點坐標(biāo)為（x，y），從圖c中看出，即（x0，y0）

11、，這是個圓方程，圓心在（0，R）處，圓的1/4圓弧部分即為磁場區(qū)域的下邊界。 點評：這道題與前三題的區(qū)別在于要求學(xué)生通過分析確定磁場的形狀和范圍，磁場下邊界的處理對學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力和分析能力要求較高?！纠}1-4】（2009年海南卷，第16題）如圖，ABCD是邊長為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大?。唬?）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。解：（1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。令圓弧是自C點垂直于B

12、C入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力 應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點即為圓心，圓半徑為，按照牛頓定律有 聯(lián)立式得 （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自點垂直于入射電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交角為（不妨設(shè)）的情形。該電子的運動軌跡如右圖所示。圖中，圓弧的圓心為O，pq垂直于BC邊 ，

13、由式知，圓弧的半徑仍為，在以D為原點、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點的坐標(biāo)為 這意味著，在范圍內(nèi)，p點形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以和為圓心、為半徑的兩個四分之一圓周和所圍成的，其面積為評分參考：本題10分。第（1）問4分，至式各1分；得出正確的磁場方向的，再給1分。第（2）問6分，得出“圓弧是所求磁場區(qū)域的一個邊界”的，給2分；得出所求磁場區(qū)域的另一個邊界的，再給2分；式2分。二、磁場的邊界線為矩形【例2】如圖所示，直角坐標(biāo)系第一象限的區(qū)域存在沿軸正方向的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為

14、，電量為的電子從第一象限的某點（，）以初速度沿軸的負方向開始運動，經(jīng)過軸上的點（，0）進入第四象限，先做勻速直線運動然后進入垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與軸、軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，并沿軸的正方向運動，不計電子的重力。求 （1）電子經(jīng)過點的速度；（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度和磁場的最小面積。 解析：（1）電子從點開始在電場力作用下作類平拋運動運動到點，可知豎直方向：，水平方向： 解得。 而，所以電子經(jīng)過點時的速度為：，設(shè)與方向的夾角為，可知，所以300。 （2）如圖，電子以與成30°進入第四象限后先沿做勻速直

15、線運動，然后進入勻強磁場區(qū)域做勻速圓周運動恰好以沿軸向上的速度經(jīng)過點?？芍獔A周運動的圓心一定在軸上，且點到O點的距離與到直線上M點（M點即為磁場的邊界點）的垂直距離相等，找出點，畫出其運動的部分軌跡為弧MNO，所以磁場的右邊界和下邊界就確定了。 設(shè)偏轉(zhuǎn)半徑為，由圖知，解得，方向垂直紙面向里。 矩形磁場的長度，寬度。 矩形磁場的最小面積為：點評：此題中粒子進入第四象限后的運動即為例1中運動的逆過程，解題思路相似，關(guān)鍵要注意矩形磁場邊界的確定。 三、磁場的邊界線為三角形【例3-1】如圖所示，一個質(zhì)量為，帶電量的粒子在BC邊上的M點以速度垂直于BC邊飛入正三角

16、形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點（CMCN）垂真于AC邊飛出ABC，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力。試求： （1）粒子在磁場里運動的軌道半徑及周期T； （2）該粒子在磁場里運動的時間t；（3）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長；解析：（1）由和， 得：   ，     （2）由題意可知，粒子剛進入磁場時應(yīng)該先向左偏轉(zhuǎn)，不可能直接在磁場中由M點作圓周運動到N點，當(dāng)粒子剛進入磁場和剛離開磁場時，其速

17、度方向應(yīng)該沿著軌跡的切線方向并垂直于半徑，如圖作出圓O，粒子的運動軌跡為弧GDEF，圓弧在點與初速度方向相切，在F點與出射速度相切。畫出三角形，其與圓弧在D、E兩點相切，并與圓交于F、G兩點，此為符合題意的最小磁場區(qū)域。由數(shù)學(xué)知識可知FOG600，所以粒子偏轉(zhuǎn)的圓心角為3000，運動的時間   （3）連接并延長與交與點，由圖可知， 該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長處在磁場的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v(0vE/B)垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左。.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：（1

18、）速度最大的粒子自O(shè)點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間.（2）磁場區(qū)域的最小面積.（3）根據(jù)你以上的計算可求出粒子射到PQ上的最遠點離O的距離，請寫出該距離的大?。ㄖ灰獙懗鲎钸h距離的最終結(jié)果，不要求寫出解題過程）【例3-2】如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板，擋板上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量、電量帶電粒子，從小孔以速度水平射向磁感應(yīng)強度、方向垂直于紙平面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運動過程中始終不碰及豎直擋板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在斜面OA上，粒子重力不計。求：（1）粒子在磁場中作圓周運動的半徑R； （2）粒子在磁場中運動的時間t； （3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長L解：（1）帶電粒子從b點進入磁場，從c點離開磁場，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供做向心力：則粒子在磁場中作圓周運動的半徑（2）粒子在磁場中運動的時間,而所以 （3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長 點評：這道題中粒子運動軌跡和磁場邊界臨界點的確定比較困難，必須將射入速度與從AC邊射出速度的反向延長線相交后根據(jù)運動半徑已知的特點，結(jié)合幾何知識才能確定。另外，在計算最小邊長時一定要注意圓周運動的軌跡并不是三角形磁場的內(nèi)切圓