2019屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題word版

1、頁1第合肥市 2019 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分）第I卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知 i 為虛數(shù)單位，z 二上，則復(fù)數(shù) z 的虛部為（）.1+A. -2iB. 2i C.2 D._22. 集合 A Xxx2-x-20 , B 工 xx 1：0?,則AB= （ ）.A. xx1B.x_1Ex1C. :x x 2 / D.:x -2 b ”是f （a（b的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)

2、進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、 事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（） .注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之間出生，80前指 1979 年及以前出生A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90 后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90 后比 80 前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90 后比 80 后多7.平面:-外有9 詬從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)面位分布圖詬從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)面位分布圖90 后從60,則 a 的值為（).8.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為頁2第兩條直線 a，b，它們

3、在平面:-內(nèi)的射影分別是直線m，則下列命題正確的是（）.A.若alb，則 m 丄 n B. 若 m 丄 n，則albC.若mn，則a/bD. 若 m 和 n 相交，則 a 和b相交或異面A.4 B.-4C.2 D._2頁3第9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為4A.2 5 4 2 10B.C.31,粗線畫出的是某多面體的三視圖,16則該幾何體的體積為（）.1，2，3, 4，5 的五個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連 號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng).按照

4、這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）.第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題一第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22 題、第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.X X 0| y 013.設(shè) x, y 滿足約束條件X-y V 0，貝 Uz=2x-y的取值范圍為x +y3 015.在銳角.SBC 中，BC =2 ,si nB si nC =2si nA，則中線 AD 長(zhǎng)的取值范圍是nn1 | n*16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)An（2n,2）（n N），記得/岔人”的面積為 豈，則n二 S -

5、_ ._i土三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）fJI ）已知函數(shù) f x = cos2x sin 2xI 6 丿（I）求函數(shù) f x 的最小正周期；（I）若二三 0, I 2 丿1,f (a )=-，求 cos2a .318.（本小題滿分 12 分）在四棱錐 P -ABCD 中，BC二BDAD=AB 二 PD =PB =2.（I）若點(diǎn) E 為 PC 的中點(diǎn)，求證：（II ）當(dāng)平面 PBD _平面 ABCD 時(shí),=DC =23 ,BE / 平面 PAD ;求二面角 C - PD - B 的余弦值.10.某商場(chǎng)進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙

6、箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為D.A.4B.5211.設(shè)雙曲線 C:Xy竺 C. 23 D. 仝25501002y2=1(a .0, b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為NF2=0,5D. 6a b支于點(diǎn) M，N，連結(jié)MF?,NF2，若A. . 2 B. 3 C.12.已知函數(shù) f x =ax2-2x Tnx 有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x,，x2數(shù)的取值范圍是（）.A.丨 _3， ：B. 3, f jF15F2，過戸的直線分別交雙曲線左右兩則雙曲線 C 的離心率為（）.，若不等式 f XT/- f X2恒成立，則實(shí)C.丨 _e, :D.e, :14.若非零向量 a,b滿足 al:a 2b，則a +bdib頁4第19. (本

7、小題滿分 12 分)每年 3 月 21 日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100 人，通過問詢的方式得到他們?cè)谝恢軆?nèi)的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制出如右的頻率分布直方圖：(I)求這 100 人睡眠時(shí)間的平均數(shù)X(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位)；(n)由直方圖可以認(rèn)為，人的睡眠時(shí)間t 近似服從正態(tài)分布 N ，,匚2，其中.二近似地等于樣本平均數(shù)x，二2近似地等于樣本方差s2,s2：-33.6.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共 有 10000人，試估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間位于區(qū)間(39

8、.2 ,50.8)的人數(shù).附：33.6：-5.8.若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布 N二2, 則P-；：: Z ：:；二=0.6826,P (卩一 2QZ 卩 +2b )=0.9544.20. (本小題滿分 12 分)設(shè)橢圓 C:X?y2=1(a b 0)的離心率為，圓O:x2y2=2與 x 軸正半軸交于點(diǎn) A，圓O 在點(diǎn) A a b2處的切線被橢圓 C 截得的弦長(zhǎng)為2.2.(I)求橢圓 C 的方程；(n)設(shè)圓 o 上任意一點(diǎn) P 處的切線交橢圓 C 于點(diǎn) M , N，試判斷 PM| |PN 是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f x

9、 =ex-In x 1 (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間；(n)若 g x = f x -ax, a R，試求函數(shù) g x 極小值的最大值請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題 目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上， 將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑22. (本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程X = cos二在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 0 的方程為.(：為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極=sinu軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 =2cosv.(I)求C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

10、(兀)(n)設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為 4,，點(diǎn) B 是曲線C2上的點(diǎn)，求.AOB 面積的最大值.I 3丿頁5第23. (本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講 設(shè)函數(shù) f x = x 1 .(I)若 f x 2x 2，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍；頁6第(n)設(shè) g x =f X、f ax (a .1)，若 g x 的最小值為 1，求 a 的值.合肥市 2019 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.空題:題號(hào)123456789101112答案DCCDADDDCCBA填本大題共 4 小題，每小題 5 分.113. _1,614.

11、1解答題：17.(本小題滿分 12 分)“4313f x =cos2x sin 2x cos2x =2 2 2f x 的最小正周期為1f二丄可得，(兀)咗，f肛又T0 :sin I2xI 6 丿 32l丄兀22cos 2二I6丿cos2=cos2：S -函數(shù)16.加-24n1(Hsin 2x cos2x =sin !2x亠2T -:.(IT)sin ! 2-_ 16 廠 3.二 二 7 二 6 6，6 .1 1 2，612 丿36-6ff一= cos 2cos sinI6丿6JTJT1一2、62sin6) 6 6.12 分18.(本小題滿分 12 分)(I)取 CD 的中點(diǎn)為 M，連結(jié) EM

12、由已知得，BCD 為等邊三角形， AD =AB =2 , BD=23 ,./ADB ./ABD =30：,/ADC =90：, BM又 BM 二平面 PAD , BM / 平面 PAD ./ E 為 PC 的中點(diǎn)，M 又 EM 二平面 PAD , EM / 平面 PAD ./AD.AD 平面,BM . BM_CD.PAD ,為 CD 的中點(diǎn)， EM /PD 平面 PAD ,PD ./EMBM=M，平面 BEM /平面 PAD ./ BE 二平面 BEM , BE /平面 PAD .(n)連結(jié) AC ,交 BD 于點(diǎn) O，連結(jié) PO，由對(duì)稱性知, 平面 PBD _平面 ABCD , PO _BD

13、 ,. 5 分O 為 BD 的中點(diǎn)，且 AC_BD , PO_BD.頁7第頁8第19.(本小題滿分 12 分)(I) x =0.06 34 0.18 38 0.20 42 0.28 46 0.16 50 0.10 54 0.02 58 = 44.72：45；. 5 分(II )由題意得，-；：39.2,廠：50.8- P 39.2 :t ；當(dāng)XT+O時(shí)，g(x 戸 七 c ,貝 U g (x )=0 有唯一解可知，當(dāng) xG,1, XD時(shí)，gX：0 , gX二 eX-ln x 1 ?-ax 單調(diào)遞減；當(dāng) x “Xo,二時(shí)，g x 戶 0 , gX=eX-InXK-ax 單調(diào)遞增，函數(shù) gX在x

14、=x處取得極小值 g Xo=eXo-In XoV -aXo，且x滿足eXo-X0X0Xo.1 a.Xo1 g Xo= 1 XoeX0-1 nXo 1 -11X。-1令半心X1-丄，則収 2-xeX 1可知，當(dāng)i -1,0 時(shí)，rX0,X 單調(diào)遞增;當(dāng) xG0,：時(shí)，XX：0,X 單調(diào)遞減，- Xmax =1.函數(shù) gX極小值的最大值為 1.12 分22.(本小題滿分(I)C1: x2y2聯(lián)立方程組得10 分)=1,C2: P=2cos日，P2=2 Pcos日,=丄12，.3，X22y2=1X2y2X，解得2丄2Xy 2X.1X23，屮=2丄雖I2 2丿，2丿y12所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為頁10第(n)設(shè) B J，：，則：=2cos n.1- . AOB 的面積S=- QA|OB(