2019屆重慶市(區(qū)縣)高三11月調(diào)研測試題數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共15頁2019 屆重慶市（區(qū)縣）高三 11 月調(diào)研測試題數(shù)學(xué)（文）試、單選題 仁已知全集1 h,集合八-二i,則；A.創(chuàng)“B.儀卜丄7C図K2D.何）（$7【答案】C【解析】先解不等式-再求：，按交集的定義求.【詳解】A = x | x2+ X - 2 Oj = X | - 2 xi 1 - CjA = x|x 1-（C.A）n B = x|x 14已知,貝U“”是“ ”的()A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】a 1- 1判斷命題“若”和命題“，則.”的真假，即可【詳解】L1 1a 0時(shí)一 1一方面，當(dāng)不能推出；11 -a1- 0-

2、 0 a 1另一方面，由 得,從而由可以推出 1因此，“”是“”的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”，需要準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵及其判斷方法3.若,則()第3頁共15頁# bT-f-P5.已知非零向量滿足“-則與 的夾角為()第4頁共15頁A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得：b + Sr=估-6)嚴(yán)白-6 = o，白丄6【詳解】因此，與的夾角為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的概念，模的求法和向量夾角的求法6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為1時(shí)，則輸入的值是()A.B.或：C.或D.1或【答案】C【解析】(x0(根據(jù)程序框圖可

3、知，輸出的值為1,應(yīng)有兩種情況，或1 ：，解不等式組可得結(jié)果?！驹斀狻?2 = 1解得I或.。故選Co【點(diǎn)睛】7171JI2n因?yàn)檩敵龅闹禐?，根據(jù)程序框圖中的條件-”，應(yīng)有兩種情況:x02-x2= 1=(a - b)2* a b = 0 a J_ b第5頁共15頁本題考查程序框圖的有關(guān)知識(shí)，主要考查學(xué)生的讀圖能力及轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力。對(duì)于 程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，應(yīng)注意條件的運(yùn)用。rX-2y + 2 0 x +3y-3王07已知實(shí)數(shù) 滿足1-,則【的最大值為()14A.B.C.D.【答案】C【解析】先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再作直線，平移直線，從圖上觀察，當(dāng)直線經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)取最大值，聯(lián)立直線

4、方程，求點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)帶入目標(biāo)函數(shù)，即可求得最大值?！驹斀狻坎坏仁浇M表示的平面區(qū)域?yàn)檫吔缂捌鋬?nèi)部，如圖，斗一K =-F-22、=0R354 5”、 產(chǎn)即 +2丸y = -A(-)由i T = 0，得(3，所以33o45A(-)作直線：，平移直線。當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)：時(shí)，取45 14最大值。所以。故選Co【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃等知識(shí)，考查學(xué)生的畫圖、運(yùn)算、轉(zhuǎn)化等能力。線性規(guī)劃問題的解決方法：先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求：的最大、小值，應(yīng)先作直線汽-“，然后平移直線，從圖形上觀察何時(shí)取最值。ajbj4bE N*8.已知 是公差為 的等差數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列，且，則 為()71717A.公差

5、為的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列C.公比為 的等比數(shù)列第6頁共15頁D.公比為的等比數(shù)列第7頁共15頁【答案】B【解析】s -ln + ch -dn + t= 3(4n + t) + s = 12n + 3t + s先設(shè)-從而得到由等差數(shù)列的定義，知是公差為的等差數(shù)列.【詳解】an= 3n + sbn= 4n + t,ab= 3(4n + f) + s =+ 3t 4- s由題意，設(shè)因此,是公差為*的等差數(shù)列，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的判斷方法準(zhǔn)確理解的含義是關(guān)鍵9設(shè)嗨弄詩4力兀的大小關(guān)系為（ ）【答案】B【解析】不難發(fā)現(xiàn)：-n :二: - 從而可得【詳解】343 33 3 - c -

6、 (-) c a2244，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)大小.10.已知函數(shù)C為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的圖像大致為（1f(x) = (2xe第8頁共15頁1 1 1 1 (-U( +)且當(dāng)【點(diǎn)睛】 比較A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的異同，將函數(shù)解析式變形整理，分析函數(shù)的零點(diǎn)以及符號(hào)特 征，是解決本題的關(guān)鍵，也是解決函數(shù)圖像題常用的方法；同時(shí),分析函數(shù)的定義域、奇偶 性、單調(diào)性、周期性，也是常見的方法ii.已知命題:,命題若 -為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(【答案】B【解析】Inx日王一對(duì)巧0恒成立 即對(duì) 恒成立，也即 f(x) = 2x ”令K(x2+l)x + l)(x

7、-l)xe -e = 0/，可得函數(shù) 蚣)的圖像與x軸的交點(diǎn)以及-在不同區(qū)間的符號(hào)，從而得出選項(xiàng).【詳解】f(x) = 2x ”因?yàn)?K+le二-eA.B.a 2-電C.心3 0).令,求I ，進(jìn)一步求得的最大值.【詳解】顯然，命題是假命題,:對(duì) 4 -二*T恒成立;齊咽為真嚴(yán)3上一再寸 0恒成立TP址卜q)為真命題,筑inx. llnxf(x) = (x 0)心戶令-,II當(dāng)尺=亡時(shí)f(買)=0當(dāng)Dw xce時(shí)f(K)A 0,當(dāng)K AE時(shí)fO)c0,1 -取得極大值也是最大值，Ine 11f(e) = = - a -又八，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查；命題的真假判斷；在由非.命題為真推出的范圍的

8、過程中 構(gòu)造函 數(shù)，考查了恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想1 + tan-=tanp【答案】C【解析】1 + tan-ntmn1看成 ，可將左邊利用兩角和的正切公式化成n an an atan(- + -)tan(- + -) = tanp+ _= p4 2,進(jìn)而可得4 2，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得4 2化簡可得結(jié)果?！驹斀狻縜na1. +1白n- tan- + tan12.已知且1-tan-2，則()71a + |3 =-A.:B.na-2p =-4C.n2p-a =-2D.-=tanpa1 - tan-將的左邊分子中的【詳解】第8頁共15頁242TIa-=-=tan( + -)a

9、n a4 2n a1-tan-l-tmn -tan-tan(- + -) = tanp因?yàn)?42,所以/甜Ln an nMEo- *-E (-)因?yàn)椋? 2Ji an=320 - a=所以4 2,所以2o故選Co【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)。三角函數(shù)關(guān)系式化簡時(shí)，注22口1 = sin a + cos a = tan-意1的運(yùn)用，如：1O兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關(guān)系。二、填空題TTT T13.設(shè)向量日=(23)力=卜1理)，若日b,則實(shí)數(shù)尸_.3【答案】【解析】由共線向量的條件，列方程求解.【詳解】-3a/bh代

10、= m x(- 二” _72【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的條件.annSna, = 1,25 = (n + i)anan=14已知數(shù)列n的前11項(xiàng)和為”，|”，則”_【答案】【解析】aSS -S利用數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系：求解第11頁共15頁由一r r知，當(dāng).I二時(shí)，得：坷7+1)譽(yù)”55*嗚主1 % 日 zanai .*當(dāng)n 2 zBfs=- * = * asnn n -1 n 1【點(diǎn)睛】考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系，求通項(xiàng)，是求數(shù)列通項(xiàng)的一種重要方法.15.已知函數(shù)iz八-的最大值為,則、的值為配方,第12頁共15頁匚:理二;/-卜門.-4“+匕-;.的圖像，可得方程：，在區(qū)間上應(yīng)有兩個(gè)

11、不等的根。先 求兩個(gè)根都不在區(qū)間二 上時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍。進(jìn)而再求所求實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻? 1f(x)匸-x + -(1 - 3a)sC + (2a - a)x + 1因?yàn)楹瘮?shù)，所以i：-：:，；】仁：“I .F ，- :x ,：；：: ；. - I :r令，：，得.或、.I。r因?yàn)楹瘮?shù)；在區(qū)間二 內(nèi)存在極值點(diǎn)，所以方程：在區(qū)間二 上有根。1若函數(shù)在區(qū)間I上有極值點(diǎn)，應(yīng)滿足 廠：4-1，解得。a 32若函數(shù)在區(qū)間1上不存在極值點(diǎn)，則mi或：，解得 或 ：。綜上所述，函數(shù)在區(qū)間 上存在極值點(diǎn)，應(yīng)滿足且。所以，實(shí)數(shù) 的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值等知識(shí)。由函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求參數(shù)

12、的取值范圍，應(yīng)由方程ff(K)=。在區(qū)間上有根，且在根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)。若導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖像解決問題。三、解答題(1)求函數(shù)：的最小正周期;-一廠1(2)求函數(shù)*在區(qū)間 上的值域.【答案】 (2)【解析】(I)先計(jì)算求出函數(shù)的解析式,即可得的最小正周期；17已知向量 ,n = Rin島-sinx)函數(shù)f(x) - (m + nf第13頁共15頁2sin(2x + -)&，故九刈的最小正周期為兀;(n)1 1因此，函數(shù)在區(qū)間 ；上的值域是I二引.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合平面向量考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，通過“降次”，運(yùn)用“輔助角公式”等步驟，把化成心-容3-步“ 的形式.18.已知數(shù)列

13、為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，公 比為2，且(2)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：【答案】亠(2)見解析【解析】(1)由已知：,列方程組，求得.，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可(2)數(shù)列.也是等比數(shù)列，所以【詳解】711sin(2x + -)e-l(n) L :,利用三角函數(shù)線得，:，即可得值【詳解】解:(1)求數(shù)列和：的通項(xiàng)公式;2x + -eCosx - sinx)/(x) = 3 + 2sin1 1H1-)1 -2第14頁共15頁解：(I)由題知:=2n -lfb =3 2n 12b1(3 + 3d) = 54d -2第15頁共15頁本題考查解三角形問題，靈活運(yùn)用正弦、余弦定理把邊、

14、角之間的關(guān)系互相轉(zhuǎn)化, 有關(guān)公式進(jìn)行恒等變換，達(dá)到解題目的.232f(x) = -ax + (2a-l)x -4x + lfa 020.已知函數(shù).(1)當(dāng)“：時(shí)，求；的最值;(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求 的取值范圍通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.TI C219在中，分別是內(nèi)角1所對(duì)的邊,3b 3(1)求(2)若-,求的面積.百1EJ亍K1A = - S = -bcsinA(2)因?yàn)椋?所以可求出 的值，又，代入： 即得.【詳解】n 4t2+ 9tZ- a2cos-=- ,解:(I)設(shè)：二則：，故由正弦定理得nsiin-sinC 3 gt(n)由(I)知:【點(diǎn)睛】應(yīng)用1n E廬-S = bcsi

15、n=-237第16頁共15頁8235 + a0 a 0知：f在（-叫-2內(nèi)單增，在-+f( - 2) 5 + -a在b/內(nèi)單增，又 m ,f(D),故躲)在IVO上山8f - 0（2）由（1）知，-有三個(gè)零點(diǎn)，只要且，顯然成立,冏知日，即餾-N0,解得：3 .【點(diǎn)睛】本題考查三次函數(shù)的最值、由零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍等知識(shí)。求三次函數(shù)的最值，jr應(yīng)先求導(dǎo)函數(shù)，由可求得增區(qū)間，由：可求得減區(qū)間。三次函數(shù)的零點(diǎn)問題， 應(yīng)根據(jù)單調(diào)性求得極大值、極小值，當(dāng)極大值大于0、極小值小于0時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)。f（x）二afx-一j-2lnxra 021已知函數(shù)（1）求.的單調(diào)區(qū)間；（2） 若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)

16、,證明： .【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】-2廠勿內(nèi)單減,的最大值為最小值為；第17頁共15頁I ax2- 2K+ 3fw=-(1)先求導(dǎo)函數(shù)，得- 解與，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖像， 分二與一兩種情況討2乂+ X .= _ W y =論。(2)若， 存在兩個(gè)極值點(diǎn)，由(1)知：然后由函數(shù)解析式寫2，/、打、X +X = -(x X = 1,出，并將：帶入化簡，即可求得結(jié)論?！驹斀狻?12 ax2- 2x+ a1 + -=-：-.x /Kx上單增;xx+ x2=一利也-1,二f(xj + f(xj - aR - - 2lnx1+-(2)由(1)知白a(xi+島)2a(x1+ x2|-=

17、a -XJXJa【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、和極值有關(guān)的問題等知識(shí)?？疾閷W(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能X力。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的定義域解不等式與rf(劉，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖像，分討論。22.已知函數(shù)：-(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式k； I無解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.4，因?yàn)榉肿邮顷P(guān)于x的含a的二次三項(xiàng)式，所以，其中*-，故當(dāng).時(shí)在上單調(diào)0.遞增，當(dāng)0311 .1 - a 1+til - a/上單減，在12a -2lnl = 01上單增，在第18頁共15頁Z 廠u 2 +M)【答案】：(2)【解析】(I)先去絕對(duì)值，將不等式化為兩個(gè)不等式組求解;(n)因?yàn)殛P(guān)于 的不等式無解，即丨、訂二：I無解,所以11“|2引-|2x + 2|mjn，又- |2x+ 2| A |2x2| =53- 1 LZx.或于 2或X (-叫一U兀4-訊)即，：不等式的解集為;(n)因?yàn)殛P(guān)于 的不等式：乂：小廠丨無解，即|x -二| -1： - i無解，所以 ：一丨匚-匕“又：彳|：x I /-嚴(yán)-S匕 /- 1-5即3-4【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用.【解析】f(x) =- 2x2+ mx + 3 =-