七年級(jí)數(shù)學(xué)找規(guī)律題

1、探索規(guī)律練習(xí)題命題人:陳江謀給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形,要求找出其中的變化規(guī)律,從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化;具體方法和步驟是(1通過對(duì)幾個(gè)特例的分析,尋找規(guī)律并且歸納;(2猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論;(3驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題. 一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24按此規(guī)律(1試猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2推廣: 1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1的和是多少 ?2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢? 2 3 5 8 12 17 _

2、_3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串?dāng)?shù),它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)( 5、有一串?dāng)?shù)字 3 6 10 15 21 _ 第6個(gè)是什么數(shù)?6、觀察下列一組數(shù)的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005個(gè)數(shù)是( .7、100個(gè)數(shù)排成一行,其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中,中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和,如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1,0,那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè).二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球,是空心球:從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止,共

3、有實(shí)心球 個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形,是正方形,是圓,若第一個(gè)圖形是正方形,則第2008個(gè)圖形是 (填圖形名稱. 三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題 1、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102 ; 由此規(guī)律知,第個(gè)等式是 . 2、觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100=?經(jīng)過研究,這個(gè)問題的一般性結(jié)論是

4、1+2+3+(121+=n n n ,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題:1×2+2×3+(1+n n = ?觀察下面三個(gè)特殊的等式(2103213121-= (3214323132-= (4325433143-= 將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=讀完這段材料,請(qǐng)你思考后回答:=+1011003221 (=+21432321n n n (=+21432321n n n4、,已知:245ba b 則符合前面式子的規(guī)律,若 (21010規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練1.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律

5、拼成若干個(gè)圖案:第(4個(gè)圖案中有黑色地磚4塊;2.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非?！比鐖D,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上,依次貼上面積為21,41,81,n 21的矩形彩色紙片(n 為大于1的整數(shù)。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想,依數(shù)形變化的規(guī)律,計(jì)算n 21814121+ = 。3.有一列數(shù):第一個(gè)數(shù)為x 1=1,第二個(gè)數(shù)為x 2=3,第三個(gè)數(shù)開始依次記為x 3,x 4,x n ;從第二個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。(如:x 2=231x x + (1求第三、第四、第五個(gè)數(shù),并寫出計(jì)算過程; (2根據(jù)(1的結(jié)果,推測(cè)x 8= ; (3探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第

6、k 個(gè)數(shù)x k = .(k 是大于2的整數(shù)4.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線. 繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,那么對(duì)折四次可以得到_ 條折痕 .如果對(duì)折n 次,可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) ,486,355,244,153,82,31, 根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n 個(gè)數(shù)是 (n 是正整數(shù) 6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a 1,a 2,a 3,a n 表示一個(gè)數(shù)列,可簡(jiǎn)

7、記為a n .現(xiàn)有數(shù)第3題列a n 滿足一個(gè)關(guān)系式:a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,n ,且a 1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a 2,a 3,a 4的值,然后進(jìn)行歸納猜想a n =_.(用含n 的代數(shù)式表示 8.觀察下面一列數(shù):-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,將這列數(shù)排成下列形式 按照上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是 . 9.觀察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n(n 1表示自然數(shù),用關(guān)于n 的等式表示這個(gè)規(guī)律為.10.某校的一間階梯教室,第1排的座位數(shù)為12,從第2排開始,每一排

8、都比前一排增加a 個(gè)座位。(1請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式: 第1排的座位數(shù) 第2排的座位數(shù) 第3排的座位數(shù) 第4排的座位數(shù) 第n 排的座位數(shù) 1212+a(2已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求a 的值,并計(jì)算第21排有多少座位? 11.先觀察321211+=3121(2111(-+-=1-31=32431321211+=4131(3121(2111(-+-+-=1-41=43再計(jì)算1(1431321211+n n 的值.12.觀察下列順序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×4+5=41,猜想:第21個(gè)等

9、式應(yīng)為: 16.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如21,31,41,任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和,如21=6131+,31=12141+,41=20151+, (1根據(jù)對(duì)上述式子的觀察,你會(huì)發(fā)現(xiàn)51=11+. 請(qǐng)寫出,所表示的數(shù);(2進(jìn)一步思考,單位分?jǐn)?shù)n1(n 是不小于2的正整數(shù)=11+,請(qǐng)寫出,所表示的式。13.你到過縣城的拉面館嗎?拉面館的師傅,能把一根很粗的面條,先兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條,如下面草圖所示。請(qǐng)問這樣第_次可拉出256根面條。.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第

10、8題 14.計(jì)算20082007654321-+-+-+- 的結(jié)果是( A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 15.若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,則100!98!的值為 16.如圖,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,從射線OA 開始按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7,則數(shù)字“2008”在( A .射線OA 上B .射線OB 上C .射線OD 上 D .射線OF 上17.(本題滿分1

11、0分如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形,如此繼續(xù)下去,請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題. (1 將下表填寫完整;(2 n a =(用含n 的代數(shù)式表示.(3按照上述方法,能否得到2009個(gè)正方形?如果能,請(qǐng)求出n ;如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.18.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,第8個(gè)圖形中有 個(gè)圓. 19.觀察下面圖形,按規(guī)律在兩個(gè).箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別 畫上適當(dāng)圖形20、觀察下面一列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,43,95,167則第n 個(gè)數(shù)為 ;閱讀規(guī)律題專題測(cè)試卷一填

12、空1、.觀察下列各數(shù),按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).111091287654321OF EDCB A第26題圖35791(11,1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(21,-2,4,-8,16,_,_.(3.觀察下列數(shù)據(jù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,43-,95,167-, ,(4、有一組數(shù):1,2,5,10,17,26,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為 .(5.觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,_.3,廣西河3、(2007池非課改填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,C = .4、觀察下列等式,并回答問題:23

13、31(6321+=+ 2441(104321+=+2551(1554321+=+ =+n 321 。 并求1000321+ 的結(jié)果。5、觀察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是 。 6.探索規(guī)律:觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52(1請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填數(shù)字,2分(2請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1+(2n+3= ;(只填乘方形式,3分(3請(qǐng)用

14、上述規(guī)律.計(jì)算:103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、觀察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是 。 9、已知:, ,若符合前面式子的規(guī)律, 則 a + b = _ _. 10,例 計(jì)算:1091431321211+ 解:109101

15、11=-. 觀察上面的解題過程,請(qǐng)你用類似的方法計(jì)算:101991751531311+ .11、觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下面的一列數(shù):21,-61,121,-201請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律,并按此規(guī)律填空.(1第9個(gè)數(shù)是_,第14個(gè)數(shù)是_.(2若n 是大于1的整數(shù),按上面的排列規(guī)律,寫出第n 個(gè)數(shù). 13.按如圖所示的方式搭正方形,則搭x 個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是 根.14

16、、(9分樹的高度與樹生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān),測(cè)得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100厘米年數(shù)(n 高度a n (單位:厘米1 100+52 100+103 100+154 100+20 (1 用含有字母n 的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n 年的樹苗的高度a n 。(2生長(zhǎng)了11年的樹的高度是多少?15. 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( 內(nèi)填上合適的數(shù):(14,7,10,13,( ; (284,72,60,( ,( ; (32,6,18,( ,( , (4625,125,25,( ,( ; (51,4,9,16,( , (62,6,12,20,( ,( , 16. 觀察下面的一列單項(xiàng)式:x ,22x -,3

17、4x ,48x -,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第7個(gè)單項(xiàng)式為 ,第n 個(gè)單項(xiàng)式為17.觀察下列一組數(shù):21,43,65,87, ,它們是按一定規(guī)律排列的. 那么這一組數(shù)的第k 個(gè)數(shù)是 . 18.觀察下列各式:11111323=- ,111135235=- ,111157257=- ,根據(jù)觀察計(jì)算:1111133557(21(21n n +-+ = .(n 為正整數(shù) 19.有一列數(shù)1234251017-,那么第7個(gè)數(shù)是 . 20.已知平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上,過其中任兩點(diǎn)畫直線。 (1若平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn),一共可以畫幾條直線? (2若平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn),一共可以畫幾條直線?(3若平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn),一共可以

18、畫幾條直線? (4若平面內(nèi)有n 個(gè)點(diǎn),一共可以畫幾條直線?21.給出依次排列的一列數(shù)列:1、2-、3、4-、5、6-、(1找出這數(shù)列的規(guī)律;按照規(guī)律,寫出緊接后面的三項(xiàng);(2這一數(shù)列的第2009項(xiàng)是多少?第2010項(xiàng)是多少?第n 項(xiàng)又是多少? 22.有若干學(xué)生圍成8圈(一圈套一圈,從外圈到內(nèi)圈,人數(shù)依次減少4人; (1如果最內(nèi)圈有32人,共有多少學(xué)生? (2如果共有304名學(xué)生,最外圈有多少人?+ 25.給出依次排列的一列數(shù):1、0.1-、0.01、0.001-、0.0001、 (1找出這數(shù)列的排列規(guī)律:按照規(guī)律寫出后面的兩項(xiàng); (2這列數(shù)第n 項(xiàng)是多少?26.一個(gè)禮堂共有28排座位,從第1排起,以后每排都比前一排多2個(gè)座位,第28排有78個(gè)座位,這禮堂共有多少個(gè)座位?27.地上堆放了一批粗細(xì)均勻的圓木,最下面一層放了15根,以后每向上堆一層就減少1根,最上