2019屆廣西南寧三中高考適應性月考卷(三)數學(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2020 頁2019屆廣西南寧三中高考適應性月考卷（三）數學（理）試題一、單選題1 1已知集合A 1,0,1，則集合B x y|x A,y A的子集個數為（）A A 4 4B B. 1616C C 3232D D 6464【答案】B B【解析】求出集合 B B，由集合 B B 中元素個數確定其子集個數 【詳解】B 2, 1,0,1,2，所以子集個數為2532故選：C C.【點睛】本題主要考查了求集合子集的個數，屬于基礎題. .2 2 若aR,z滿足z(1 i) a2i, 且 z z 為純虛數，則a（）A A . 1 1B B.1C C. 2 2D D.2【答案】 D D【解析】

2、利用復數的除法運算得出z,結合純虛數的定義即可得出答案 【詳解】a 2i a 2i 1 i (a2)(2 a)iz1i1 i 1 i2a2故選：D D.【點睛】本題主要考查了復數的除法運算以及純虛數的定義，屬于基礎題23 3已知數列an,m,P,q為N,若p q 2m，則apaqam”是“a.為等 比數列”的（）A A .充分不必要條件B B.必要不充分條件C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】B B第2 2頁共 2020 頁【解析】舉反例，結合充分條件，必要條件的定義即可判斷【詳解】2若p q 2m，則apaqam”不能得出“a.為等比數列” 比如an0，滿足aia2a?0

3、,但數列a.不是等比數列 由等比數列的定義可知，a為等比數列，若p q 2m，則apaqa；故若p q 2m，則apaqa；”是“a.為等比數列”的必要不充分條件 故選：B B【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，屬于基礎題4 4 設，是兩個平面，m, n是兩條直線，卜列說法止確的是（）A A .若mn,m,n / /，則/B B.若，m,m n,則n/C C 若m 1 ,n，貝U m/nD D.若m/ ,n,m/n，貝 y y【答案】D D【解析】由直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可【詳解】對 A A 項， 若mn, m,n/，則，可能相交，則 A A 錯誤；對 B

4、 B 項， 若,m,m n,則直線n與可能相交，則 B B 錯誤；對 C C 項，若m,n,，貝Um,n可能垂直，則 C C 錯誤；對 D D 項，m/， 則可以在內找到一條異于n的直線a,使得m/a，由mn，則a / n又n，所以a，結合面面垂直判定定理即可證明，則 D D 正確;故選：D D【點睛】本題主要考查了直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系的判斷，屬于基礎題185 5二項式2x丄 的展開式中，X2項的系數為（）XA A 448448B B. 900900C C 11201120D D 17921792【答案】D D【解析】利用二項式定理求解即可【詳解】第3 3頁共 2020

5、 頁令8 2r 2，則r 3，則x x2項的系數為25C；1792故選：D D.【點睛】本題主要考查了由二項式定理的應用，屬于基礎題6 6 .執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a 2，則輸出的s（）INPUT性;a I曰WHILE k=6a=s+a*kWEND,PRINTsI IENDA A . 4 4B B. 5 5C C. 6 6D D . 7 7【答案】C C【解析】 模擬運行程序，即可得出答案 【詳解】s0( 2) 12,a2,k2s22 22,a2,k3s2 ( 2) 34,a2,k4s42 44,a2,k5s4 ( 2) 56,a2,k6s62 66,a2,k7循環(huán)不終止,則輸出的s6

6、故選：C C.【點睛】該二項展開式通項為C；（2x）8r1x28 rC8x8 2r第4 4頁共 2020 頁本題主要考查了WHILE語句計算輸出值，屬于基礎題 . .7 7 .一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體外接球的表面積為（第5 5頁共 2020 頁2【答案】A A【解析】由三視圖得出該幾何體的直觀圖，由幾何關系確定其外接球的半徑，最后由球的表面積公式即可得出答案 【詳解】如圖，該三棱錐為A BCD，其中AB平面BCD，CD平面BCD，則AB CD又BD CD，AB I BD B，AB, BD平面ABD故CD平面ABD，從而AD CD，從而該三棱錐的外接球的球心為線段AC的中點,133

7、 32從而半徑R AC，所以外接球的表面積為 4 49 9222 2故選：A A.【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及有關球的外接問題，屬于中等題8 8 .有一個由正整數組成的數陣排列如下表，則第6060 行的第 3 3 個數字是1 12 24 47 711113 35 58 812126 69 91313第6 6頁共 2020 頁10101414第7 7頁共 2020 頁【答案】B B【解析】由第一列數字找出規(guī)律，得出第6060 行的第一個數字，再由每行的規(guī)律得出答案 【詳解】第一行的第一個數字是 1 1，第二行的第一個數字是123，第三行的第一個數字是12 36，第四行的第一個數字是

8、1 2 3 4 10,，第 6060 行的第一個數字是1 260 1830，第n行的第二個數字比第一個數字大n，第三個數字比第二個數字大n 1,所以第 6060 行的第 3 3 個數字是183060 611951故選：B B.【點睛】本題主要考查了根據規(guī)律填寫數列中的某一項以及數與式中的歸納推理，屬于基礎題. .9 9.把 3 3 盆不同的蘭花和 4 4 盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為（）【解析】 試題分析：7個點可組成的三角形有C；5 30,三盆蘭花不能放在一條

9、A A. 18911891B B. 19511951C C. 19991999D D. 20192019A A. 26802680 種C C. 49204920 種【答案】B BB B. 43204320 種D D. 51405140 種第8 8頁共 2020 頁直線上，.可放入三角形三個角上，有C30A；180中放法，再放4盆不同的玫瑰花,沒有限制，放在剩余4個位置，有A424種放法，不同的擺放方法為180 24 4320種故選 B.B.【考點】排列、組合及簡單計數原理【方法點睛】本題考查了有限制的排列組合問題，做題時要認真分析，力爭做到不重不漏”難度中檔 因為三盆蘭花不能放在一條直線，所以

10、可先放在一個三角形的三個角 上，分析圖中7個點可組成多少個三角形， 后，任取一個三角形，放三盆蘭花，剩下的位置放 1010 已知函數f(x) sin(2x )，其中 一2-個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則函數6 6【答案】B B【解析】由平移變換得出平移后的解析式,函數的單調性，得出該函數的單調減區(qū)間【詳解】函數 f f (x)(x)平移后所得函數為y sin 2x 3乞所以一k ,k Z，解得-，所以f (x)sin 2x，令3266-2k剟 2x32k ,k Z,解得k 剟 x5k,kZ,26 236故選：B B.【點睛】本題主要考查了由正弦型函數的奇偶性求參數以及求正弦型函數的單調

11、性，屬于中檔題 7個點中任選3個，再去掉共線的即可，然4盆不同的玫瑰花即可.，若將函數 f f (x)(x)的圖象向右平移2f f (x)(x)的單調遞減區(qū)間是()5B B.k , k , k Z36A.k，k ,k Z63C C .2k,52k ,k Z36D D.5kk ,k Z12 12根據偶函數的性質得出，由整體法及正弦，因為y sin 2x-為偶函第9 9頁共 2020 頁2 21111.已知雙曲線 篤 每1(a0,b 0)的左焦點分F,M是雙曲線右支上的一點，點a b5【答案】A A第 7 7 頁共 2020 頁M關于原點的對稱點為N，若F在以MN為直徑的圓上，且FNM, ，則3

12、12該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A AB B.（1八3 1C C邁,J3 1D D卜2,）【答案】C C【解析】 設FNM，由圓的性質及直角三角形的邊角關系得出|MF | 2csinNF | 2ccos，結合雙曲線的定義及正弦函數的性質即可得出該雙 曲線的離心率的取值范圍 【詳解】由題意，得點N也在雙曲線上，且FMFN，設雙曲線的右焦點為F2根據雙曲線的定義：|MF | MF2| 2a又因為MF2|NF |，所以|MF | |NF| 2a因為0是RtVMFN斜邊上的中點，所以| MN | 2 OF| 2c設FNM，則| MF | 2csinNF | 2ccos，所以2csin2ccos2a

13、c11所以asincosV2si n4因為5，所以一12,63124所以sin晶近1所以c邁刁144,2a故選:C.C.【點睛】本題主要考查了求雙曲線離心率的取值范圍，涉及正弦函數的性質，屬于中檔題1212 .已知函數f（x） ax彳上2與函數g（x） x2x直線y 1對稱的點，則實數a的取值范圍為（）ex 3的圖象上存在兩對關于5【答案】A A第 7 7 頁共 2020 頁A A.(,e)B B.0,2D D.(0,e)第1212頁共 2020 頁【解析】由對稱性得出方程f(x) g(x) 2在(0,)上有兩個不同的實數根，分離參2ln x1數，并將問題轉化為h(x)2x e與y a的交點問

14、題，借助導數得出h(x)xx的單調性以及最值，即可得出實數a的取值范圍 【詳解】由題意得，方程f(x) g(x) 2在(0,)上有兩個不同的實數根亦2ln x1、即a2x e在(0,)上有兩個不同的實數根xx21 nx12 4ln x x3x設h(x)廠x e(x 0)，則h (x)廠xxx可知t(x) 2 4ln x x3x在(0,)上為減函數，又t(1) 0所以當x 1時，t(x) 0；當0 x 1時，t(x) 0所以當x 1時，h (x)0；當0 x 1時，h (x) 0，所以h(x)在(0,1)上為增函數，在(1,)上為減函數即h(x)maxh(1) e又當x0時，h(x)；當x時，h

15、(x)所以當a丄2ln xe時，a2xx1xe在(0,)上有兩個不同的實數根故選：A A.【點睛】本題主要考查了由函數零點的個數求參數的范圍，涉及了導數的應用，屬于較難題二、填空題y, x,1313 .已知實數x,y滿足不等式組2x y, 3,則z 2x y的最大值為_x 2y,4,【答案】5 5【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域，結合目標函數的幾何意義，即可得出答案第1313頁共 2020 頁【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示z 2x y變形為y 2x z平移直線y 2x，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值聯立直線方程2X y 3,可得點的坐標為A(2, 1)x 2

16、y 4,據此可知目標函數的最大值為zmax2 2 (1) 5.故答案為：5 5【點睛】本題主要考查了由線性規(guī)劃求最值，屬于基礎題. .1414 過拋物線丁二三：焦點且斜率為 1 1 的直線與此拋物線相交于止丄兩點，則|IABI = |_. .【答案】8 8【解析】/直線過拋物線的焦點，且斜率為 1 1直線的方程為=設沁知，做切疔：拋物線的焦點為 F F根據拋物線的定義可得：卜 V 亦円沁7, *5 -(y2=4x聯立方程組1，化簡得丁-務+1 = 0.h飛右.|AB|勺卜】r j I s故答案為 8 8點睛：本題考查過拋物線焦點的弦的問題：在求過拋物線焦點的弦的長度或焦半徑時，利用拋物線的定義

17、(將拋物線的點到焦點的距離轉化為到準線的距離)，可起到事半功第1414頁共 2020 頁倍的效果，如:過拋物線于二祁曲 6 的焦點 的直線交拋物線于儀快* -1-1，紅心打兩第1515頁共 2020 頁ppP點，則 =EF| =勺= |AF|十|EF|=衍十勺+ ?.1515已知Sn是等比數列an的前n項和，S3,S9,S6成等差數列，a1a44，貝ya7 _【答案】2 2【解析】根據等差數列的性質得出2S9S3S6，結合等比數列的求和公式，得出31q，由a1a44，得出q 8，最后由等比數列的通項公式得出a?. .2【詳解】因為S3.S9.S6成等差數列，所以公比q 1廠ai 1 qa11

18、q印1 q擊6331又2 -，整理得2q61 q3，所以q3-1 q1 q1 q211故a 14，解得a 8，所以a78224故答案為：2 2【點睛】本題主要考查了等比數列求和公式基本量的計算，屬于中檔題r r r r r r r2rtr1616 已知平面向量a,b,| a| |b| 1,a與(b a)的夾角為，貝V (1 t)a -b的取值32范圍為_1【答案】-,2【解析】由三角形法則得出r ra,b的夾角為60，設a1 432,21,0,利用坐標運算得出(1 t)artr(1 t)a -b2【詳解】r b t-21-3-21- 2,結合模長公式得出第1616頁共 2020 頁a, b,(

19、b a)對應的圖，如下圖所示第1717頁共 2020 頁r r r2由于a與(b a)的夾角為 ，貝U ABC 603rr又|a| |b| 1，則db的夾角為602罟,b 1,0，則(i t)a %舟，弓112 22221故答案為：2【點睛】 本題主要考查了求向量模長的取值范圍，屬于中檔題三、解答題鈿5和 .1212(1(1)求 f f (x)(x)的解析式和單調遞增區(qū)間;(2)在VABC中，3f (A)1,a1，面積為二，求VABC的周長.4【答案】(1 1)f(x) sin2x 6,k, k, k Z; (2 2)36.3 2【解析】(1 1)由題意得出T 52 12，由周期公式得出，再由

20、12 2f - 0,12所以(1 t)a -bh2s t22v 24即(1 t)a -b21717.函數f(x) sin( x )J 1i，兩個相鄰的對稱中心的橫坐標分別為b不妨設a121第1818頁共 2020 頁n得出，即可得出 f(x)f(x)的解析式，再結合正弦函數的單調性即可得出6遞增區(qū)間;(2)由f(A) 1，結合正弦函數的性質得出A，再由余弦定理以及三角形面積公6式，即可得出VABC的周長.【詳解】/、T5(1) T ，2.212 12 2sin 20,| |122n6f (x)sin 2x.又由2k剟2x2k,k Z62 6 2k-縱k-,k Z，f(x)f(x)的單調.函數(

21、f(f (x)(x)的單調遞增區(qū)間為k,k3(2)- f(A) 1,- 2A 2k,k62-0A,-A_6S bcsi n,二bc-.3；.2 64b2c22a3cos A2bc2(b2c) 2bc2a.3- bc .32bc21, a b c、32.,三角形面積公式以及余弦定理的,k Z.6Z , A k -,k Z.6第1919頁共 2020 頁應用，屬于中檔題1818 .為了研究一種昆蟲的產卵數中，并作出了如圖的散點圖.y和溫度x是否有關，現收集了 7 7 組觀測數據列于下表第2020頁共 2020 頁溫度x/ /c2020222224242626282830303232產卵數y/ /個

22、6 61010222226266464118118310310 xyz7_ 2Xixi 172Z Zi 17x xyiVi 17xi XZizi 12 26 679.79. 4 43 3. 58581121121111. 6 6234023403535. 7272n其中z In yi,ZZi.i 1(1)根據散點圖判斷，y bx a與y eei e2x哪一個更適宜作為該昆蟲的產卵數y與溫度x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2) 根據表中數據，建立y關于x的回歸方程；(保留兩位有效數字)(3) 根據y關于x的回歸方程，估計溫度為 3333C時的產卵數.（參考數據：e4.65104

23、.58, e4.85127.74, e5.85347）nuiuviV的最小二乘估計分別為, V u.2uiui 1【答案】(1 1)y e61 e2x更適宜作為該昆蟲的產卵數附：對于一組數據U1,V| , U2,V2,L , Un,Vn，其回歸直線V的斜率和截距y與溫度x的回歸方程類型；(2 2)第2121頁共 2020 頁4.71 0.32xy e； (3 3)347【解析】(1 1)由散點圖中點的位置呈現一種指數型的增長，則昆蟲的產卵數y與溫度x的回歸方程類型;方程，利用線性回歸方程的求法，求解即可;(3)將X 33代入回歸方程，即可得出答案【詳解】4.71 0.32x【點睛】本題主要考查

24、了求非線性回歸方程及其應用，屬于中檔題的中點.請找出點M的位置；若不存在，請說明理由.ee1 e2X更適宜作為該(2(2)將非線性yee1 e2X，兩邊取對數得z ln yClC2X，變成線性回歸(1(1)根據散點圖判斷，y yee e2X更適宜作為該昆蟲的產卵數y與溫度x的回歸方程類型.(2)由yee1 e2X，兩邊取e e 為底的對數得z ln yc1QX.由最小二乘法可得C2xix z z0.3197Xii 1C1zC2X3.58260.3194.71, 故z In yG C2X4.71 0.32x，所(3)當x 33時，y e4.71 0.32335.85C347.1919 .如圖，在

25、邊長為 1 1 的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F,H分別是AB,BC,GD1(1)作出過點E,F,H與正方體ABCDABQ1D1的截面；(不必說明畫法和理由)(2(2)在線段CD上是否存在點M，使得AM與平面EFH的所成角為 4545若存在,c,Jf第2222頁共 2020 頁【答案】(J圖見解析；(2)存在這樣的點M，且DM 3, 2 4【解析】(1 1)由平面的基本性質作截面圖形即可；(2(2)設出點 M M 的坐標，利用向量法以及題設條件，即可得出結論 【詳解】【點睛】(2(2)如圖，建立以點 A A 為坐標原點的空間直角坐標系1 1 1則E 2，。,。，F 1,2，0，H訐1

26、，1)，UJU所以EF1 1刃,0umr,EH(0,1,1)，設平面EFH的法向量n(a,b,c)uuvEF則uuvEH0,0,1a2b-b 0,20,，取n (1, 1,1)設M(x,1,0)(xuuitr0,1)，則AMuuuLrr(x,1, 1)，由條件知 1 11 cos AM, n |即:3lxx22化簡得x28x 23.2，因為x (0,1，所以x4 3、2，故這樣的點M存在，并且DM32(1(1)截面如圖所示.第 1616 頁共 2o2o 頁本題主要考查了由平面的基本性質作截面圖形以及利用向量法由線面角求其它,檔題 2x2020 .已知橢圓 C C : : -y-ya2y21(a

27、 b o)的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為b2,3,3，短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2 2.(1)求橢圓 C C 的方程；(2)過橢圓C在第二象限上任意一點M作曲線C的切線I,過原點0作與I平行的直線m，已知點F是橢圓C的右焦點，MF與直線m交于點N，求I MN |.(附：橢圓【答案】(1 1)2y y21; (2 2)4| MN | 2be3【解析】(1 1) 由橢圓的性質得出ab2，解方程即可得出橢圓方程;2ab2e2(2)利用題設條件得出直線l,m,MF的方程，聯立m,MF方程得出點N坐標,由兩點間距離公式結合橢圓方程，化簡得出I MN |. .【詳解】/ I / m直

28、線m :xyoy4o，而F(.3,o),則直線MF的方程為y烷(x J3)XoV3與直線m聯立，得xNW3yo-: yN- 3xyo尸4、3xo4, 3xo故I R JI k 1*243y：罷x yo2| MN |4、3xoxo4 V3xoyo屬于中2x2a1(a b0)上一點P Xo,yo的切線方程是XoX-2ayoybe(1)解：依題意，得ab2a.3,2,b2解得2c ,込，2,故橢圓C的方程為1,x2y21.(2)設M xo,yo，則過點的切線方程為XoXTyoy2yo811則|MN | 2.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程以及求橢圓中的弦長，屬于中檔題122121 .設函數f(x)

29、mx x 1(m R,m 0).1 x(1) 當m 1時，求 f(x)f(x)的單調區(qū)間；(2) 當0, x 1時，f (x)-O恒成立，求m的取值范圍.3 33【答案】(1 1)在(,1)和 1,21,2 上遞增，在2，上遞減；(2) 1,o)u(o,)【解析】(1 1)禾u用導數證明單調性即可；(2 2)分類討論m的范圍，結合題設條件利用導數，即可得出m的取值范圍. .【詳解】.34 x0Xo4、3x4 3xo2yo4,324xo2Xo6432、Vxo12x273xo16 8 ., 3xo3XQ811第 1717 頁共 2o2o 頁(1(1)當1時,f (x)f (x)_1ixr2x(2x

30、 3)x2(x2)1)(2),132,時,時,f (x)f (x)1(x 1)2f (x)3 3o，所以 f(x)f(x)在(，1)和巧上遞增;o，所以 f f (x)(x)在3,上遞減.2mx2x 2mx (4m 1)x 2(m 1)(x1)21m,-時，令f (x)4m 1、1 8m4m、1 8m4m1,x24m 1 1 8m、,x3o4m第2626頁共 2020 頁欲使當0, x 1時，f(x)-0恒成立，則X14m I一J一8m14m所以 f(x)f(x)在0,1)上遞增，對任意的x 0,1)，都有f(x)-f(0) 0；0時，令fx)= 0I m 0或m 0也是 對任意0 x 1時，

31、f(x)O恒成立的必要條件.欲使當4m 1F，X24m 1F，X300, x1時8時，4m4m1時,則當0,f(x)0恒成立，則 冷0且X21，解得1, m 0；1時，f(X)0第2727頁共 2020 頁f (x)-f (0)【點睛】 本題主要考查了利用導數證明函數的單調性以及利用導數研究不等式的恒成立問題, 于較難題. .-xt,2222.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程是(t為參數)，曲線C2y V2t,的直角坐標方程為x2(y 1)21，將曲線C2上的點向下平移 1 1 個單位，然后橫坐標伸長為原來的 2 2 倍，縱坐標不變，得到曲線C C3.(1(1)求曲線 G G 和曲線 C3C3 的直角坐標方程;即當1, m0時，對任意0 x 1,f(x)-0恒成立;m 1時,f (x)2x 2mx (4m1)x2(m 1)(x 1)2