八年級(jí)數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn) 一、 定義 表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等,那么 或ab=cd,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng),兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng),c、b為內(nèi)項(xiàng). 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比(ratio)ABCD=mn,或?qū)懗?= ,其中,線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 表示成比值k,則 =k或AB=kCD. 四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線

2、段,簡(jiǎn)稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 二、比例的基本性質(zhì)： 1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,

3、d都不為0),那么ad=bc. 2、合比性質(zhì)：如果 ,那么 . 3、等比性質(zhì)：如果 = (b+d+n0),那么 4、更比性質(zhì)：若 那么 . 5、反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題： (1)兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示,如果單位長(zhǎng)度不同,應(yīng)先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒有長(zhǎng)度單位,它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān); (3)兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以兩條線段的比值總是正數(shù). 四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平

4、方. 五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL 六、相似三角形的判定方法,判斷方法有： 1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似; 2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似; 3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等; 4.定義法: 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似. 5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似. 1、兩個(gè)全等三角形一定相似. 2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似 3、兩個(gè)等邊三角形一定相似. 4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似. 七、位似圖形上任意一對(duì)

5、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比. 八、常考知識(shí)點(diǎn)： 1、比例的基本性質(zhì),黃金分割比,位似圖形的性質(zhì). 2、相似三角形的性質(zhì)及判定.相似多邊形的性質(zhì). 初中數(shù)學(xué)整式的乘法知識(shí)點(diǎn) (一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。 3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫

6、在積里，作為積的因式。 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 (二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 (三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式

7、的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。 3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。 4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 數(shù)學(xué)等腰三角形知識(shí)點(diǎn) 1.定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。 2.性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角) (2)等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一) (3)等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等) (4)等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)