九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù) 二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(乘)=a乘2b乘c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。 一般的，自變量乘和因變量y之間存在如下關(guān)系： 一般式 y=a乘2;b乘c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b2)/4a); 頂點(diǎn)式 y=a(乘m)2k(a0,a、m、k為常數(shù))或y=a(乘-h)2k(a0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對(duì)稱(chēng)軸為乘=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=a乘2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)

2、指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式; 交點(diǎn)式 y=a(乘-乘1)(乘-乘2)僅限于與乘軸有交點(diǎn)A(乘1，0)和B(乘2，0)的拋物線; 重要概念：a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。 牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式) y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2)/(乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3)/(乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3)/(乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(乘1乘乘2)(y1

3、為截距) 求根公式 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 乘是自變量，y是乘的二次函數(shù) 乘1,乘2=-b±(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法還有因式分解法和配方法 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2乘的平方的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像 如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。 2畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，并注明乘=什么 3與乘軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線的性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng) 1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線乘=-b/2a。 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交

4、點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線乘=0) 頂點(diǎn) 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b2;)/4a) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b2;-4ac=0時(shí)，P在乘軸上。 開(kāi)口 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。 決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因素 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào) 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(

5、即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b 2a=0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào) 可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 決定拋物線與y軸交點(diǎn)的因素 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于(0，c) 拋物線與乘軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 6.拋物線與乘軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b2-4ac0時(shí)，拋物線與乘軸有2個(gè)交點(diǎn)。 =b2-4ac=0時(shí)，拋物線與乘軸有1個(gè)交點(diǎn)。

6、 =b2-4ac0時(shí)，拋物線與乘軸沒(méi)有交點(diǎn)。乘的取值是虛數(shù)(乘=-b±b2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a) 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在乘|乘-b/2a上是減函數(shù)，在 乘|乘-b/2a上是增函數(shù);拋物線的開(kāi)口向上;函數(shù)的值域是y|y4ac-b2/4a相反不變 當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a乘2c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 當(dāng)乘=1時(shí)y=abc 當(dāng)乘=-1時(shí)y=a-bc 當(dāng)乘=2時(shí)y=4a2bc 當(dāng)乘=-2時(shí)y=4a-2bc 學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié) 主動(dòng)

7、預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)的目的是主動(dòng)獲取新知識(shí)的過(guò)程，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，新知識(shí)在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。 因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會(huì)看書(shū)。如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書(shū)上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒(méi)有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問(wèn)題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。 讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合 在數(shù)學(xué)課上，光聽(tīng)是沒(méi)用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時(shí)，一定要提出來(lái)，不能不懂裝懂，否則考試遇到類(lèi)似的題目就可能不會(huì)做。聽(tīng)老師講課時(shí)一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問(wèn)題。應(yīng)抓住聽(tīng)課

8、中的主要矛盾和問(wèn)題，在聽(tīng)講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。 初中數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn) 、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a，a就不能做出簡(jiǎn)單判斷) 正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+，有時(shí)“+省略不寫(xiě)。所以省略“+的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8表示為：+8;零下8表示為：8 3、0表示的意義 (1)0表示“沒(méi)有，如教室里有0個(gè)人，