2020屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)密卷五

1、X ,參考公式:樣本數(shù)據(jù)柱體的體積 V錐體的體積V1.2.3.2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （江蘇卷） 密卷五 數(shù)學(xué) IX2，Xn的方差 S2-nx2，其中 x -nnXii 1Sh，其中 S 是柱體的底面積，1-Sh，其中 S 是椎體的底面積，3h 是柱體的高.h 是椎體的高.填空題：本題共 14 小題，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上設(shè)集合 Ax y Ig x21,B y y3x, x復(fù)數(shù) z=i 1+2 i的虛部，貝 U Al B1 的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4正實(shí)數(shù) a ,b ,c 滿足:1log!a , b331c3, a, b, c 的大小關(guān)系是5.函數(shù) y

2、sin 2x 3cos2x1 的值域6 .設(shè) f x是定義在上的偶函數(shù)且 f x對(duì) x R 恒成立，當(dāng)x0，i 時(shí)，x sin202027.等差數(shù)列an的前2n 項(xiàng)和是Sn，若a2,as是方程 x4x 3 0 的兩根，則S9& 在 2,2上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù) k ,則事件“直線 ykx 與圓 x9 相交”發(fā)生的概率為9.如圖，在 VABC 中，ABAC ,BC 2.3, A 60 , VABC的面積為23，則角平分線 AD 的長(zhǎng)等于10. VABC 中，AM1AB,31AN 4AC,線段BN與CM交于點(diǎn)uuuP.若 APUUDABUULTAC ,X ,12三棱錐 P ABC 的底面 VA

3、BC 是邊長(zhǎng)為 3 的正三角形，PA 3，PB 4，PC 5，則 三棱錐 P ABC 的體積為_(kāi).13.已知拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為 F，直線 I 過(guò)點(diǎn) F 與拋物線交于 A, B 兩點(diǎn)，若 AF 3 BF ,則 AB _不同的實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是 _.二解答題：本大題共 6 小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明 過(guò)程或演算步驟.ir15.VABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊分別為 a , b , c , m向量m與向量n平行.(I)求 A;(H)若a,7 , b 2，求 VABC 的面積.16.如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2, E 為邊 AB 的中

4、點(diǎn)，將正方形沿 角，連接 AC , AB，得到四棱錐 A CDEB , F 為AD的中點(diǎn).(I)求證：EF P 平面 ABC;(H)求四面體 FBEC 的體積.17.某公園有一塊邊長(zhǎng)為 6 百米的正 VABC 空地，擬將它分割成面積相等的三個(gè)區(qū)域， 用來(lái) 種植三種花卉.方案是：先建造一條直道 DE 將 VABC 分成面積之比為 2 : 1 的兩部分(點(diǎn)D, E 分別在邊 AB, AC 上);再取 DE 的中點(diǎn) M,建造直道 AM (如圖).設(shè) AD x ,DE11.在平面直角坐標(biāo)系2xOy 中，橢圓 C 的方程為環(huán)2y101 , F 為 C 的上焦點(diǎn),右頂點(diǎn)，P 是 C 上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)

5、，則四邊形OAPF 的面積的最大值為14.已知函數(shù) f xxx 1 e xIn x 1xx，關(guān)于 x 的方程01 2t f x 2t 0有 5 個(gè)a, .3b ,nDE 折成直二面y1,AM y2(單位：百米)(I)分別求yi,y2關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(H)試確定點(diǎn) D 的位置，使兩條直道的長(zhǎng)度之和最小，并求最小值.218.如圖，橢圓 E: y21，經(jīng)過(guò) E 的左焦點(diǎn) F,斜率為匕 0 的直線 I 與 E交于 A,5B 兩點(diǎn).(I)當(dāng)ki1時(shí)，求 AB ;(H)給定 R 1,0，延長(zhǎng)AR,BR分別與橢圓 E 交于點(diǎn) C, D,設(shè)直線 CD 的斜率為k?. 證明：$為定值，并求此定值.k?1

6、9. 已知函數(shù) f x xln x ax x 11 , a R .(I)當(dāng) a 1 時(shí)，求曲線 y f x 在點(diǎn) M 1,f 1 處的切線方程；(H)當(dāng) a 1 時(shí)，求證：函數(shù) g x f x 1 恰有兩個(gè)零點(diǎn).20.給定數(shù)列a1,a2，an，對(duì) i 1 , 2，n 1，該數(shù)列前i項(xiàng)a,a2，a的最 小值記為A，后n i項(xiàng)ai 1,a, 2，an的最大值記為Bi，令diB A.(I)設(shè)數(shù)列 an為 2, 1, 6, 3 寫(xiě)出d1,d2,da的值；(H)設(shè)Q,a2,，ann 4 是等比數(shù)列，公比 0 q 1，且Q0,證明：d1,d：，dn 1是等比數(shù)列；(川)設(shè)d1,d2，dn 1是公差大于 0

7、 的等差數(shù)列，且d10，證明：a,a2，,是等差數(shù)列.參考答案：2 0 2 0 年 普 通 高 等 學(xué) 校 招 生 全 國(guó) 統(tǒng) 一 考 試 （ 江 蘇 卷 ） 密 卷 五數(shù) 學(xué) I 答 案一填空題12345671,12 2二 y_ 169b c a1,3336188910111213143朋53 怖 61611,0 U 0- 2e 2831123解答題a12d5由4 3S114aid 3a1d 7d 22二ana n 1d2n 1 91 17t1Sb3,b4S981 23qb427 ,bnn 1nd q3b（n）由（i）可得,2n 1cnn，則3nTn113丄2n 3-112n 113333t

8、 1A 312n 32 2n 1n 13333315解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差 d,等比數(shù)列bn的公比為q一得:1124.16.解:證明：取線段 AC 的中點(diǎn) M，連接 MF, MB .1 F 為 AD 的中點(diǎn)， MF P DC，且MF - DC.2又 BE P DC，且BE -DC.2 MF P BE ,MF BE.四邊形 MFEB 為平行四邊形. 又 EF平面 ABC,BM平面 ABC.故 EF P 平面 ABC .(H)在平面 ADE 中，過(guò)點(diǎn) F 作 FN DE 于點(diǎn) N .T平面ADE平面 BEDC . FN 平面 BEDC .I3n2n 13n2n3n又3n3nTn在VADE中

9、,AD 2,AEDE又 F 為 AD 的中點(diǎn).FN-VF BECS/BECFN1517.解:由題意知,S/BEC2 S/ABC，3即|AD AEsin3AE240又0 xADAE在VADE中,246，得6由余弦定理，得:DE2AD2AE22AD AE cos3576Fx yi, x2?624 ,4 x 6 .在VADM和VAEM中，由余弦定理，得：AM cos AMD (1)AD2DM2AM22DMAE2EM2AM22EM聯(lián)立(1) (2),AD2AE222412576xx2x2xx2144y2 426,4x224x 6y y2 x2AM cosAMD (2)2 2 212 2DM2EM22A

10、M2DE22AM2.22y；.576x224.41442x2. X2572624xx2144264 x2.6當(dāng)且僅當(dāng)x 2 6時(shí)，取等號(hào).故當(dāng)AD26時(shí)，兩條直道長(zhǎng)度之和的最小值2.63 2 百米.18.解:(I)設(shè) Ax，B X2，y2, AB 直線方程:AB 直線方程與橢圓方程聯(lián)立由韋達(dá)疋理，2卷XX1AB(n)1，得：6x220 x 150E10245土 .V 323設(shè) CXC, yc, D xD,yD, AC 直線方程：y k?x 1AC 直線方程與橢圓方程聯(lián)立y k3x 1得：5k；1 x210kfx 5k；5 0Ay由韋達(dá)定理，xXC5ks 55k32yx11X13x15N 3將X

11、C代入 AC 直線方程，得 yc2%X13同理，得:XDy3x25x232y2X232y22y12k1x?2 2k1x12k2yDXDycx23 x13x23X3XC3x25 3x153x25 3x15x23 X!3X23 X!3k15k2219.解：（I）由題意,2f x xln x x x 1 , f 11.In x 1 2x 1 In x 2x，故 f 1所求切線方程為： y 1 2 x 1即：2x y 3 0 .件；2(n) g x fxlxl nxaxxl xln x a x 1的最大值為 h1aexx x 0，則故 h x In x a x 1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)由題意，x只需證明 h

12、xIn xx 1 恰有兩個(gè)零點(diǎn)即可. h0,-a時(shí),h x 0 ;當(dāng)時(shí)，h x10-a單調(diào)遞增,單調(diào)遞減. h在 0,1 時(shí)，r a1ae1Inae單調(diào)遞增.0,即0，則0存在唯一的零點(diǎn)，使得 h10-a單調(diào)遞增，可得:又 h x 在1a單調(diào)遞減，h 1所以，當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù) g xx 1 恰有兩個(gè)零點(diǎn).20.解：(I)由題意，得d1d25,d32.(n)因?yàn)閍10，公比 0 q所以a1,a2,，an是遞減數(shù)列.因此，對(duì) i 1 , 2，n 1,ai,B于是對(duì) i 1 , 2,，n 1,即ai,a2，,ant是等差數(shù)列.diBiAai iaii iai q i q .因此di0且di idiqi i,2, ,n2 ,即dt,d2，,dn i 是等比數(shù)列（川）設(shè) d 為di,d2，dni的公差,則 d 0對(duì) 1 剟