新人教版八年級數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí)課件

1、2015新人教版八年級上冊新人教版八年級上冊期末總復(fù)習(xí)期末總復(fù)習(xí)第十二章第十二章 全等三角形全等三角形地十三章地十三章 軸對稱軸對稱地十四章地十四章 整式的乘法與因式整式的乘法與因式分解分解第十五章第十五章 分式分式1三角形的概念三角形的概念三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點(diǎn)三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形三角形ABC用符號表示為用符號表示為ABC，三角形三角形ABC

2、的邊的邊AB可用邊可用邊AB所對的角所對的角C的小寫的小寫字母字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形注意：注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；次相接；2:三角形是一個封閉的圖形；三角形是一個封閉的圖形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨(dú)的符號標(biāo)記，單獨(dú)的

3、的沒有意義沒有意義2三角形的三邊關(guān)系注意：注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系考點(diǎn)二

4、：三角形三邊關(guān)系例例3ABC的三邊長分別為的三邊長分別為4、9、x, 求求x的取值范圍；的取值范圍； 求求ABC周長的取值范圍；周長的取值范圍； 當(dāng)當(dāng)x為偶數(shù)時，求為偶數(shù)時，求x； 當(dāng)當(dāng)ABC的周長為偶數(shù)時，求的周長為偶數(shù)時，求x； 若若ABC為等腰三角形，求為等腰三角形，求x考點(diǎn)三：三角形的三線考點(diǎn)三：三角形的三線例例4：下列說法錯誤的是（：下列說法錯誤的是（ ）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。鈍角三角形

5、內(nèi)只有一條高線。例例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（ ）A:中線。中線。B:高線。高線。C:角平分線。角平分線。D:不能確定。不能確定。BB6三角形的內(nèi)角和定理：三角形三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于180(2) 從剪拼可以看出：從剪拼可以看出：A+B+C=180 （1）從折疊可以看出：）從折疊可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理證明可知：由推理證明可知：A+B+C=180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加

6、輔助線思路：1、構(gòu)造平角 21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312添加輔助線思路添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角EABC圖1（EDF（1234（ABC圖27三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定義三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長線三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2:2:三角形的一個外角三角形的一個外角等于等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1:1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)；3:三角形的一個外

7、角三角形的一個外角大于大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為三角形的外角和為360360?？键c(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：1314解：解：設(shè)設(shè)B=x ，則，則A=3x，C=4x ， 從而從而:x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B= A= C，求，求 ABC的三個內(nèi)角度數(shù)的三個內(nèi)角度數(shù).例例4 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則，則BOC等于（等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2 圖1

8、 B C A O分析與解：分析與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：鞏固練習(xí)1.在ABC中，三邊長a,b,c都是整數(shù)，且滿足abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個？a888b567c45,4,37,6,5,4,3變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足 ？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。答案ABD=30變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，已知其中兩條長分別是3米

9、和7米，問這個等腰三角形的周長是多少？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。答案ABD=30變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，已知其中兩條長分別是3米和7米，問這個等腰三角形的周長是多少？3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由.4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64，則2= . 5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)

10、C的個數(shù)是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=908.如圖1，求證：BOC=A+B+C如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù)7.求證：三角形內(nèi)角之和等于18010.已知如圖所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一點(diǎn),FE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G,求證EGHADE.9.如圖，已知，直線ABCD，證明：A+C=AEC.例例2、 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD和和ACD的公共的公共邊邊.ABCD1234證法：延長證法：延長ADBDE=B+3 CDEC+4 （三角

11、形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角（三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和）之和） BDC =BDE + CDE B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC E證明：BDC=BAC+B+C附加：證明： 等腰三角形兩底角的平分線相等。等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分線。求證：BD=CE.第十二章第十二章 全等三角形全等三角形一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些

12、性質(zhì)？：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1 1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2 2）：全等三角形的周長相等、面積相等。）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3 3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。線、高線分別相等。知識回顧：知識回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（

13、重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法回顧知識點(diǎn)：回顧知識點(diǎn)：邊邊邊：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSSSSS”) )邊角邊邊角邊: :兩邊兩邊和和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成（可簡寫成“SASSAS”) )角邊角角邊角: :兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩

14、個三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成（可簡寫成“ASAASA”) )角角邊角角邊: :兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成全等（可簡寫成“AASAAS”) )斜邊斜邊. .直角邊：直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成三角形全等（可簡寫成“HLHL”) )方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：（1 1）已知兩邊）已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找夾角找夾角（SAS)(2)(2)已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的

15、鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3)(3)已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角

16、的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1)1)要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對應(yīng)邊對應(yīng)邊”與與“對邊對邊”，“對應(yīng)角對應(yīng)角”與與 “對角對角”的不同含義；的不同含義；（2 2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；母要寫在對應(yīng)的位置上；（3 3）要記?。┮涀　坝腥齻€角對應(yīng)相等有三個角對應(yīng)相等”或或“有兩邊及其有兩邊及其中

17、一邊的對角對應(yīng)相等中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；的兩個三角形不一定全等；（4 4）時刻注意圖形中的隱含條件，如）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角公共角” 、“公共邊公共邊”、“對頂角對頂角”練習(xí)練習(xí)1：如圖，：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證求證: AC 平分平分BADADCB證明：在證明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD2、如圖，、如圖，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 試問試問AD=AE嗎？嗎？為什么？為什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由

18、： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE3、如圖，、如圖，OBAB,OCAC,垂足為垂足為B,C,OB=OCAO平分平分BAC嗎？為什么？嗎？為什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 4、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD 求證：求證：DCAB證明：在證明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO

19、CDO （SAS） A= C DCABAODBC練習(xí)練習(xí)5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？帶那塊去合適？為什么？BAFEDCBA6、如圖，已知、如圖，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,還需要補(bǔ)還需要補(bǔ)充的條件可以是充的條件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: A=D

20、21DCBA證明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 8、如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。給予證明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：9、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD

21、中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一在一條直線上求證：條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞繞點(diǎn)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？十度），以上的結(jié)論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DC

22、A DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD分析：分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于相等。至于D，因為，因為AD和和BC是對應(yīng)邊，因此是對應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯點(diǎn)是容易找中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯點(diǎn)是容易找錯對應(yīng)角錯對應(yīng)角 。例題精析：例題精析：連接例題例例2如圖如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證：ADF CBE 分析：分析：已知已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已，相

23、當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等知它們的對應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系要，選取其中一部分相等關(guān)系.例例3已知：如圖已知：如圖3，ABC A1B1C1，AD、A1D1分別是分別是ABC和和A1B1C1的高的高.求證：求證：AD=A1D1圖圖3例例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論，然后按要求，然后按要求畫出圖形畫出圖形，根據(jù)題意寫出根據(jù)題意寫出已知求證已知求證后，再寫出證明過程。后，再寫出證明過程。說明：說明：

24、文字證明題文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處， 已知1+2=100，則A= 度；50例例5、如圖、如圖6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求證：求證：AEED 提示：提示：找兩個全等三角形，需連結(jié)找兩個全等三角形，需連結(jié)BE.圖圖6例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；5、如圖、如圖5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O為為AC任一點(diǎn)，過任一點(diǎn)，過O作直線作直線分別交分別交AB、CD的延長線于的延長線于F、E，求，求證：證：E=F.提示：提示：由條件易證由條件易證ABC CDA 從而得知從而得知

25、BACDCA ，即：，即：ABCD.第十三章第十三章 軸對稱軸對稱 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做條直線對稱。這條直線叫做對稱軸對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做_對

26、稱點(diǎn)對稱點(diǎn)_.一一.軸對稱圖形軸對稱圖形1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸對稱：、軸對稱：3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( ) ( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對稱軸對稱軸. .如果

27、把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回顧：4、軸對稱的性質(zhì)： 關(guān)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是軸是 任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的

28、垂直平分線。任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。CDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長周長又周長為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點(diǎn)。 與 關(guān)于對稱， P與 關(guān)于對稱。若長為15

29、cm求：PCD的周長.3.1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等兩個端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段

30、垂直平分線可以看作是與線段兩個端點(diǎn)距離相等與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所的所有點(diǎn)的集合。有點(diǎn)的集合。mABCFDE三三.用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱軸對稱的點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)關(guān)于于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐縱坐標(biāo)相等標(biāo)相等.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-

31、5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.練 習(xí)246-20(搶答搶答) 思考思考：如圖如圖,分別作出點(diǎn)分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎關(guān)系嗎?314

32、25-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）類似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對稱，則 ; 歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？A

33、BLP三三.（等腰三角形（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì). .等腰三角形的兩個底角相等。（等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角等邊對等角）. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合。（。（三線合一三線合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等個角所對的邊也相等。（。（等角對等邊等角對等邊）四四.（等邊三角形（等邊三角形)知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)

34、：性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于等于60600 0 。2 2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是有一個角是60600 0的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。3.3.在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30300 0，那么它那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。所對的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _=

35、_(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習(xí)：練習(xí)：例例 1：如圖如圖 1，AD 是是ABC 的角平分線，的角平分線，BEAD 交交 AD 的延的延長線于長線于 E，EFAC 交交 AB 于于 F，求證：，求證：AFFB.圖 1BEAE，BEFFEA90，ABEBAD90.ABEFEB，BFEF，AFFB.證明：AE 平分BAC，BADCAD，EFAC，CADAEF.BADAEF，AFEF.求證：BC AB.例例 2：試證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于試證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊

36、等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：在ABC 中，C90，A30.如圖 2.圖 212證明：如圖 3，作出ABC 關(guān)于 AC 對稱的ABC.則 ABAB.CAB30，BBBAB60.ABBBAB.圖 3又ACBB，1如圖如圖 4，AD 是是ABC 的邊的邊 BC 上的高，由下列條件中的上的高，由下列條件中的某一個就能某一個就能推出推出ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是_(把所有正把所有正確答案的序號都填寫在橫線上確答案的序號都填寫在橫線上)BADACD；BADCAD；ABBDACCD；ABBDACCD.圖 42某等腰三角形的兩條邊長分別為某等腰三角形的兩條邊長分別為 3

37、cm 和和 6 cm，則它的，則它的周長為周長為()CA9 cmB12 cmC15 cmD12 cm 或 15 cm3等腰三角形的一個角為 30，則底角為_30或 75DBCEAC A.4已知：如圖已知：如圖 5，ABAC，BDAC.12圖 5方法二：BDAC，DBC90C.ABAC，ABCC.求證：DBC12A. 證明：方法一：作A 的平分線 AE 交 BC 于 E，ABAC，AEBC.CEAC90.BDAC，CDBC90.5如圖如圖 6，在，在ABC 中，中，ABAC，在，在 AB 上取一點(diǎn)上取一點(diǎn) E，在，在AC 延長線上取一點(diǎn)延長線上取一點(diǎn) F，使，使 BECF，EF 交交 BC 于于

38、 G，EMCF.求證：求證：EGFG.圖 6BEMB，EBEM.又BECF，EMFC.MEG CFG(AAS)EGFG.證明：EMFC，EMBACB，MEGF.又ABAC，BACB.6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，求等腰，求等腰三角形底角的度數(shù)三角形底角的度數(shù)65.BACB180A2180502圖 7解：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖 7(1)，BACB，ACD40，A50.當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖 7(2)，BACB，ACD40，BAC9040130.BACB180130225.底角度數(shù)為 65或 25.7如圖如圖 8，陰影部分是由

39、，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成為軸對稱圖形為軸對稱圖形圖 8解：如圖9.圖 98如圖如圖 10，已知四邊形，已知四邊形 ABCD，你能畫出它關(guān)于，你能畫出它關(guān)于 y 軸對稱軸對稱的圖形嗎？它的對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣變化的？的圖形嗎？它的對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣變化的？圖 10解：能；如圖 11，四邊形 ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，即對應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等圖 11本

40、章知識導(dǎo)引本章知識導(dǎo)引整式整式整式的概念整式的概念單項式單項式多項式多項式系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)項項次數(shù)次數(shù)整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算整式乘法整式乘法互逆運(yùn)互逆運(yùn)算算整式除法整式除法因式分解因式分解概念概念方法方法同類項同類項合并同類項合并同類項整式加減整式加減冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算單項式乘單項式單項式乘單項式單項式乘多項式單項式乘多項式多項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式乘法公式提公因式法提公因式法公式琺公式琺互逆變形互逆變形知識要點(diǎn)知識要點(diǎn):一、冪的一、冪的4個運(yùn)算性質(zhì)個運(yùn)算性質(zhì)二、整式的乘、除二、整式的乘、除三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解考查知識點(diǎn)：（當(dāng)考查知識點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時）

41、是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、同底數(shù)冪的除法：、同底數(shù)冪的除法：am an = am-n ； a a0 0=1(a0)=1(a0)3、冪的乘方、冪的乘方: (am )n = amn 4、積的乘方、積的乘方: (ab)n = anbn 解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一例2 計算：(-2x2)3=_本題中積的乘方運(yùn)算是通過改變運(yùn)算順序進(jìn)行的，即將各個因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積例3 計算： (-1)2009+0= 零指數(shù)的

42、考查常常與實數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起，是易錯點(diǎn) -8x602.若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.3.計算：計算：0.251000（-2）2000注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：（1）指數(shù)：加減）指數(shù)：加減乘除乘除轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（2）指數(shù)：乘法）指數(shù)：乘法冪的乘方冪的乘方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（3）底數(shù)：不同底數(shù)）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)同底數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310 0.5（-2）2000=a0=1(a0)知識點(diǎn)知識點(diǎn)2 2 整式的乘除法整式的乘除法相關(guān)知識：單項式乘以單項式，單項式乘以單項式，單項式乘以多項式，單項式乘

43、以多項式，多項式乘以多項式，多項式乘以多項式，單項式除以單項式，單項式除以單項式，多項式除以單項式多項式除以單項式常見題型有填空題、選擇題和計算與化簡求值等低中檔題例(1)計算： 2x3(-3x)2=_ (2)計算： 6m3(-3m2)=_. 單項式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘除法”的順序進(jìn)行在進(jìn)行單項式的乘除法運(yùn)算時，可先確定結(jié)果(積或商)的符號，再按法則進(jìn)行計算18x5-2m計算：計算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：

44、(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10 =(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z) =x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2

45、-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x-2y+3z)2 =(x-2y)+3z2=(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三數(shù)和的平方公式：三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc計算計算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007 (1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =9996 (2)2992 =(300-1)2=3002-23001+1=

46、90401 (3) 20062-20052007 =20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1 1 、已知已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1） （2）221aa 1aa3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值31x 1、因式分解意義：、因式分解意義： 和和積積2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二項式：二項式： 套平方差套平方差三項式：三項式：

47、 套完全平方與十相乘法套完全平方與十相乘法看：看： 看是否分解完看是否分解完3、因式分解應(yīng)用：、因式分解應(yīng)用：提：提：提公因式提公因式提負(fù)號提負(fù)號套套知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四1.從左到右變形是因式分解正確的是從左到右變形是因式分解正確的是( )A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有( ) 422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA A. B.C. D.D1+把下列各式分解因式：把下

48、列各式分解因式：1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 23. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法）提公因式法 （2）套用公式法）套用公式法二項式二項式:平方差平方差三項式三項式:完全平方完全平方1、多項式、多項式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則是完全平方式，則m=_5、如果、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，則是完全平方式，則m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，

49、則是完全平方式，則m=_x-241644-mx86、如果、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么那么a2 +b2 =_5-4(不合題意不合題意) 1、計算、計算(-2)2008+(-2)2009 2、計算：、計算：20082009)21()21( 3、計算、計算: 2005+20052-200624、計算、計算: 3992+399觀察觀察:；181-322請你用正整數(shù)請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律規(guī)律 .nnn8) 12() 12(22正整數(shù)正整數(shù)n；283-522；385-722；487-922觀察下列各組數(shù)觀察下列各組數(shù),；1-2312請用字母表示

50、它們的規(guī)律請用字母表示它們的規(guī)律；1-4532；1-6752；1-897214) 12)(12(2nnnn是正整數(shù)是正整數(shù)觀察下列各組數(shù)觀察下列各組數(shù),2525143212111211543221936116543請用字母表示它們的規(guī)律請用字母表示它們的規(guī)律21)2)(1(1)3)(2)(1(nnnnnnn是正整數(shù)是正整數(shù)設(shè)設(shè) (n為大于為大于0的自然數(shù)的自然數(shù)).(1) 探究探究an 是否為是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；所獲得的結(jié)論；(2) 若若一一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是個數(shù)是“完全平方數(shù)完全

51、平方數(shù)”. 試找出試找出a1 ，a2 ，a n，這一列數(shù)中從小到大排列的前這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)并指出當(dāng)n滿足什么條件時，滿足什么條件時，an 為完全平方數(shù)為完全平方數(shù)(不不必說明理由必說明理由) .22n222221) 12() 12(a3-5a1-3a nn，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù)前前4個完全平方數(shù)為個完全平方數(shù)為16、64、144、256n為一個完全平方數(shù)的為一個完全平方數(shù)的2倍，倍，an是一個完全平方數(shù)是一個完全平方數(shù)第十五章第十五章 分式的復(fù)習(xí)分式的復(fù)習(xí)1.1.要使分式要使分式 有意義的條件是（有意義的條件

52、是（ ）11xA. x1B. x-1C. x0D. x12.2.要使分式要使分式 的值為的值為0 0條件是（條件是（ ）A. 1B. -1C. 1D. 011xx關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是：關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是：( )( )關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是: :( )( )B分母不等于分母不等于0 0分子為分子為0 0，分母不為，分母不為0 0A3.3.化簡化簡 , ,并寫出每一步變形的依據(jù)并寫出每一步變形的依據(jù)12122aaa2111aaaaa11解：原式解：原式（平方差和完全平方公式）（平方差和完全平方公式）（分式的基本性質(zhì)）（分式的基本性質(zhì)）關(guān)鍵詞：分式的基本性

53、質(zhì)、約分、最簡分式關(guān)鍵詞：分式的基本性質(zhì)、約分、最簡分式4. 4. 化簡：化簡：2111xxxx 1【關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】約分與通分，分式運(yùn)算約分與通分，分式運(yùn)算.2422mmmm5.5.計算計算：（1 1）baabababa22222（2）)2)(2()2)(2(22)2)(2()2(2)2)(2()2()2)(2(222mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm解：原式解：原式ababaababababababaabababa)(2)()(2)()(2)()(解：原式解：原式21xy例例1.1. 在函數(shù)在函數(shù)中，自變量中，自變量x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）2xA2xBx22CDx2 2鞏固練

54、習(xí)：鞏固練習(xí)： 當(dāng)當(dāng)x= = 時，分式時，分式23x沒有意義沒有意義A321111xxxx33x x例例2.2. 先將代數(shù)式先將代數(shù)式化簡，再從化簡，再從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值代入求值113xy21422xxyyxxyy例例3. 3. 已知已知，則代數(shù)式，則代數(shù)式的值為的值為( )( ) 221310,xxxx-+=+28. 已知求的值.11abab1111ab a、b為實數(shù)，且為實數(shù)，且ab=1，設(shè)，設(shè)P= ,Q= , 則則 P Q（填（填“”、“”或或“”）=探究：探究：當(dāng)當(dāng)x、y滿足什么條件時，分式滿足什么條件時，分式1xyx的值為的值為0.0.1,

55、 1010yxyxxyx且所以且解： 分式方程像這樣，像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫分母里含有未知數(shù)的方程叫做做分式方程分式方程.vv206020100解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡，如果最簡公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的解；解；否則否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去，這個

56、解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗一化二解三檢驗的值為的值為_ _ _。11xxx1.1.已知分式已知分式的值為的值為0 0，那么，那么2.2.某工程隊要修路某工程隊要修路am，原計劃平均每天修，原計劃平均每天修bm，因天氣，因天氣原因，實際每天平均少修原因，實際每天平均少修cm( (cb) )，實際完成工程將比，實際完成工程將比原計劃推遲原計劃推遲 天。天。 3.3.計算計算；abbcbaca448424222aaabbaaba（1 1）（2 2）

57、 4421642xxxxx 4. 4.化簡求值：化簡求值： 其中其中 = 3 x=-1)(cbbac2.2.解分式方程解分式方程 ，可知方程（，可知方程（ ）11222xxxA. 解為解為x=2B. 解為解為x=4C. 解為解為x=3D. 無解無解BD1.1.分式方程分式方程 的解是（的解是（ ）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=33221xx3.3.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程42123xxx有增根，則增根為有增根，則增根為 . .x=2m x213xmx 4.4.當(dāng)當(dāng) 時，關(guān)于時，關(guān)于的分式方程的分式方程無解無解-65.5.解下列方程：解下列方程：2322xxxxx212112

58、（1 1）（2 2）【關(guān)鍵詞】解分式方程的一般步驟及增根的產(chǎn)生.511.031xxxx-+-=-2282.124xxx-=+-313.244xxx-+=-25334.322yyyy-=-解下列方程解下列方程41243xxx3233252xxxx (5) (5)(6)(6)12113)2(014143)1(622 xxxxxxxx、解分式方程、解分式方程3221)1(xx13321)2(xxx313.244xxx-+=-25334.322yyyy-=-)2)(1(521xxxxBxA)2)(1(5)2)(1() 1()2(xxxxxxBxA5) 1()2(xxBxA52xBBxAAx0)52()

59、 1(BAxBA05201BABA12BA列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題 常見題型及相等關(guān)系常見題型及相等關(guān)系1、行程問題、行程問題 ：基本量之間的關(guān)系： 路程路程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常見的相等關(guān)系：常見的相等關(guān)系：(1)、相遇問題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問題： (設(shè)甲的速度快)1)、同時不同地： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來相距的路程甲乙原來相距的路程2)、同地不同時： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間

60、- - 時間差時間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行問題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速2 2、工程問題、工程問題 基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時間工作時間常見等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作問題常把總工程看作是單位1，水池注水問題也屬于工程問題 例1、甲乙兩人甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，兩地相向而行，甲先行甲先行1小時之后，乙