弦振動共振波形及波的傳播速度測量

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上弦振動共振波形及波的傳播速度測量本實驗研究波在弦上的傳播，駐波形成的條件，及改變弦長、張力、線密度、驅動信號頻率等狀況下對波形的影響，并可觀察共振波形和波速的測量。型弦振動實驗儀是在傳統(tǒng)的弦振動實驗儀、弦音計的基礎上改進而成的，能做標準的定性弦振動實驗，即通過改變弦線的松緊、長短、粗細去觀察相應的弦振動的改變及音調的改變。還能配合示波器進行定量的實驗，測量弦線上橫波的傳播速度和弦線的線密度等?！緦嶒災康摹?了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件。2測量不同弦長和不同張力時的共振頻率。3測量弦線的線密度。4測量弦振動時波的傳播速度?！緦嶒炘怼空也ㄑ刂o的弦傳播，可用等

2、式(1)來描述。如果弦的一端被固定，那么當波到達 (1)端點時會反射回來，這反射波可表示為： (2)在保證這些波的振幅不超過弦所能承受的最大振幅時，兩束波疊加后的波方程為: (3)利用三角公式可求得： (4)等式的特點：當時間固定為時，弦的形狀是振幅為的正弦波形。在位置固定為時，弦作簡諧振動，振幅為。因此，當，振幅達到最大，當，振幅為零。這種波形叫駐波。以上分析是假定駐波是由原波和反射波疊加而成的，實際上弦的兩端都是被固定的，在驅動線圈的激勵下，弦線受到一個交變磁場力的作用，會產(chǎn)生振動，形成橫波。當波傳到一端時都會發(fā)生反射，一般來說，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。當均勻弦線的兩

3、個固定端之間的距離等于弦線中橫波的半波長的整數(shù)倍時，反射波就會同相，產(chǎn)生振幅很大的駐波，弦線會形成穩(wěn)定的振動。當弦線的振動為一個波腹時，該駐波為基波，基波對應的的駐波頻率為基頻，也稱共振頻率。當弦線的振動為兩個波腹時，該駐波為二次諧波，對應的的駐波頻率為基頻的兩倍。一般情況下，基波的振動幅度比諧波的振動幅度大。另外，從弦線上觀察到的頻率（即從示波器上觀察到的波形）一般是驅動頻率的兩倍，這是因為驅動的磁場力在一個周期內兩次作用于弦線的緣故。當然，通過仔細的調節(jié)，弦線的駐波頻率等于驅動頻率或者其他倍數(shù)也是可能的，這時的振幅會小些。下面就共振頻率與弦長、張力、弦的線密度之間的關系進行分析。只有當弦線

4、的兩個固定端的距離等于弦線中橫波對應的半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，即有： 或 其中為弦長，為駐波波長，為波腹數(shù)另外，根據(jù)波動理論，假設弦柔性很好，波在弦上傳播速度（）取決于兩個變量：線密度（）和弦的拉緊度（），其關系式為： (5)其中 為弦線的線密度，即單位長度的弦線的質量（單位： ），為弦線的張力，單位： ，或 再根據(jù) 這個普遍公式可得： (6) 如果已知µ值時，即可求得頻率： (7) 如果已知 ，則可求得線密度： (8)【實驗儀器】 型弦振動研究實驗儀、型弦振動實驗信號源各一臺，雙蹤示波器一臺。實驗儀器結構描述見圖1。 1調節(jié)螺桿 2圓柱螺母 3驅動傳感器 4鋼絲弦線 5接收

5、傳感器 6支撐板 7拉力桿 8懸掛砝碼 9信號源 10示波器【實驗內容】一實驗前準備：1選擇一條弦，將弦的帶有銅圈的一端固定在拉力桿的型槽中，把另一端固定到調整螺桿上圓柱形螺母上端的小螺釘上。2把兩塊支撐板放在弦下相距為的兩點上（它們決定振動弦的長度）。3掛上砝碼（或可選）到實驗所需的拉緊度的拉力桿上，然后旋動調節(jié)螺桿，使拉力桿水平（這樣才能從掛的物塊質量精確地確定弦的拉緊度），見圖2。如果懸掛砝碼“”在拉力桿的掛鉤槽1處，弦的拉緊度(張力)等于，為重力加速度（），如果掛在如圖2掛鉤槽2處，弦張力為，。注意：由于砝碼的位置不同，弦線的伸長量也有變化，故需重新微調拉力桿的水平。4按圖1連接好導線

6、。二實驗內容：提示：為了避免接收傳感器和驅動換能器之間的電磁干擾，在實驗過程中要保證兩者之間的距離不小于 。1放置兩個支承板相距 ，裝上一條弦。在拉力杠桿上掛上質量為的銅砝碼，(儀器隨帶砝碼：一個， 一個， 二個， 一個， 鉤碼一個，總質量共計)，旋動調節(jié)螺桿，使拉力杠桿處于水平狀態(tài)，把驅動線圈放在離支承板大約處，把接收線圈放在弦的中心位置。把弦的張力和線密度記錄下來。2調節(jié)信號發(fā)生器，產(chǎn)生正弦波，同時把示波器靈敏度調節(jié)到： 。3慢慢提高信號發(fā)生器頻率，觀察示波器接收到的波形振幅的改變。注意：頻率調節(jié)過程不能太快，因為弦線形成駐波過程需要一定的能量積累時間，太快則來不及形成駐波。如果不能觀察到

7、波形，則可以適當增大信號源的輸出幅度；如果弦線的振幅太大，造成弦線敲擊傳感器，則應適當減小信號源輸出幅度。一般信號源輸出為 (峰-峰值)時，即可觀察到明顯的駐波波形，同時觀察弦線，可看到有明顯的振幅。當弦振動最大時，示波器接收到的波形振幅最大，弦線達到了共振，這時的駐波頻率就是共振頻率。記下示波器上波形的周期，即可得到共振頻率 。注意：一般弦的振動頻率不等于信號源的驅動頻率，而是2倍或整數(shù)倍的關系。4記錄下弦線的波腹波節(jié)的位置，如果弦線只有一個波腹，這時的共振頻率為基頻。且波節(jié)就是弦線的兩個固定端（兩個支承板處）。5再增加輸出頻率，連續(xù)找出幾個共振頻率（35個），當駐波的頻率較高，弦線上形成幾

8、個波腹、波節(jié)時，弦線的振幅會較小，肉眼可能不易觀察到。這時先把接收線圈移向右邊支承板，再逐步向左移動，同時觀察示波器，找出并記下波腹和波節(jié)的個數(shù)及每個波腹和波節(jié)的位置。一般這些波節(jié)應該是均勻分布的。6根據(jù)所得數(shù)據(jù)，算出共振波的波長（兩個相鄰波節(jié)的距離等于半波長）。7移動支承板，改變弦的長度。根據(jù)以上步驟重復做五次。記錄下不同的弦長和共振頻率。注意，兩個支承板的距離不要太小，如果弦長較小、張力較大時，需要較大的驅動信號幅度。8放置兩個支承板相距（或自定），并保持不變。通過改變弦的張力（也稱拉緊度），弦的張力由砝碼所掛的位置決定（如圖2所示，這些位置的張力成1、2、3、4、5的整倍數(shù)關系）。測量并

9、記錄下不同拉緊度下的駐波的共振頻率(基頻)和張力。觀察共振波的波形（幅度和頻率）是否與弦的張力有關？9使弦處于第三檔拉緊度，即物塊掛于處，放置兩個支承板相距（上述條件也可自選一合適的范圍）。保持上述條件不變，換不同的弦，改變弦的線密度（共有3根線密度不同的弦線），根據(jù)步驟、測量一組數(shù)據(jù)。觀察共振頻率是否與弦的線密度有關；共振波的波形是否與弦的線密度有關？【數(shù)據(jù)處理】1不同弦長時的共振頻率：弦的線密度 張力（）弦 長()共振頻率（）波 長()作弦長與共振頻率的關系圖。2不同張力時的共振頻率：這里的共振頻率應為基頻，如果誤記為倍頻的數(shù)值，則將得出錯誤的結論。弦 長()懸掛位置張 力）共振基頻（）作

10、張力與共振頻率的關系圖。3求弦線的線密度：求得后，則可求得線密度： 式中為弦長，為駐波共振頻率，為波腹數(shù)，為張力4求波的傳播速度：根據(jù) 算出波速，這一波速與（是共振頻率，是波長）作比較。作張力與波速的關系圖?！咀⒁馐马棥?弦上觀察到的頻率可能不等于驅動頻率，一般是驅動頻率的2倍，因為驅動器的電磁鐵在一周內兩次作用于弦。在理論上，使弦的靜止波等于或是驅動頻率的整數(shù)倍都是可能的。2如果驅動與接收傳感器靠得太近，將會產(chǎn)生干擾，通過觀察示波器中的接收波形可以檢驗干擾的存在。當他們靠得太近時，波形會改變。為了得到較好的測量結果，至少兩傳感器的距離應大于 。3在最初的波形中，偶然會看到高低頻率的波形疊置在一起，這種復合靜止波的形成是可能的。例如，弦振動可以是驅動