2020屆全國高考數(shù)學(文)刷題11(2019模擬題)基礎階段測試(六)(解析版)

1、2020屆全國高考數(shù)學（文）刷題1+1（2019模擬題）基礎階段測 試（六）（解析版）本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2019 新鄉(xiāng)二模）已知集合 A= 1,2,3,4,5,6,7，集合 B= x N|2xv6，則 AHB=（）A . 123,5,6,7B . 2,3,4,5C . 2,3,5D . 2,3答案 B解析 集合 B = x6120 時， y = 4sinx e

2、x=(4sinx+ex),顯然當 xqo,n時，y ene34,而 4sinx4，.y = (4sinx+ e)0 時，f (x) = ex 1,則當 x0 時，f (x) =()A . ex 1B. ex+ 1C. ex 1D. ex+ 1答案 D解析 當 x0,v當 x0 時，f (x)=ex1,/f(x)=ex1.又行(x)為奇函數(shù)，f (x) = f ( x) = e+ 1.故選 D.9. (2019 宜賓市二診)已知直線 11： 3x + y 6= 0 與圓心為 M(0,1),半徑為.5 的圓相交于 A,B 兩點，另一直線 12： 2kx+ 2y 3k 3= 0 與圓 M 交于 C,

3、 D 兩點，則四邊形 ACBD 面積 的最大值為()A . 5 2B. 10 2C . 5( .2+ 1)D . 5( . 2 1)答案 A頁7第廠223x+y6=0,解析以 M(0,1)為圓心，半徑為-5 的圓的方程為 x + (y 1) = 5,聯(lián)立22x +(y 1) = 5,頁8第3 3、E 3、解得 A（2,0）, B（1,3）,AB 中點為 2, 2 而直線h:2kx+ 2y 3k 3= 0 恒過定點 2, 2，侶 1=寸（2- 1 （+（0-=10.當 CD 為圓的直徑，且 CD1AB 時，四邊形 ACBD 面積最大，.四1邊形 ACBD 面積的最大值為 S= 2X.1X2.5

4、= 5.2.故選 A.10. （2019 安徽省皖江名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考）設雙曲線的一個焦點為 F，虛軸的一個端點為 B,如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. 2C.號答案 DX2V2解析 設雙曲線的方程為 a2詁=1(a0, b0)，貝 U F (c,0), B(0, b)，直線 FB: bx+ cybc= 0 與漸近線 y=gx 垂直，所以b b= 1,即 b2= ac,所以 c2 a2= ac,即 e2 e 1 = 0,所以 e= 與色或 e=色（舍去）.故選 D.11. （2019 南康中學二模）在四面體 SABC 中，AB 丄 BC, AB= BC =

5、 3, SA= SC= 3 2,平面 SAC 丄平面 BAC,則該四面體外接球的表面積為（）A.8nB.12nC.16nD.24n答案 D解析取 AC 的中點 D，連接 SD, BD ,B.空頁9第ABJBC, AB= BC= 3,：zABC 為等腰直角三角形，則 BD 1AC, AC= 3 2，則ASAC 為頁10第等邊三角形， D 為 AC 的中點，：SD 山 C, AD= DC =弩，取SAC 的外心 0,貝UO 在 SD上，連接 AO, BO, C0 ,可知 0 點即為四面體 SABC 外接球的球心.則有 A0= B0= C0= SO =3 2= .6.則外接球的表面積為 4nX6=

6、24 冗故選 D.2, x 1,兩個零點，貝Ua 的取值范圍是()A . (, 4B . (2,4C.4,+x)D.4,-2)答案 D解析 由題意可得 f (x)= 2x a 有兩個不同的實根，即函數(shù) f (x)的圖象與直線 y= 2xa 有兩個交點，作出 y= f (x)的圖象和直線 y = 2x a,如圖所示.當直線經(jīng)過點(1,0)時，可得一 2 a = 0, 即卩 a= 2;當直線經(jīng)過點(1,2)時，可得一 2 a=2,即 a= 4；可得，當一 4Wav 2 時，直線 y= 2x a 和函數(shù) f (x)的圖象有兩個交點， 即g(x)存在兩個零點，故選 D.第H卷(非選擇題，共 90 分)

7、二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.2x+ 3y 6 0,13. (2019 全國卷U)若變量 x, y 滿足約束條件 x+ y 30,則 z= 3x y 的最大值y 20.5.所以中位數(shù)在第四組，設為 X,由(x 195)X0.034+ 0.31 = 0.5,解得 x 201.2P(K k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828F面臨界值表僅供參考:宀n(ad be fa+ b c+ d a+ e b+ d，其中 a+ b+ c+ d.0.15 的前提下認參考公式

8、:頁18第(2)甲流水線樣本中質(zhì)量在(165,18 勺的產(chǎn)品共有 5 件，其中合格品有 2 件，設為 A, B;不合格品 3 件，設為 a，b，c,從中任取 2 件的所有取法有(A, B), (A, a)，(A, b)，(A, c), (B,a) , (B, b), (B, c), (a, b), (a, c), (b, c),共 10 種，恰有一件合格品的取法有(A, a), (A,b) , (A, c), (B, a), (B, b), (B, c),共 6 種，所以兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率為 P63=10= 5.(3)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為1OOX(1-

9、0.04)= 96,所以，2X2 列聯(lián)表如下所示,甲流水線乙流水線總計合格品9296188不合格品8412總計1001002002 2n ad-bc200X92X496X8故在犯錯誤的概率不超過 0.15 的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水 線的選擇有關.19. (本小題滿分 12 分)(2019 廣州二模)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，/ BAD = 60 , / APD = 90 且 PA= PD , AD = PB.(1)求證：AD 丄 PB;求點 A 到平面 PBC 的距離.解(1)證明：取 AD 的中點 O,連接 OP, OB

10、 , BD ,所以 K=a+ b c+ d a+ c b+ d100X100X188X12頁19第底面 ABCD 為菱形,ZBAD= 60 AD = AB= BD.2頁20第O 為 AD 的中點，.BO!AD.在 APAD 中，F(xiàn)A= PD , O 為 AD 的中點，TOJAD.BOGPO= O,/AD 丄平面 POB.PB?平面 POB,/AD JPB.解法一：在 RtMAD 中，AD = 2,PO= 1.底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，/BAD = 60BO= 3.在BO 中，PO= 1，BO= ,3，PB= AD = 2，PO2+BO2=PB2，/POJBO.由有 PO1AD，且

11、ADABO = O，AD?平面 ABCD，BO?平面 ABCD， TO 丄平面 ABCD.在 APBC 中，由證得 ADJPB,且 BC/AD，BCJPB.PB = AD= BC =2,.SBC=2.連接 AC,在AABC 中，AB=BC=2,ZABC=1201SZABC=1AB B C sin ZABC= ：3設點 A 到平面 PBC 的距離為 h,VA-PBC=VP-ABC,1 1即3S3BCh =3SABCPO.SZABCPO3x13*= 2 S/PBC22頁21第點 A 到平面 PBC 的距離為-y.頁i4 第解法二：TAD /BC, BC?平面 PBC, AD?平面 PBC,AD /

12、平面 PBC.點 A 到平面 PBC 的距離等于點 O 到平面 PBC 的距離.過點 O 作 OH JPB 于點 H.由（1）證得 AD 丄平面 POB, 且 AD BC,BC 丄平面 POB.OH?平面 POB,/BCJOH.PBABC= B, PB?平面 PBC, BC?平面 PBC,OH 丄平面 PBC.在 RtAD 中，AD = 2,PO= 1.底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，/BAD = 60，BO= 3.在BO 中，PO= 1, BO= .3, PB= AD = 2,2 2 2PO2+BO2=PB2,/POJBO.在BO 中，根據(jù)等面積關系得 PB OH = PO OB.PO

13、 OB_ 1X3_3PB _2_ 2.點 A 到平面 PBC 的距離為OH =頁23第20. （本小題滿分 12 分）（2019 惠州三模）已知拋物線 C: x2_ 8y 與直線 I: y_ kx+ 1 交于A,B 不同兩點，分別過點 A, B 作拋物線 C 的切線，所得的兩條切線相交于點 P.（1）求證：OAOB 為定值；頁i4 第求 ABP 的面積的最小值及此時直線 I 的方程.解證明：設 A, B 的坐標分別為 AX, y”, B(X2, y2),由 x2=|y= kx+ 18kx 8= 0,方程的兩個根為 xi, X2,2= 64k + 320 恒成立，xi+ X2= 8k, xix2

14、= 8,A, B 在拋物線 C 上,OA = xix2+ yiy2= 8+ i = 7 為定值.2i2由 x = 8y,得 y=8x ,y 4x,YdAA直線 AP 的方程為 yii iii iv v vi vii viii ix xxi(x xi),即卩 y=xix_xi,iii2同理直線 BP 的方程為 y=彳榔一x2,由得 2x(xi x2)= (xi X2)(xi+ x2),而 xi工 X2,Xi+ X2故有 X= = 4k, y= i,即點 P(4k, i),|AB|= i+ k2 xi+ X22 4xix2= i + k264k2+ 32 = 4.2 i + k22k2+ i ,點

15、 P(4k, i)到直線 I: y= kx+ i 的距離 d=6BP=!AB| d= 4 .2(2k2+ i)|,消 y 得，x22xiyi= 8,2X2y2=8, yiy2=2xix264kAP=i4xikBPi4x2,2|4k2+ 2|i + k2頁25第2k2 0,當 k2= 0 即 k= 0 時，SZABP有最小值為 4 2,此時直線方程 I 為 y= 1.21. (本小題滿分 12 分)(2019 深圳二模)已知函數(shù) f (x) = aexi+ 2x- 1(其中常數(shù) e= 2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)).(1) 討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；(2) 證明：對任意的 a 1,當 x0

16、 時，f (x) (x+ ae)x.解 由 f (x) = aex+ 2x- 1,得 f (x) = aex+ 2.當 a0 時，f (x) 0,函數(shù) f (x)在 R 上單調(diào)遞增;xie 證明：當 a 1, x0 時，f (x) (x+ ae)x? 入當 av0 時，由 f (x) 0,解得 xvIn由 f (x)v0,解得 xlna, 故 f (x)lna 上單調(diào)遞增，在 iln i I,+x上單調(diào)遞減.在頁i4 第綜上所述，當 a0 時，函數(shù) f (x)在 R 上單調(diào)遞增;xe 令g(x)=x 丄 2 a-ax+a-ex(X 1 (ae -x-1 ) 則 g (x)二 我 .當 a 1

17、時，aexx 1 ex x 1.令 h(x) = ex x 1,則當 x0 時，h (x)= ex 1 0.h(x)單調(diào)遞增，h(x) h(0) = 0.當 0vxv1 時，g (x)v0；當 x= 1 時，g (x)= 0;當 x 1 時，g (x)0.g(x) g(1) = 0.exx1 2 即 x a ax+ a e0， 故 f(X)(x+ ae)x.(二)選考題：10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第當 av0 時,In在In i ,+x上單調(diào)遞減.a- ax+a-e 0.頁27第題計分.22. （本小題滿分 10 分）選修 4 4:坐標系與參數(shù)萬程

18、x= 1/3t,（2019 大慶三模）在直角坐標系 xOy 中，直線 11的參數(shù)方程為 廠（t 為參數(shù)） .以姑羽+1O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為 尸 4cosB,射線 12的極n坐標方程為 a 6（P0）.（1）求直線 11的傾斜角及極坐標方程；（2）若射線 l2與 l1交于點 M，與圓 C 交于點 N（異于原點），求|OM| |ON|.解 直線 l1的普通方程為 x+ 3y 4= 0.設直線 l1的傾斜角為a,則 tana=k= 3， 0W aV n,把 x= pos0, y=psi nB代入得，直線 l1的極坐標方程為posO+J3pi nA 4.把9= n代入 l1的極坐標方程中，得|OM 匸P=3,把 6 代入圓的極坐標方程中，得|ON|= p=2 3,/|OM| |ON|= p p =8.23. （本小題滿分 10 分）選修 4 5:不等式選講1 a（2019 廣州三模）已知 a